请给出一元三次方程的韦达定理
一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a
以下为证明：
ax^3+bx^2+cx+d
=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]
对比系数得
-a(x1+x2+x3)=b
a(x1x2+x2x3+x1x3)=c
a(-x1x2x3)=d
即得
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x1x3=c/a
x1x2x3=-d/a
法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
扩展资料：
定理推广
逆定理
如果两数α和β满足如下关系：
α+β=
α·β=
那么这两个数α和β是方程
的根。
通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
推广定理
韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
定理：
设 （i=1、2、3、??n）是方程：
的n个根，记
（k为整数），则有：
参考资料：
百度百科-韦达定理
一元三次方程怎么解?
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求解一个一元三次方程
X1: -0.279411765 X2: -0.567567568 X3: -0.567567568 一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd，总判别式：Δ=B2－4AC。当A=B=0时，盛金公式①：X1=X2=X3=－b\/(3a)=－c\/b=－3d\/c。当Δ=B2－4AC...
有1元三次方程与1元四次方程的求根公式吗
一，3次方程 1,求根公式 1-1，将x^3 + bx^2 + cx + d = 0,变换成t^3 + pt + q = 0的形式。0 = x^3 + bx^2 + cx + d = x^3 + bx^2 + x(b\/3)^2 + (b\/3)^3 - x(b\/3)^2 - (b\/3)^3 + cx + d = (x+b\/3)^3 + x[c - (b\/3)^2] + d ...
怎么求一元三次方程
一元三次方程手工计算确实比较麻烦，一般都用计算器计算。古代中国、希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。1.卡尔丹公式法。特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。判别式Δ=...
如何解一元三次方程?
解一元三次方程有多种方法，其中最常用的方法是使用代数方法，如求根公式（卡尔达诺公式）或使用数值计算方法。我将介绍两种常见的方法：求根公式和数值计算法。求根公式（卡尔达诺公式）：对于一元三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用下面的求根公式来求解：x = (-b ± √(b^2 - ...
求1元3次方程求根公式详细推理过程。
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一元三次方程怎么解?
问题上的争论,可是,名为卡丹公式的一元三次方程的求解方法,确实是塔塔利亚发现的;卡丹没有遵守誓言,因而受到塔塔利亚及许多文献资料的指责,卡丹错有应得,但是卡丹在公布这一解法时并没有把发现这一方法的功劳归于自己,而是如实地说明了这是塔塔利亚的发现,所以算不上剽窃;而且证明过程是卡丹自己给出的,说明卡丹也...
一元三次方程的求解公式是什么
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求一元三次方程公式一般形式
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1\/3)+B^(1\/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三...
一元三次方程解法
一元三次方程解法具体如下：1、对于一般形式的一元三次方程。2、做变换，差根变换，可以用综合除法。3、化为不含二次项的一元三次方程。4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。
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宁津县13134701438： 一元三次方程中伟达定理是什么? - ？
翁浦银杏： ax^3+bx^2+cx+d=0 x1*x2*x3=d/a x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a x1+x2+x3=b/a
宁津县13134701438： 一元三次方程韦达定理 ？
翁浦银杏： 一元三次方程定理为:x1x2x3=-d/a.以下为证明:ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得-a(x1+x2+x3)=ba(x1x2+x...
宁津县13134701438： 一元三次方程的韦达定理的证明? - ？
翁浦银杏：[答案] ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3] 对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a
宁津县13134701438： 求三次方程的通解和韦达定理 - ？
翁浦银杏： 三次方程的通解:https://gss0.baidu.com/70cFfyinKgQFm2e88IuM_a/baike/abpic/item/8a95ad1c30f1e69886d6b621.jpg韦达定理(Vieta's Theorem)的内容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2= ...
宁津县13134701438： 一元三次方程韦达定理证明证明过程仔细. - ？
翁浦银杏：[答案] 设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知x1+x2+x3=-b/ax1*x2+x2*x3+x3*...
宁津县13134701438： 一元三次方程的韦达定理的证明? - ？
翁浦银杏： ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d即得 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a
宁津县13134701438： 韦达定理的公式？
翁浦银杏： 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 打起来太麻烦了,就找了别人回答的复制过来,希望能解决你的问题.
宁津县13134701438： 我想知道一元三次方程的解法. - ？
翁浦银杏：[答案] 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据...
