高数 二重积分求体积 在线等 真心求学，求指点，谢谢。 题目:z=1-x^2, z>=0,这个图像

利用二重积分计算体积。 x+y+z=3,x^2+y^2=1,z=0 希望能给出详细的解答过程。越详细越好，谢谢了~

∫∫(3-x-y)dxdy
=∫∫(3)dxdy
=3π。

【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】
因为x关于x为奇函数，D关于y轴对称，所以
∫∫(x)dxdy=0
类似地，有 ∫∫(y)dxdy=0
=3π

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解：所求体积=∫dθ∫(1+rcosθ)(1+rsinθ)rdr (作变换：x=1+rcosθ,y=1+rsinθ)
=∫dθ∫[r³sin(2θ)/2+(cosθ+sinθ)r²+r]dr
=∫[sin(2θ)/8+(cosθ+sinθ)/3+1/2]dθ
=[-cos(2θ)/16+(sinθ-cosθ)/3+θ/2]│
=π。

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安仁县18247852118： 高数里如何用二重积分求曲面围成的体积有下列曲面 z=x^2+y^2 ,x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的体积, - ？
尾潘复方：[答案] 将z=x^2+y^2作为被积函数V = ∫∫ x^2+y^2 ds 积分区域D由 x+y=4,x=0,y=0,z=0,确定=∫ dy ∫ x^2+y^2 dx (积分上下限:x下限0,上限4-y;y下限0,上限4)=∫ 2(y^3-32y+64)/3dy = (y^4-64y^2+256y)/6 | (y下限0,上限4)=...

安仁县18247852118： 高数二重积分求面积 体积 - ？
尾潘复方： 在两个端点-2和2上发散,故收敛区间为(-2,2)6.求微分方程 dy/dx+y/x=(sinx)/x的通解 解:先求齐次方程dy/dx+y/x=0的通解: 分离变量得dy/y=-dx/x; 积分之得lny=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x) 故齐次方程的通解为:y=c₁/x 将c₁换成x的函数u,得y=u/x....

安仁县18247852118： 高数二重积分应用题,高数:求由z=x的平方+y的平方和z=2y所围成的立体的体积 - ？
尾潘复方：[答案] 可以转换成柱坐标系,则0≤ρ≤2cosθ,0≤θ≤π,ρ²≤z≤8,然后积分∫∫∫ρdρdθdz,我计算的结果是7π,就是这样了,不知道还有什么要问的没有.

安仁县18247852118： 高数二重积分题:计算由平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=0,2x+3y+z=6截得的立体体积 - ？
尾潘复方：[答案] 本题是一个曲顶柱体的体积,结果为二重积分,积分区域是底面,也就是0

安仁县18247852118： 迷茫了 高数,二重积分求体积,三重积分也是求体积 - ？
尾潘复方： 这么说吧 定积分可以求面积,二重积分也可以求面积, 这个理解吧 道理是一样的但是不能把积分仅仅理解为求面积或求体积 求面积或求体积只是积分的几何应用对三重积分,只当被积函数=1时是求体积 对一般的被积函数,比如可以理解为求非均匀密度的空间物体的质量

安仁县18247852118： 一道高数题:求由曲面Z=X的平方 2Y的平方及Z=6 - 2X的平方 - Y的平方所围成的立体的体积.利用二重积分做!由于我是用手机提问的! - ？
尾潘复方：[答案] 两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2 体积V=∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 =3∫(0~2π)dθ∫(0~√2) (2-ρ^2)ρdρ=6π

安仁县18247852118： 迷茫了 高数,二重积分求体积,三重积分也是求体积,它们求的对象有什么区别?三重积分还有什么用?形象的说说哈 - ？
尾潘复方：[答案] 这么说吧 定积分可以求面积,二重积分也可以求面积, 这个理解吧 道理是一样的 但是不能把积分仅仅理解为求面积或求体积 求面积或求体积只是积分的几何应用 对三重积分,只当被积函数=1时是求体积 对一般的被积函数,比如可以理解为求非均...

安仁县18247852118： 大一数学二重积分问题 - ？
尾潘复方： 其实二重积分的几何意义就是求体积,当被积函数大于0的时候,二重积分是柱体的体积,小于0的时候,是体积的负值.像是这道题里面,定义域都是相反数的情况,你画个图就知道了,肯定是0的.

安仁县18247852118： 高数,积分求立体体积. - ？
尾潘复方： 用积分方法求体积,就是对体积微元求积分.体积微元的一般表示就是一个能用函数表达的面积乘以一个变量的微分.【即一个高为无穷小量的“薄饼型”柱体) x和y都是长度型量纲,要求面积表达式,自然要对长度型变量取“乘积”了,于是就成了“平方”的形式.【实际上,你的笔记中漏了一笔: z=根号下(a方-y方) A(y)=xz】

安仁县18247852118： 这是高数里面二重积分的一个习题 希望有高手赐教曲线z=x^2+2y^2与z=6 - 2x^2 - y^2所围成的立体的体积 - ？
尾潘复方：[答案] 原曲线是两个旋转抛物面 先求出两个面的交线:z=z'即:x^2+2y^2= 6-2x^2-y^2 再在这个椭圆面内对x,y 积分,积分式为(x^2+2y^2)-(6-2x^2-y^2) hehe,明白了么?我是大二的.