概率论 分布函数求解？
注意Φ(x)表示标准正态分布的分布函数，φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数
且Φ‘(x)=φ(x), φ'(x)=-xφ(x)
于是题目中令2√y/a=t, dt/dy=1/(a√y)
则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1，
利用复合函数求导可得
dF(y)/dx=(dF/dt)*(dt/dy)
=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)][1/(a√y)]
=[2t²φ(t)][1/(a√y)]
=(8√y/a)φ[2√y/a]
方法如下
X的分布函数为Φ(x), 也就是标准正态分布函数. 注意Φ(x)不是初等函数，因此只能把它当作已知函数来表达相应的结果。
1). 当t<1时，Y≤t蕴含Y<1，此时Y=X<1. 所以P(Y≤t)=P(X≤t)=Φ(t).
当t≥1时，Y≤1≤t恒成立，所以P(Y<=t)=1.
所以Y的分布函数为分段函数：t<1时为Φ(t), t≥1为1. 图你就自己画吧……
至于Z的分布函数，求法类似，结果为：t<1时为Φ(1), t≥1为Φ(t).
2). 注意：无论X与1大小关系如何，Y+Z=1+X. 而X ~ N(0, 1) => 1+X~N(1,1). 所以Y+Z的分布函数为Φ(t-1).
3). 设W=Y^2，W的分布函数为F(t). 显然t<0时F(t)=0.
当0≤t<1时，W≤t蕴含Y<1，此时Y=X<1. P(W≤t)=P(X^2≤t)=Φ(根号t)-Φ(-根号t)=2Φ(根号t)-1.
当t≥1时，Y≤1≤根号t. 此时P(W≤t)=P(Y≥-根号t)=1-Φ(-根号t)=Φ(根号t).
所以: t<0时F(t)=0； 0≤t<1时，F(t)=2Φ(根号t)-1；t≥1时F(t)=Φ(根号t).
其过程是，FX(x)=lim(y→∞)F(x,y)=lim(y→∞)[1-e^(-0.5x)-e^(-0.5y)+e^(-0.5x-0.5y)]=1-e^(-0.5x)-lim(y→∞)[e^(-0.5y)-e^(-0.5x-0.5y)]，
∴X的分布函数是，FX(x)=1-e^(-0.5x)，x≥0，F(x)=0，x为其它。
同理，求出Y的分布函数。
供参考。
这是均匀分布的定义，它的概率可以形象的用尺子比喻，就是某点x0的概率为x0与左端点的长度与右端点和左端点长度之比，或者你可以用它的密度函数1/（b-a）在a到x积分，积出来也是上面的结果
董疮喹泰：[答案] 若概率密度函数为f(x),且F'(x)=f(x),则概率分布函数为F(x)+C,C为常数,可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得
济阳县19439653398： 知道概率密度如何求分布函数...自考概率论里的题目...如下题:设随机变量X的概率密度为x,0≤x - ？
董疮喹泰：[答案] 这个说起来有点模糊,但是你算分布函数的时候不要和它的密度函数的X取值搞混淆了,在分布函数当a≤x≤b时,F(x)=∫(﹣∞,x)f(t)dt,前面的区间只是表示x落在[a,b]上,但与它关系不大,只是让你知道x的范围.F(a≤x≤b)=∫(﹣∞,a)f(t)dt+∫(a,x)f(t)dt,你画...
济阳县19439653398： 【概率论题目求解】设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1 - 2^( - x) - 2^( - y)+2^( - x - y)设二维随机向量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=1 - 2^( - x) - 2^( - y)+2^( - x - y)当x>... - ？
董疮喹泰：[答案] ~你好!很高兴为你解答, ~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.~ ~你的采纳是我前进的动力~ ~祝你学习进步!有不明白的可以追问!谢谢!~
济阳县19439653398： 如何利用概率函数求分布函数,如何利用分布函数求概率函数,可不可以麻烦稍微详细低点, - ？
董疮喹泰：[答案] 有了概率密度函数f(x),只需对其进行变上限积分,即得分布函数 F(x) = P(X有了分布函数F(x),只需对其进行求导,即得密度函数 f(x) = dF(x)/dx
济阳县19439653398： 概率分布函数怎么做啊? - ？
董疮喹泰： 对单变量连续型,用概率密度函数求积分,例如,设密度函数为f(x),则分布函数为:F(y)=∫f(x)dx,积分区间是(-∞, y). 书上都能找到.
济阳县19439653398： 跪求一道概率论题目(求分布函数的)~设X N(0,1)1) 求Y = min {X,1} 和 Z = max {X,1} 的分布函数,并且画出其简图2) 求Y+Z 的分布函数3) 求Y^2 (即Y的... - ？
董疮喹泰：[答案] X的分布函数为Φ(x),也就是标准正态分布函数.注意Φ(x)不是初等函数,因此只能把它当作已知函数来表达相应的结果. 1).当t
济阳县19439653398： 概率论求一个函数的分布,是求概率密度还是求分布函数? - ？
董疮喹泰：[答案] 都可以,两个都是描述分布的. 一般以求概率密度居多(因为其求起来简单) 如果一定要求分布函数,会指明求分布函数.
济阳县19439653398： 概率论习题:E(1),也就是f(x)=e的 - x次方,Y=[X],求Y的概率分布函数,[ ]表示取整函数 - ？
董疮喹泰：[答案] X ,f(x)=e^(-x),x>0 X分布函数F(x)=1-e^(-x),x>0 0, x
济阳县19439653398： 已知概率密度求分布函数 ？
董疮喹泰： 若概率密度函数为f(x),且F'(x)=f(x),则概率分布函数为F(x)+C,C为常数,可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得.概率分布函数是概率论的基本概念之一.在实际问题中,常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率,这概率是x的函数,称这种函数为随机变量ξ的分布函数,简称分布函数,记作F(x),即F(x)=P(ξ全部
济阳县19439653398： 概率论关于分布函数的问题X的分布函数称为F(x),求Y= - 2lnF(X)的概率密度函数 - ？
董疮喹泰：[答案] 1.F(y)=P{YF^(-1)(exp(-2y))} =1-P{X=0 2.F(y)=0,y
