如何反驳1=0.9999999....（无限循环小数）的论证过程。

0.9999999*****无限循环小数化成分数是多少？~

0.9999999...无限循环小数化成分数是9/9。
解：根据小数化分数的规则可得，
对于循环小数化分数，该循环小数的循环节有几位，分母就有几个9。
所以0.9999...=9/9。
而且通过其他计算方法可知，
0.999...=0.333...+0.333...+0.333...
=1/3+1/3+1/3
=1=9/9
所以0.9999999...无限循环小数化成分数是9/9。
扩展资料：
1、分数化小数的方法
（1）分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。
（2）利用分数与除法的关系：分子/分母=小数
2、小数化分数的方法
（1）有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。
（2）如是纯循环小数，循环节有几位，分母就有几个9。
（3）如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个9；不循环的数字有几位，9后面就有几个0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
参考资料来源：百度百科-分数

不能推翻，1就是等于0.9999……。
方法一:我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…，所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…。
两边相加，结果1＝0.999……。
方法二:给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是1，所以0.999... =1。
方法三:所有比 0.999... 小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999...=1。

分析
为了确认一个数是否是循环数，需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此，076923不会被认为是一个循环数，即使它各位循环后的数都是它的倍数。
以下这些数比如是循环数。
1、单独的一位数，如5。
2、单位重复的数，如555。
3、循环数的重复，如142857。
如果前导0不被允许，142857将是唯一一个十进制循环数。如果允许前导0，前几个循环数是：
142857 (6位)。
0588235294117647 (16位)。
052631578947368421 (18位)。

枚举法不能说明任何问题。2是质数3是质数就能说明4是质数吗？并不能。

论证法，10X-X那一步有问题。因为位数永远对不上。0.9999...是无穷多个9，有限数内可以推断的结论放到无穷里并不一定成立。

芝诺悖论（Zeno's paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

简单地说就是实数的十进制表示唯一性不成立，所有的实数，当它是有限小数时（从小数点后某位开始全是零的数），它有两种十进制表示，当它不能表示成有限小数时，它只有一种十进制表示。

后面我们将定义真正的极限，并且证明一个Cauchy序列的形式极限与此序列的极限是相同的。之所以定义形式极限是为了避免循环论证：定义实数需要极限的概念，而极限的概念只有当我们定义了实数之后方能适当地定义。至此，实数就定义好了。

只是在人类发明的数学中可以相等，但是实际上理想状态下1是要大于0.9循环的，因为0.9循环的意义就是无限的接近1但是却永远小于1

如果0.9999.....=1，那么两边都乘以2以后，1.9999.....8等于2？，那让1.9999......9情何以堪？

枚举法不能说明任何问题。2是质数3是质数就能说明4是质数吗？并不能
论证法，10X-X那一步有问题。因为位数永远对不上。0.9999...是无穷多个9，有限数内可以推断的结论放到无穷里并不一定成立。

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新洲区15185579744： 老师非说0.99999999…等于1!对吗?怎么反驳老师?有没有反例? - ？
虞战红霉： 正确的表述:0.99999999…约等于1,不是等于1. 但因为把0.99999999…转换分数的过程是这样的:0.99999999…*10=9.99999999… 9.99999999…*10-0.99999999…=9 9÷(10-1)=9÷9=1 得数为1,所以就认为0.99999999=1,但这样说不严谨:1是整数,而0.99999999…是无限循环小数,两数只不过太接近而已.

新洲区15185579744： 1等于0.9999999无限循环怎么办? - ？
虞战红霉： 相等. 0.999999......无限循环就是求极限,极限就等于1. 1/3=0.3333333...(无限循环) 2/3=0.6666666...(无限循环) 3/3=0.9999999...(无限循环) 3/3=1 ∴1=3/3=0.9999999...(无限循环) 扩展资料: 无限循环小数,先找其循环节(即循...

新洲区15185579744： 1=0.9999999的无限循环吗?这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但他们的的确确是相等的.请至少用五种方法证明~ - ？
虞战红霉：[答案] 这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的. 证明的方法有很多: 第一种,最简单的: 设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999…,得到 10x-x=9 得x=1 第二种,也...

新洲区15185579744： 反驳1=0.9循环 - ？
虞战红霉： 1=0.9循环是正确的~ 这你认为是谬论··那看另一仲解法··· 设: 0.9循环 = X 左右乘以10可得 9+X = 10X 那X就等于1洛·

新洲区15185579744： 1和0.999.是不是一样1/3=0.33333333.0.3333333.x3=0.9999999999.但是1/3x3=1那么1是不是=0.9999999. - ？
虞战红霉：[答案] 非常简单的方法证明 设X=0.99999999999999999999999... 10X=9.99999999999999999999999... 10X-X=9; 9X=9,X=1 所以1=0.999999999999999999999...

新洲区15185579744： 记得有一道题:证明0.9999999无限循环=1也就是0.9999999无限循环=3*0.333333333无限循环=3*1/3=1但是事实上0.9999999无限循环不等于1这又是为什... - ？
虞战红霉：[答案] 把0.9999999无限循环写成无穷级数: S=9/10+9/100+9/1000+9/10000+……+9/10^n+…… 这是个等比数列,即可用等比数列求和公式S=a(r^n+1-1)/r-1,而这是无穷级数(当r

新洲区15185579744： ...理由如下:因为1除三等于1/3即0.3的循环,而0.9的循环除3也是0.3的循环.所以1等于0.9的循环.我觉得是不对的,但又不知道该怎么反驳.0.3的循环和0.... - ？
虞战红霉：[答案] 以上理由不充分: 比如你怎么知道:1/3=0.333333333333... 你说除出来的,那你除完了吗? 请看我的证明: 设 A=0.99999999999999. 那么 10A=9.99999999999999. 而 10A-A=9 9A=9 A=1 所以 A=0.9999999999999...=1

新洲区15185579744： 究竟0.99…[0.9＂9＂循环]=1不?今天早上大家提了个很无聊但是又很有趣的问题..究竟0.9999999…等不等于1.从这个问题看去.好象是白痴问题..但是,大家... - ？
虞战红霉：[答案] 0.999...等于 1 ,这是数学的一个规定.在微积分里,会用“趋进”这个词.0.999...趋进于 1.这样说吧,0.9999.是一个动态的数字,不管写多久都写不完,每次你要确定它的位数时,它都正写着呢.证明:令 x = 0.999...则 10x - ...

新洲区15185579744： 为什么0.9999999……就等于1 - ？
虞战红霉：[答案] 设0.9(9循环)=X,则0.09(9循环)=X/10.于是有:0.9(9循环)=0.9+0.09(9循环)即:X=0.9+X/10, 9X/10=0.9 X=1. 所以,0.9(9循环)=1.

新洲区15185579744： 1和0.9999999循环小数,是1大,还是0.9999大,还是等于? - ？
虞战红霉：[答案] 是等于,这个可以证明的 例如1/3=0.33333.两边都乘以3,就得 1=0.9999...