怎样通过洛伦茨变换推导出光速不变？

关于用洛伦兹相对速度公式证明光速不变原理~

V＝（V'+u）/(1+u/(c*c)*V')
令V'＝c，带入上式，会得到V＝c，得证

现在根据这两个事实，推导坐标的变换式
　设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系，S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x，y，z，t）、（x'，y'，z'，t'）。两惯性系重合时，分别开始计时 　　若x=0，则x'+vt'=0。这是变换须满足的一个必要条件，故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为 　　x=γ(x'+vt') (1) 　　式中引入了常数γ，命名为洛伦兹因子 　　（由于这个变换是猜测的，显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性） 　　在此猜测上，引入相对性原理，即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为 　　x'=γ(x-vt) (2) 　　y与y'、z与z'的变换可以直接得出，即 　　y'=y (3) 　　z'=z (4) 　　把（2）代入（1），解t'得 　　t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5) 　　在上面推导的基础上，引入光速不变原理，以寻求γ的取值 　　设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光，设该光束的波前坐标为（X，Y，Z，T)、(X'，Y'，Z'，T')。根据光速不变，有 　　X=cT (6) 　　X’=cT' (7) 　　（1）（2）相乘得 　　xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8) 　　以波前这一事件作为对象，则（8）写成 　　XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9) 　　（6）（7）代入（9），化简得洛伦兹因子 　　γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10) 　　（10）代入（5），化简得 　　t'=γ(t-vx/c^2) (11) 　　把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起，即S系到S'系的洛伦兹变换 　　x'=γ(x-vt)， 　　y'=y， 　　z'=z， 　　t'=γ(t-vx/c^2) (12) 　　根据相对性原理，由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换 　　x=γ(x'+vt')， 　　y=y'， 　　z=z'， 　　t=γ(t'+vx'/c^2) (13) 　　下面求洛伦兹变换下的速度变换关系 　　考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度。设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j，n，m)和u'(j'，n'，m') 　　由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换 　　j'=(j-v)/(1-vj/c^2)， 　　n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1]， 　　m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14) 　　根据相对性原理，由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换 　　j=(j'+v)/(1+vj'/c^2)， 　　n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1]， 　　m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15) 　　洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律，可以得出狭义相对论的所有定量结论。这些结论得到实验验证后，也就说明了狭义相对论的正确性

光速不变不是洛仑兹变换导出的,洛仑兹变换是由洛仑兹本人在狭义相对论之前就推出的,只不过后来狭义相对论里面也涉及到了洛仑兹变换.
狭义相对论的两个基本原理:(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。
(2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
这两个基本原理都只是爱因斯坦的猜想,狭义相对论整个原理都是基于这两条原理推出来的.据说推导狭义相对论只用了爱因斯坦高中的数学知识.
狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度。)
(一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。
(2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
(此处先给出公式再给出证明)
(二)洛仑兹坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)速度变换：
V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
(四)尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ
(五)钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ
(六)光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
(光源与探测器在一条直线上运动。)
(七)动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm.
(八)相对论力学基本方程：F=dP/dt
(九)质能方程：E=Mc^2
(十)能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2
(注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。)
三：
三维证明：
(二)洛仑兹变换：
设(x, y,z,t)所在坐标系(A系)静止，(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处，x=0,B系中A原点的坐标为X=- uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数(广义相对论中，由于时空弯曲，各点 不再等价，因此k不再是常数。)同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k= K.故有X=k(x-ut),(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x- ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两 系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相 乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)速度变换：
V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
同理可得V(y),V(z)的表达式。
(四)尺缩效应：
B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ
(五)钟慢效应：
由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地测量)，故△t=γ△T.
(注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。)
(六)光的多普勒效应：(注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)
B 系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b),波数为N，B系的 钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为 t2+(x+v△t(a))/c,则△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同， 即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).
(七)动量表达式:(注：dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c)
牛二在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛二都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
牛 顿力学中，v=dr/dt,r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为（x,y,z）新坐标系中为(X,Y,Z)）只要将分母替换为一个不变量（当然非固有 时dτ莫属）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv,将v替换为V，可修正动量，即p=mV =γmv。定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）
(八)相对论力学基本方程：
由相对论动量表达式可知：F=dp/dt,这是力的定义式，虽与牛二的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量）
(九)质能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
(十)能量动量关系：
E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2
四：
四维证明：
(一)公理，无法证明。
(二) 坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，dS^2= dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2〉0称类空间隔， dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求（1）式在坐标变换下形式不变，因此（1）式中存在与坐标变换无关的不变量， dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。
由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴）
X=xcosφ+(ict)sinφ
icT=-xsinφ+(ict)cosφ
Y=y
Z=z
当X=0时，x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ
得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。
(七)动量表达式及四维矢量：(注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)
令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ，V=dr/dτ称四维速度。
则V=(γv,icγ)γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。（以下同理）
四维动量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)
四维力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F为三维力)
四维加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)
则f=mdV/dτ=mω
(九)质能方程：
fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0
故四维力与四维速度永远“垂直”，（类似于洛伦兹磁场力）
由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v为三维矢量，且Fv=dEk/dt(功率表达式))
故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2
故E=Mc^2=Ek+mc^2

呵呵 ！洛仑兹变换是由狭义相对论导出 。 而狭义相对论的假设是光速不变。所以，不存在什么洛伦茨变换推导出光速不变。这样问是本末倒置的！

晕,这是难题袄..教授级别的都不能解出来

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贵池区13727647512： 怎样通过洛伦茨变换推导出光速不变? - ？
爱盲单彤： 光速不变不是洛仑兹变换导出的,洛仑兹变换是由洛仑兹本人在狭义相对论之前就推出的,只不过后来狭义相对论里面也涉及到了洛仑兹变换. 狭义相对论的两个基本原理:(1)相对性原理:所有惯性系都是等价的. (2)光速不变原理:真空中...

贵池区13727647512： 关于用洛伦兹相对速度公式证明光速不变原理 - ？
爱盲单彤： V=(V'+u)/(1+u/(c*c)*V') 令V'=c,带入上式,会得到V=c,得证

贵池区13727647512： 光速不变原理 是如何得到的?？
爱盲单彤： 光速不变是相对论的一个假设,可以通过理论得出,也可以通过实验得出.光速不变的意思就是光在任何惯性系里速度不变,不是光速不变一定要注意,这个结论只在惯性系里成立,一些狭义相对论的结论都只在惯性系里成立,E=MC^2除外. 参照系里速度不变你可以理解成,假设两个汽车匀速度运动,其中一个汽车打开车灯,那么光相对于发出光的汽车速度为C,相对于另一个匀速度运动的汽车速度也为C.这揭示了时间和空间不是绝对和独立的.

贵池区13727647512： 关于用洛伦兹相对速度公式证明光速不变原理请问下,洛伦兹相对速度公式是不是相对论速度叠加公式?V=(V1+v2)/[1+(V1V2)/c^2]又是什么公式?速度变换... - ？
爱盲单彤：[答案] V=(V'+u)/(1+u/(c*c)*V') 令V'=c,带入上式,会得到V=c,得证

贵池区13727647512： 洛伦茨变换推导 - ？
爱盲单彤： 事实一 物理定律在所有的惯性系(惯性系就是能让牛顿第一定律 狭义相对论 成立的参考系)中都是相同的 事实二 在所有惯性系中,真空中的光速等于恒定值c.光速大小与参考系之间的相对运动无关,也与光源、观察者的运动无关 推导过程...

贵池区13727647512： 狭义相对论中,洛伦兹变换是怎样解决下列情况下的光速不变的:一个静止坐标系中沿y轴发射一束光, - ？
爱盲单彤： 就是说到了这个地方牛顿的经典力学以及普通的坐标系不再适用,所以他提出了狭义相对论修正了光速变化的缺陷,这个公式推倒过程叫洛伦兹变换,在牛顿经典力学里,如果两个人相向行走那么以其中一个人(速度为v1)为参考物的话另一个人的速度就是v1+v2,由此爱因斯坦提出了质疑,那么其中一道光的速度就是(2c),但是这和光速是宇宙中的速度极限(无论是在哪个环境以及坐标系中)相矛盾,然后把人换成两道光简单点说

贵池区13727647512： 光速到底为什么不变? - ？
爱盲单彤： 1、所谓“光速不变”,它是指对于任何参考系而言,真空中的光速是不变的. 2、这种说法的起因是,牛顿时代的速度叠加原理告诉我们:假设一辆火车速度为V1,车上人走的速度为V2,那么人相对地面的速度就是V=V1+V2.于是有人提出,...

贵池区13727647512： 求物理大虾解答,关于相对论光速恒定的洛伦兹变换是以什么为依据推导出来的?我想了好几天了....？
爱盲单彤： 光速不变原理是由麦克斯韦方程组推导出来的.

贵池区13727647512： 光速不变性怎么理解,为什么会这样? - ？
爱盲单彤： 光速不变,指的是真空中的光速在任何参照系中不变,通俗的讲,假设有一束光,如果你处于静止状态测量它的速度,是一倍光速.如果你以0.99倍光速和这束光同方向运动,也就是追着光走,那么这束光相对与你的速度仍然是一倍光速.如果...

贵池区13727647512： 如何推导出光速不变 - ？
爱盲单彤： 光速不变是相对论的基本假设,而相对论所推导出的现象在自然界是存在的,不就证明相对论是正确的吗,从而证明光速不变是正确的