已知抛物线的方程为y＝4x²，则其焦点坐标为？
解：2p=4 p=2 焦点坐标是（p/2,0) 即（1，0) 准线方程是 x=-p/2=-1
焦点（1，0）
若直线垂直于x轴，则x=1，此时AB=4不合题意
设直线y=k（x-1）
则y²=4x，y=k（x-1）
所以k²（x-1)²=4x
化简得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0
所以x1x2=1，x1+x2=（2k²+4）/（k²）
所以x1-x2的绝对值=根号【（x1+x2）²-4x1x2】=根号（16/k4次方+16/k²）
所以AB=根号（1+k²）*（x1-x2）的绝对值=8
解得：k=1或-1
所以l：y=x-1或y=1-x
（0，1）
(1/16，0)
（0，1/16）
抛物线的方程
抛物线的方程：1、y^2=2px（p>0）：表示焦点在x轴正半轴上，焦点坐标为(p\/2,0)，准线方程为x=-p\/2。2、y^2=-2px（p>0）：表示焦点在x轴负半轴上，焦点坐标为(-p\/2,0)，准线方程为x=p\/2。3、x^2=2py（p>0）：表示焦点在y轴正半轴上，焦点坐标为(0,p\/2)，准线方程为y=...
如图,已知抛物线C 1 的方程是y=ax 2 (a>0),圆C 2 的方程是x 2 +(y+...
代入直线方程，得 ，解得 ，所以m=-6， 。(2)由(1)知抛物线C 1 的方程为 ，焦点为 ，设 ，由(1)知以A为切点的切线方程为 ，令x=0，得点B的坐标为 ，则 ， ，所以 =(x 1 ，-3)，设M(x，y)，则 =(x 1 ，-3)，所以 ，即M点在定直线 上。
已知抛物线C的方程为y²=2x,焦点为F。
设A B纵坐标分别为a,b，直线L:y=k(x+1\/2)联立消x有：ky²-2y+k=0,则a+b=2\/k, ab=1, a=2b 则a=√2, b=√2\/2 所以k=2√2\/3
抛物线标准方程的公式?
抛物线标准方程：y2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p\/2，0） 准线方程为x=-p\/2。由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y2=2px，y2=-2px，x2=2py，x2=-2py。
抛物线方程证明
垂直于AB且过AB中点[(x1+x2)\/2,(y1+y2)\/2]AB垂直平分线方程为 y=-[(y1+y2)\/2p][x-(x1+x2)\/2]+ (y1+y2)\/2 =-[(y1+y2)\/2p](x-m-p)此直线必过定点Q(m+p,0)|MF|=m+ p\/2=4,|OQ|=m+p=6 两式联立解得：p=4,m=2 所以抛物线的方程为y?=8x ...
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为...
1、由题知144a+12b+c=0 c=-6 -b\/2a=2 解得a=1\/16，b=-1\/4，c=-6 抛物线方程为 y=1\/16x^2-1\/4x-6 2、设Q运动速度为v，可解得A（-8，0)，D(2，0)，P(-8+t，0)（-8<=t<=12），直线BC：y=1\/2x-6，故Q（2√5\/5vt，-6+√5\/5vt）（将速度沿x、y轴方向分解...
由已知可设抛物线方程为y^2 = -2px, 因点p到焦点的距离为6,P的横坐 ...
y^2=-2px,p>0 F(0.5p,0)因为抛物线上的点P到焦点的距离＝点P到准线的距离 已知点P到焦点的距离为6,则点P到准线的距离＝6 已知点P的横坐标是-2，则 准线：x=6-|-2|=4 0.5p=4,p=8 故抛物线方程为y^2 = -16x (x≤0)
抛物线所有公式
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。切线方程：抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为： 。抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程...
已知抛物线C1:y=x^2+2x和C2:y=-x^2+a.如果直线l同时是C1C2的切线,称l...
．（4分）设l1与抛物线的相切点为A0（x0，y0），又y′=2ax，（5分）得2ax0＝2⇒x0＝1\/a，y0＝1\/a．（6分）代入直线方程得：1\/a＝2\/a−6，∴a＝16所以m=-6，a＝16．（7分）（2）由（1）知抛物线C1方程为y＝1\/6x^2，焦点F(0，32)．（8分）设A(x1，...
已知抛物线yax2的准线方程为y=-1 ,并求出该点的坐标
解：(1)。x²=(1\/a)y；2p=1\/a，p=1\/(2a)，p\/2=1\/(4a)=1，故a=1\/4，于是得抛物线方程为y=(1\/4)x².写成标准形式就是x²=4y.(2)。焦点F(0，1)；将直线L的方程y=kx+b代入抛物线方程得x²=4kx+4b，即有x²-4kx-4b=0；设A(x₁，y&#...
豫秒咳嗽：[答案] 焦点M(1,0),设直线x-1=ky, (之所以这样设,而不设y=k(x-1)是因为这样可以包括垂直于x轴的那条直线x=1的那种情况) 则(x-1)²=x²-2x+1=k²y²=4k²x x²-(2+4k²)x+1=0 x1+x2=2+4k²,x1x2=1. 线段MA、MB的长是点A、B到准线x=-p/2的距...
利通区13932465817： 已知抛物线y=4x,A,B为其上两点,且AO⊥BO,求弦AB的中点的轨迹方程 - ？
豫秒咳嗽： 抛物线方程是:y^2=4x,还是 y=4x^2 呢? 假设抛物线方程是:y^2=4x (x>0) 设A、B的坐标分别为(a,b), (c,d),AB的中点坐标为(m,n),则: m=(a+c)/2, n=(b+d)/2. 又AO垂直BO,所以 ac+bd=0 ac=-bd 因为A、B在抛物线上,所以 b^2=4a , d^2...
利通区13932465817： 已知抛物线的方程为y平方等于4x,它的焦点F是椭圆的一个焦点,它的顶点式椭圆的中心.求(1)椭圆的标准方程(2)若点B是椭圆上的一点,求线段AB中... - ？
豫秒咳嗽：[答案] 此题缺少条件 y平方等于4x,它的焦点F是椭圆的一个焦点,只能得出椭圆的c=2, 抛物线的顶点是椭圆的中心,只能说明椭圆的中心在原点,其它就没有条件了,无法确定椭圆的长轴和短轴的数值
利通区13932465817： 已知抛物线的方程为y2=4x,直线L过定点P( - 2,1),斜率为k.当k为何值时直线与抛物线:(1)只有一个公 - ？
豫秒咳嗽： 由题意可设直线方程为:y=k(x+2)+1,代入抛物线方程整理可得k2x2+(4k2+2k-4)x+4k2+4k+1=0(*) (1)直线与抛物线只有一个公共点等价于(*)只有一个根 ①k=0时,y=1符合题意;②k≠0时,△=(4k2+2k-4)2-4k2(4k2+4k+1)=0,整理,得2k2+k-1=0,解得k=1 2 或k=-1. 综上可得,k=1 2 或k=-1或k=0;(2)由(1)得2k2+k-11 2 ;(3)由(1)得2k2+k-1>0,∴k>1 2 或k
利通区13932465817： 已知抛物线y=4x的弦AB的中点坐标为(2,1),求直线AB的方程. (请写出详细过程,速求) - ？
豫秒咳嗽： 用点差法! 设A(x1,y1) B(x2,y2) 则中点((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)(y1+y2)/2=1 y1+y2=2 y1^2=4x1 y2^2=4x2 相减:(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) 斜率k=2 直线AB为y=2x-3
利通区13932465817： 抛物线的方程为y平方等于4x,它的焦点F是椭圆的一个焦点,它的顶点式椭圆的中心. 椭圆的离心率为5分之根号5,点A(0,3)是椭圆外的一点求(1)椭圆的标准方程2,若点B是椭圆上的一点,求线段AB中点P的轨迹 3,当直线AF与椭圆相交于M、N两点,O为坐标原求三角形OMN的面积？
豫秒咳嗽： 你好楼主, (1)已知抛物线的方程y²=4x,则其焦点为(1,0)设该椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 ,则c=1 ,e=c/a=1/√5 ,∴a=√5 ,b²=a²-c²=4∴椭圆方程是 x²/5+y²/4=1 (2)设AB中点P(x,y),点B(m,n) ,则m+0=2x且n+3=2y ,即m=2x且n=...
利通区13932465817： 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P( - 2,1),斜率为k,若直线l与抛物线仅有一个公共点,则k= - 1或0 - ？
豫秒咳嗽： 由题意可设直线方程为:y=k(x+2)+1,联立方程可得, y=k(x+2)+1 y2=4x ,整理可得k2x2+(4k2+2k-4)x+4k2+4k+1=0(*) 直线与抛物线只有一个公共点?(*)只有一个根 ①k=0时,y=1符合题意 ②k≠0时,△=(4k2+2k-4)2-4k2(4k2+4k+1)=0 整理,得2k2+k-1=0,解得k=1 2 或k=-1. 综上可得,k=1 2 或k=-1或k=0. 故答案为:-1或0或1 2 .
利通区13932465817： 已知抛物线y2=4x,求以点P(2, - 1)为中点的弦AB所在的直线方程 - ？
豫秒咳嗽： 设弦AB所在的直线方程为y-(-1)=k(x-2),即y=kx-2k-1.…(2分)由y=kx?2k?1y2=4x,消去x得ky2-4y-(8k+4)=0,①…(6分)设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=4k.…(8分)因为P(2,-1)为弦AB中点,所以y1+y2=-2,4k=?2,解得k=-2…(10分)代入方程(1),验证△>0,合题意.所以弦AB所在直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.…(12分)
利通区13932465817： 已知抛物线的直角坐标方程为y^2 = 4x . 是求以焦点为极点,的极坐标方程... - ？
豫秒咳嗽： 1. 在抛物线上任取一点为P(ρ,θ) (将P选在X轴上方焦点右边的曲线上比较容易解题)抛物线焦点为F(1,0) 过P点向X轴作垂线,垂足为Q2. 点P到点F的距离为ρ,又根据抛物线的性质,点P到直线x= -1的距离也是p,则Q的坐标为(p-2,0)3. 在直角三角形PFQ中,斜边PF=p,直角边FQ=p-2,角PFQ=θ 所以pcosθ=p-2 解出 p=2/(1-cosθ) 有问题和我联系哦~
利通区13932465817： 抛物线y=4x平方的焦点坐标是什么 - ？
豫秒咳嗽： 抛物线y=4x²化为标准式为x²=y/4焦点在y轴正半轴上则焦点坐标为(0,p/2)又2p=1/4则p/2=1/16焦点坐标为(0,1/16)
