数学分析中一致收敛与收敛有什么区别

在数学分析中，逐点收敛和一致收敛的区别是什么？~

逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。
一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。
fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<e
fn逐点收敛到f：对于任意的e>0,对于任意的x在定义域，存在一个N_x>0，使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e
这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：
逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。
一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。

1、定义不同
逐点收敛指对定义域里的每一点，这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。这时，被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限。
在测度理论中，对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。叶戈罗夫定理说明，在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上一致收敛。
一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。

2、性质不同
逐点收敛（或称简单收敛）描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。一致收敛与一个区间相联系。
3、连续性不同
一致收敛能够保持函数列的连续性，但逐点收敛不能。在各种收敛中，逐点收敛最为直观，容易想象，但不能很好地保持函数的一些重要性质，比如说连续性等等。
参考资料来源：百度百科-一致收敛
参考资料来源：百度百科-逐点收敛

从定义上看：
fn一致收敛到f：对于任意的e0,存在一个N0，使对于任意的x在定义域和nN, |f(x)-fn(x)|<e
fn逐点收敛到f：对于任意的e0,对于任意的x在定义域，存在一个N_x0，使任意的和nN_x, |f(x)-fn(x)|<e
这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：
逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。
一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。追问：
收敛一定能一致收敛吗回答：
不一定啊，但反之一定！追问：
我看过一个证明题 证级数的连续 答案先证其收敛 然后直接得出一致收敛 再直接得出连续…… 我十分的不理解……回答：
为什么要引进一致连续的概念呢？ 容易证明有限个“连续函数”的和仍然是“连续函数”。但是，对于函数项级数，每一项函数都是连续的，在每一点x处级数收敛的，函数项级数收敛于和函数S(x), 我们自然要问S(x)是否是连续函数？ 很遗憾，可举出反例，不一定。有如下定理：在闭区间上，函数项级数中的每一项连续，且一致收敛于S(x), 则S(x)在该闭区间上也连续。 上述讨论注意“连续函数”，改为“可导函数”，“可积函数”也成立。 可见一致收敛的概念是多么强有力！ 需要补充的是，你说你看到的是证明了收敛就得到一致收敛，你可以查一下分析书里，有好几个一致收敛的判定定理，证明中一定用了其中一个。

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双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别?如题,简单论述一下两者的区别,尽量多点字吧200字左右, - ？
席狗磷酸：[答案] 所谓一致的意思就是大家具有同样的性质或者同样的速度. 比如讲收敛.fn(x)在x点收敛是对任意的e>0,存在N=N(e,x), 当n>N时,有|fn(x)-f(x)|对给定的e,N越大的可以认为收敛的越慢,N越小的可以认为收敛的越快. 不同的x对应的N是不同的(即使是...

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 一致收敛与收敛的区别 - ？
席狗磷酸：[答案] 说fn(x)在A中一致收敛于f(x)是指: lim{n->∞}sup{x属于A}|fn(x)-f(x)|=0 (sup表示上确界或者初略地理解为最大值} 但收敛则是 lim{n->∞}|fn(x)-f(x)|=0

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 一致收敛与收敛的区别 - ？
席狗磷酸： 说fn(x)在A中一致收敛于f(x)是指: lim{n->∞}sup{x属于A}|fn(x)-f(x)|=0 (sup表示上确界或者初略地理解为最大值} 但收敛则是 lim{n->∞}|fn(x)-f(x)|=0

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 在数学分析中,逐点收敛和一致收敛的区别是什么? - ？
席狗磷酸： fn一致收敛到f:对于任意的e>0,存在一个N>0,使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<efn逐点收敛到f:对于任意的e>0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x>0,使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e这里注意到,我在逐点收敛的N上标了一个...

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 一致收敛与收敛有什么不同啊?？
席狗磷酸： 一致收敛---指在某个区间段上都是收敛的. 收敛---强调的是某点上收敛

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 级数一致收敛和收敛区别怎么理解里回答一致收敛和收敛区别这个问题我在上搜索一致收敛与收敛区别它是这么说的:说fn(x)在A中一致收敛于... - ？
席狗磷酸：[答案] 函数列的收敛和一致收敛的根本区别在于N的选取有无依赖x的选择.具体说来,前者的定义是而后者的定义是

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 逐点收敛和一致收敛的区别? - ？
席狗磷酸： 1、定义不同 逐点收敛指对定义域里的每一点,这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值.这时,被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限. 在测度理论中,对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念,也就是说几乎处处逐点...

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 怎么理解里回答一致收敛和收敛区别这个问题我在上搜索一致收敛与收敛区别它是这么说的:说fn(x)在A中一致收敛于f(x)是指:lim{n - >∞}... - ？
席狗磷酸：[答案] 一致收敛有个地方顺序写错了 应该是给定任意数e>0,可以找到这样一个固定数N,对于所有x,使得当n>N,不等式 |fn(x)-f(x)|

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： 条件收敛,绝对收敛,一致收敛有什么联系和差异? - ？
席狗磷酸： 条件收敛指有条件的收敛,而绝对收敛是无条件的收敛,一致收敛是个极限概念,指其一个级数收敛于一个函数,而这个函数有可能是收敛的,也有可能是不收敛的.不知道我说明白了没有.

双江拉祜族佤族布朗族傣族自治县19253598866： fn(x)收敛和一致收敛有什么区别?？
席狗磷酸： 收敛是指关于每个x,fn(x)作为数列收敛到数f(x).注意到,不同的x,fn(x)收敛到f(x)的速度可能不同.一致收敛是指fn(x)-f(x)关于x在某个范围内有个公共的趋于0的速度收敛. 比较明显的例子是(0,1)上x^n收敛到0.因为对每个小于1的数,当n足够大,x^n会很小,所以趋于0.但是这个不是一致收敛,因为当x靠1越近,使得x^n小的n需要越大,因为,没有一直的收敛速度. 更直观的说,就是一致收敛需要收敛最慢的也收敛.在上面的例子中,就是sup{x^n-0}趋于0,但是因为关于x去上确界后得到的是1,不可能收敛到0,所以不一致收敛.