两个级数的和收敛,这两个级数一定都收敛吗?为什么
不一定，答案如图所示
不是,有可能一个收敛,一个发散
收敛的比发散的速度快的话他们的和呈现出收敛的现象
若两个级数都绝对收敛
其和分别为a、b
则这两个级数的乘积也绝对收敛
其和为ab
无限个收敛级数相加一定收敛吗
那么∑b(n)是否收敛。请注意以上所有的和号都是对n求和的。你的问题没有明确就在于：在1\/n^n中，作为底数的n是一个固定的参数，而作为指数的n是求和的指标。但是你这么一写出来，会以为是这么一个级数：1 + 1\/2^2 + 1\/3^3 + ... + 1\/n^n + ...这和你开始写的等比级数就不是一...
两个级数均收敛,则这两个级数的代数和收敛吗?
两个级数均收敛，则这两个级数的代数和收敛。这是性质。
有哪些方法可以证明一个数列的和是收敛的?
如果这个极限小于1，则数列收敛；如果大于1或等于无穷大，则数列发散。积分判别法：如果数列可以表示为某个函数在离散点上的取值，我们可以通过比较该函数在某个区间上的积分来判断数列的收敛性。如果积分是有限的，那么数列收敛；如果积分是无限的，那么数列发散。级数判别法：对于数列的部分和 S_n = a...
什么是级数,收敛
级数，就是一个数列的和。如果和存在，级数则收敛。
为什么级数部分和有界是级数收敛的?
但是，这并不保证这个级数一定是收敛的，因为部分和有界只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件。也就是说，如果一个级数是收敛的，那么它的部分和一定有界；但是，如果一个级数的部分和有界，我们不能立即得出这个级数是收敛的。我们还需要进一步检查这个级数的其他性质，例如它的项是否趋于零，以及它的...
一个高等数学基础问题 两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛?
肯定收敛。不是正项级数，结论也成立。级数的性质：∑un收敛，∑vn收敛，则∑(un±vn)也收敛。再进一步的结论：a,b是两个非零数，∑un收敛，∑vn收敛，则∑(aun+bvn)也收敛。
两个收敛的级数相加构成的级数还收敛吗?
可以直接用定义证明,两个收敛的级数相加构成的级数还是收敛的.∑ak＝a.∑bk＝b,看∑（ak+bk）任意ε＞0,存在自然数N.,对于任意n≥N,总有|a-∑[1≤k≤n]ak|＜ε\/2 也存在自然数M.,对于任意m≥M,总有|a-∑[1≤k≤m]bk|＜ε\/2 取P＝max｛N.M｝.则当p≥P时,总有 |（a+b）-...
求级数的和与级数等于多少?是一个意思吗?
是一个意思。如果级数收敛，求级数的和与级数等于多少是一个意思
为什么级数的部分和 有极限就称整个级数收敛呢?
必要性：因为正项无穷级数通项的首项Un≥0,那么Sn就是单调不减的，故而本身就有下界。那么当级数收敛时，部分和必然有上界（部分和收敛于一个极限），如此，则部分和｛Sn｝有界；充分性：若部分和｛Sn｝有界，又因为｛Sn｝单调不减，根据单调有界准则，可知｛Sn｝收敛，即Sn的极限存在，于是正项...
级数收敛,sn和s2n是否相等
这是因为数列的部分和是从数列的第一个元素开始累加到第n个元素的总和，而当n趋近于无穷大时，整个数列中的元素都被考虑在内，所以部分和也会趋近于极限值。级数的收敛性判别法 1、比较判别法 如果一个级数的每一项都大于等于另一个级数的对应项，并且这个级数收敛，那么原级数也收敛。如果一个级数的...
英星雪町：[答案] 不一定收敛,例如an=n^2+(-n^2)这个级数收敛但n^2和-n^2均不收敛1.两个级数的和an收敛,假设其中一个级数bn也收敛,由an=bn+cn,可得出cn=an-bn由于an和bn均收敛,所以他们的差也收敛,所以cn收敛2.两个级数的和an收敛,假...
寿县19363016773： 绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? - ？
英星雪町：[答案] 能否得出这样的结论:绝对收敛+绝对收敛=绝对收敛条件收敛+绝对收敛=条件收敛条件收敛+条件收敛=收敛(具体形式不能确定)请高人指点一下下!多谢!查看原帖>>
寿县19363016773： 绝对收敛的两个级数之和一定绝对收敛吗? - ？
英星雪町： 能否得出这样的结论:绝对收敛+绝对收敛=绝对收敛条件收敛+绝对收敛=条件收敛条件收敛+条件收敛=收敛(具体形式不能确定)请高人指点一下下!多谢!
寿县19363016773： 两个级数相等,一个收敛,另一个是否一定条件收敛? - ？
英星雪町： 你所谓的相等是什么意思?实在搞笑.相等的级数一定有相等的性质. 另:级数中项的位置的变化都可能导致级数的不同,这个时侯两个技术就不是相等的级数了 和是相等的(其中的项是不一定等的),其中一个是收敛的,另一个都有可能
寿县19363016773： 2个发散级数之和是否一定发散?应该如何证明呢?级数是正项级数应该发散吧?那反例如何举呢? - ？
英星雪町：[答案] 两个级数之和,这是一个模糊的概念,没有约定求和的次序或者规则 简单的, 比如:1,-1,1,-1,········和-1,1,-1,1,······ 如果对应项相加,且不改变次序的话,显然每一项都是0,那么就是收敛的了. 如果是正项级数,显然是发散的...
寿县19363016773： 两个发散级数相加,结果一定发散吗 - ？
英星雪町： 当然不一定了,举反例: Σ1/n发散,Σ(1/n^2 - 1/n)发散,二者相加得到Σ1/n^2是收敛级数
寿县19363016773： 两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛?两个 正项收敛级数 的和是否一定收敛? - ？
英星雪町：[答案] 肯定收敛.不是正项级数,结论也成立. 级数的性质:∑un收敛,∑vn收敛,则∑(un±vn)也收敛. 再进一步的结论:a,b是两个非零数,∑un收敛,∑vn收敛,则∑(aun+bvn)也收敛.
寿县19363016773： 两个级数都是发散的,那么它们相加减就能断定是发散吗?我记得是不能的,什么原理? - ？
英星雪町： 两个发散的级数之和可能收敛也可能发散.如 1)∑(1/n) 与 ∑(1/n²-1/n) 均是发散的,但和是收敛的; 2)∑(1/n) 与 ∑(1/n²+1/n) 均是发散的,和也是发散的. 如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的...
寿县19363016773： 两个级数均收敛,则这两个级数的代数和收敛吗? - ？
英星雪町： 两个级数均收敛,则这两个级数的代数和收敛.这是性质.
寿县19363016773： 两个级数都发散,或都收敛或一个发散一个收敛,他们的和,积,绝对值的和之类的是什么关系,发散还是收敛 - ？
英星雪町： 1. 两个函数有极限当然他们的和差都有极限 并且就是他们极限的和差 2. 两个级数发散的话和、积是发散的 绝对值的和也是发散的 可以看级数收敛的必要条件. 3. 两个级数一个收敛一个发散的话和、积、绝对值的和爷发散 理由同上. 4. 两个级数都收敛时他们的和是收敛的、积也是收敛的、但是绝对值的和不一定收敛,因为你给的条件是收敛不是绝对收敛. 5. 以上都是对数项级数而言,函数项级数应该有相同结论 但是我没去证明..
