如何将一个n阶矩阵A的逆推出来？
一般该矩阵可以被相似对角化，可以先求该矩阵的对角矩阵Λ，即是求该矩阵的特征值：a、b、……、λ，所以对角矩阵Λ=
（注：方框的元素为0），
再求出特征向量（p1，p2，……，pλ），得到（p1，p2，……，pλ）组成的矩阵P，进而求得P的逆，故：
设该矩阵为A：
Λ=(P逆)AP，推出A=PΛ(P逆)，
所以A^n=PΛ(P逆)PΛ(P逆)……PΛ(P逆)（n个“PΛ(P逆)”相乘）
=PΛEΛEΛ……EΛ(P逆)=P(Λ^n)(P逆)，而Λ^n=
故：
。
n 阶可逆矩阵求逆矩阵，一般用初等行变换方法，将矩阵
（A， E) → (初等行变换) [E, A^(-1)]
如何将一个n阶矩阵A的逆推出来?
n 阶可逆矩阵求逆矩阵，一般用初等行变换方法，将矩阵 （A， E) → (初等行变换) [E, A^(-1)]
一个n阶的矩阵可以分成几个2阶的矩阵吗?
这里需要运用到分阵矩阵的公式。因为将A按列分块得 C = AB= (α1,.,αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1,.,αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。其中E1，E3分别表示1阶、3阶单位矩阵，O表示1×3的零矩阵，而 同时又因为同一个...
任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和...
任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之和是正确的。解析过程如下：AT表示A的转置矩阵：令1=（A+AT）\/2，C=（A-AT）\/2，则 A=1+C 其中1是对称矩阵（1T=1）C是反对称矩阵（CT=-C）所以任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之...
若n阶矩阵A与对角矩阵相似,则A有n个不同的特?
“若n阶矩阵A与对角矩阵相似，则A有n个不同的特征值”不应是n个不同的特征值（因为可能有重根，而且某个特征值所对应的特征向量可能不止1个），应该是n个线性无关的特征向量。可以说“若n阶矩阵A与对角矩阵相似，则A有n个线性无关的特征向量”而不同特征值的数目只是不超过n，但也可以少于n个...
设A是n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵 证明|A*|=|A|^(n-1)
利用矩阵运算与行列式的性质证明，需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图：伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
设n阶矩阵A有n个特征值0,1,2,...,n-1,且矩阵B～A,求det(I+B)
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax＝mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1／λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质2：若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m...
矩阵A的n阶特征值怎么求?
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：根据定义可改写为关系式，为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ- ，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。 解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。具...
c语言编程一个n阶矩阵A的伴随矩阵呢
cout<<"输入第一个矩阵：\\n";for(i=0;i<a1;i++)for(int j=0;j<b1;j++)cin>>x1[i][j];\/\/\/x2[][]x2=new double *[a2];for(i=0;i<a2;i++)x2[i]=new double[b2];cout<<"输入第二个矩阵：\\n";for(i=0;i<a2;i++)for(int j=0;j<b2;j++)cin>>x2[i][j]...
一个n阶方阵a可逆的定义是什么?通常有几种方法求矩阵的逆矩阵
n 阶方阵 A 可逆的定义是：存在 n 阶方阵 B 使 AB = E ，B 叫 A 的逆矩阵，记作 B = A^-1 。求方阵 A 的逆矩阵的方法主要有：1、A^-1 = 1\/|A|·A*，其中 A* 是 A 的伴随矩阵。2、在 A 的右侧拼接一个同阶的单位矩阵，（A E），然后进行行初等变换，把前面的 A 化为 ...
n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量!证明：（1）充分性：n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A与对角矩阵相似 （2）必要性：n阶矩阵A与对角矩阵相似，则A有n个线性无关的特征向量
凤雄达先：[答案] 对A进行初等变换变为单位矩阵,再对单位矩阵进行完全相同的初等变换就能得到逆矩阵了
甘孜县19844467796： 一个n阶方阵A可逆的定义是什么?通常有几种方法求矩阵的逆矩阵? ？
凤雄达先： 公式法.定义法.单位矩阵法
甘孜县19844467796： 已知一个N维矩阵,问怎么求它的逆矩阵?我想问一下具体方法...拜托详细些 - ？
凤雄达先： 对于比较高维的矩阵求逆,通常是通过三类初等行变换来做 对于一个具体矩阵,我们在右边加一个单位矩阵 1 3 4 3……1 0 0 0 0 2 3 0……0 1 0 0 1 1 1 3……0 0 1 0 0 0 3 0……0 0 0 1然后我们知道可以通过行初等变换把一个矩阵变为单位阵,...
甘孜县19844467796： 如何计算可逆矩阵的逆矩阵 - ？
凤雄达先： 两种方法求n阶矩阵A的逆矩阵 方法一 通过计算其伴随矩阵B* B*的元素bij=|Aij| ,其中Aij 为 aij的代数余子式(也就是将矩阵A的第i行和第j列去掉后,再乘以 (-1)的i+j次方) 这样求出B*后 A的逆矩阵=b*/|A| 方法二 个人比较推荐,实用性强一点 将n阶单位矩阵E添加在n阶矩阵A后 组成一个n*2n的矩阵 (AE) 对(AE)进行初等变换,使得前面的矩阵A变成单位矩阵,假设变换后 (AE)变为(EB) 这里的矩阵B就是矩阵A的逆矩阵
甘孜县19844467796： 这个n阶方阵的逆矩阵怎么求?? - ？
凤雄达先： 根据矩阵乘法规则,a(n,1)(第n行第一列)=1/入1,a(1,2)=1/入2,a(2,3)=1/入3…a(n-1,n)=1/入n
甘孜县19844467796： 逆矩阵怎么求? - ？
凤雄达先： 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的...
甘孜县19844467796： 如何用解线性方程组的方法求矩阵的逆 - ？
凤雄达先： 设A是一个n 阶可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,X是一个n乘n的未知矩阵,解矩阵方程AX=E就得到A的逆矩阵.这相当于解n个方程组,每一个方程组都是n元线性方程组.这n个方程组是:Ax=(1,0,0,...,0,0)^T (这个方程组的解就是X的第1列) Ax=(0,1,0,...,0,0)^T (这个方程组的解就是X的第2列)......................Ax=(0,0,0,...,0,1)^T (这个方程组的解就是X的第n列)
甘孜县19844467796： 判断n阶矩阵可逆的几种方法?? - ？
凤雄达先： 补充一条.事实上关于逆矩阵的定义也常用的:对于数域F上的矩阵A,如果存在F上的矩阵B,使AB=BA=E,则A可逆.
甘孜县19844467796： 如何用c语言编写一个n阶方阵求逆的程序?？
凤雄达先： Rational ** Matrix1::inverse_matrix(Rational ** sourceMatrix,int numberOfRows, int numberOfColumns) { determinant temp1; Rational temp = temp1.result(sourceMatrix,numberOfRows); if(temp == 0) { //cout<<＂这个矩阵的逆不存在.＂; } else...
甘孜县19844467796： 用C语言将一个N阶满阶矩阵通过初等行列变换,变为它的逆矩阵. - ？
凤雄达先： #define N 10#include<stdio.h> main() {int i,j,a[N][N]={……}//这里如果是程序中定义好的矩阵则自己写下定义的数据就可以了,不是的话把赋值的等号以及后面去掉就OK for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) scanf(＂%d＂,&a[i][j]);//如果是程序代码里定...
