三角函数能总概括为几类解题法

三角函数的求值方法有几种~

方法归纳：
（1）利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需要明确三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标X，纵坐标Y，该点到原点的距离r
（2）当求角a的终边上点的坐标时，要根据角的范围，结合三角函数进行求解
（3）同角三角函数间的关系应注意正确选择公式，注意公式应用的条件。
题型二：结合条件等式进行化简求值
方法归纳：
（1）给式求值：给出某些式子的值，求其它式子的值。解此类问题，一般应先将所给式子变形，将其转化成所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式。
（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。
（3）给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函数，再确定“所求角”的范围，最后借助三角函数图象、诱导公式求角。
题型三：向量与三角求值结合
平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇，不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对此类问题的解决方法就是利用向量的知识条件转化为三角函数中的“数量关系”，在利用三角函数的相关知识进行求解

三角函数解题思路和技巧：
求三角函数值的问题，可依循三种途径：
1、先化简再求值，将式子化成能够利用题设已知条件的最简形式；
2、从已知条件出发，选择合适的三角公式进行变换，推出要求式的值；
3、将已知条件与求值式同时化简再求值。
一、直接法
顾名思义，就是直接进行正确的运算和公式变形，结合已知条件，得到正确的答案。三角函数中大量的题型都是根据该方法求值解答的，需要对三角函数的基本公式要牢牢掌握。
二、换元法
换元法就是用一个量替代另一个量，发现题设中（隐含）条件，进行带式替换，从而将三角函数求值转变成代数式求值。
三、比例法
对三角等式变形，找出与之有关的函数值，利用比例性质，对三角函数值进行计算。
扩展资料：
三角函数的常见技巧性公式：
1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2、sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
3、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
4、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
5、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
6、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

一、特殊角法求三角函数的值

诱导公式很多，学生对较复杂的 角的求值问题无从下手。再加上角度 和弧度的转化，学生就感觉更难了。 这时可以先让学生熟记30°、45°、60 °的特殊角三角函数值，见下表。再 让学生掌握好任意角象限的判断。

对于弧度制角，只要是6作分母 的弧度角，就认为是30°，只要是4作 分母的弧度角，就认为是45°，只要 是3作分母的弧度角，就认为是60°， 对应写出要求的三角函数值，至于正 负，则由象限决定。

例如：求的值，因是6作分母的 弧度角，就可初步判断其值为，至于 正负，则由象限决定。因为，知道是 第三象限的角，所以其正弦值应为负 数，所以。

再如：求的值，因是3作分母的 弧度角，就可初步判断其值为，至于 正负，则由象限决定。因为，知道是 第四象限的角，所以其正切值应为负 数，所以。

二、画三角形方法解题

刚学习三角函数时，对三角函数 的定义，学生是记得比较牢固的，而 对于三角变换，学生就很容易搞混， 对其计算无从下手。这时就可要求学 生用定义来计算，在ΔABC中，设∠ C为直角，如图1所示，

根据图1，即，，，，画三角形 来解题对于解决填空题和选择题很好 用。

例：若tana=3，求sinacosa=___ _______。

（A） (B) (C)- (D)

解这题时，就可画个三角形，把 a当成∠A，根据，设a =3，b =1则根 据勾股定理，得到，则，，所以，至 于结果是正数还是负数，则由象限决 定。因为sina=3，知道a是第一或第 三象限的角，不管是第一还是第三象 限的角，sinacosa均为正数，所以答 案为D。

三、特殊值法

特殊值法在考试中应用起来比较 方便，它的实施过程是从特殊到一般 ，优点是简便易行。当暗示答案是一 个“定值”时，就可以取一个特殊数值 、特殊位置、特殊图形、特殊关系、 特殊数列或特殊函数值来将字母具体 化，把一般形式变为特殊形式。当题 目的条件是从一般性的角度给出时， 特殊值法尤其有效。特例检验是解答 选择题的最佳方法之一。

例：在△ABC中，角A、B、C、 所对的边分别为a、b、c，如果a、b 、c成等差数列，则＝________。

解析：方法一：取特殊值a＝3， b＝4，c＝5，则cosA＝，cosC＝0 ，＝。

方法二：取特殊角A＝B＝C＝， cosA＝cosC＝，＝，答案：。

再如，已知θ为任意角，求。

这道题要学生化简再计算是很困 难的。但根据题目的θ为任意角，即θ 为什么角，求出的结果应该一样，可 设θ为30°，则原题变成。

四、数形结合法

“数”与“形”是数学这座高楼大厦 的两块最重要的基石，二者在内容上 互相联系、在方法上互相渗透、在一 定条件下可以互相转化。而数形结合 法正是在这一学科特点的基础上发展 而来的。在解答选择题的过程中，可 以先根据题意，做出草图，然后参照 图形的做法、形状、位置、性质，综 合图象的特征，得出结论。数形结合 的重点是研究“以形助数”和“以数定形 ”，“数形结合”数是基础，是关键，既 要“以形助数”又要“以数定形”。运用 数形结合的思想方法有助于探求解题 思路，提高解题思路，检验解题结果 。

例：若0≤α<2π，sinα>cosα，则 α的取值范围是( )。

A.， B.，π C.， D.，

解析：如图2，∵sinα>cosα，∴ sinα－cosα>0，即>0，又∵0≤α<2π ，∴≤α<，∴0<α<π，即答案：C。

五、三角与函数相结合的办法

例：设α,b∈R,a2+2b2=6,则a+b 的最小值是（ ）。

�A. B. C. -3 D. �

解：a2+2b2=6=1.设(θ∈［0,2π ］)，则

。其中cosφ=,sinαφ=，∴a+b≥-3，选C。

本例实施代数与解析几何、三角 函数之间的转换，利用三角函数的有 界性解题。

再如：已知正数x , y满足3x2+2y 2=6x，则x2+y2的最大值是_______。

本题若用三角代换，可以避开难 度，解题较为方便。由条件得：

(x-1)2+y2=1.设，则

x2+y2=(1+cosθ)2+sin2θ=cos2θ +2cosθ+=(cosθ-2)2+，由于cosθ∈ ［-1，1］，故当cosθ=1时，(x2+y2 )max= +=4。

此时，x=2，y=0。

六、降幂法

涉及高次三角函数化简问题，常 通过平方关系，倍角关系降幂得到解 答。有很多涉及三角函数的化简、求 值、性质等题目，入门的关键是恰当 运用平方关系，如sin2α+cos2α=1和 倍角公式如2sinαcosα=sin2α，sin2α =等。

例如：已知sin4θ+cos4θ=，则c os4θ＝（ ）。

A． B． C． D．

解析：，

3类

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