已知复数z满足z=3+(z+1)i+(1)求z的共轭复数的模+(2)若z是方程x²-px+q=0？
共轭复数的模等于原复数的模，因此 z 的共轭复数的模为：
|3 - (z+1)i| = √[(3 - (z+1)i)(3 - (z+1)i*)] = √[(3 - (z+1)i)(3 - (z+1)(-i))] = √[(3+z+1)(3-z-1)] = √[16-4z] = 2√(4-z)
因此，复数 z 的共轭复数的模为 2√(4-z)。
2. 根据题意可知，复数 z 是方程 x² - px + q = 0 的解，即 z 是方程的根。根据复数解的共轭根定理，如果复数 z 是方程的解，则其共轭复数 z* 也是该方程的解。
因此，有：
z + z* = 6 （根据方程系数的关系）
z z* = q （根据方程系数的关系）
将 z + z* = 6 代入 z z* = q 中，得到：
z z* = (z+z*)²/4 - (z-z*)²/4 = 36/4 - (z-z*)²/4 = 9 - (z-z*)²/4
整理可得：
(z-z*)² = 4(9-q)
因为 z 和 z* 是共轭复数，它们的虚部相反，因此有：
Im(z) + Im(z*) = 0
即 Im(z) = -Im(z*)，因此可以把 z 表示为 z = a + bi 的形式，其中 a 和 b 是实数。
将 z = a + bi 代入 (z-z*)² = 4(9-q) 中，得到：
[(a+bi) - (a-bi)]² = 4(9-q)
化简可得：
4bi² = 4(9-q)
因为 i² = -1，所以有：
b² = q - 9
因此，如果已知复数 z 是方程 x² - px + q = 0 的解，那么可以通过求解 b² = q - 9 得到方程的另一个系数 q。
z=3+(z+1)i
设 z=a+bi
a+bi=3+(a+1+bi)i=3-b+(a+1)i
有： a=3-b; b=a+1
得： a=1, b=2; z=1+2i
z的共轭复数为： 1-2i ，模为√5.
已知复数Z满足|Z|-Z=3-i,求复数Z
令z=x+iy |z|=√(x²＋y²)√(x²＋y²)-x-iy=3-i 把有理数和无理数部分分别对应 所以y=1 √(x²＋1)-x=3 x²+1=(3+x)²=x²+6x+9 6x+9=1 x=-4\/3 所以z=-4\/3+i ...
已知复数z满足z³=8i,求复数z 急急急!!
Z³=8i=8(cosπ\/2+isinπ\/2)Z=2[cos(π\/2+2kπ)\/3+isin(π\/2+2kπ)\/3]其中k=0,1,2
已知复数z满足z(2+i)=3+2i,则|z|=
Z（2+i）=3+2i 所以Z=（3+2i）\/（2+i）=（3+2i）（2-i）\/（2+i）（2-i） 分子分母同时乘以（2-i）=（6-3i+4i-2i²）\/（2²-i²）=（6+i+2）\/（4+1） i²=-1 =（8+i）\/5 所以|Z|=√[（8\/5）²+（1\/5）²]=√[（...
若复数z满足:i乘z=3+4i 则【z】=
若复数z满足:i乘z=3+4i 则【z】= 我来答 2个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?绝壁苍穹 2015-04-16 · 知道合伙人教育行家 绝壁苍穹 知道合伙人教育行家 采纳数:24357 获赞数:17964 2006年,师范学院毕业 2006年,进入教育行业,从事教育8年多 向TA提问 私信TA 关注 ...
已知复数z满足|z-3|=|z-3i|,且|z|=2√2,求复数z
设z=x+iy；则有:|x+iy-3|=|x+iy-3i|;√((x-3)²+y²)=√(x²+(y-3)²);(x-3)²+y²=x²+(y-3)²;3(2y-3)=3(2x-3);x=y;由于|z|=2√2=√(x²+y²);所以x=y=±2；z=2+2i或-2-2i；
已知复数Z满足:Z+i=3-Zi,则Z=?
a,b是实数 z=a+bi a+bi+i=3-ai+b a+(b+1)i=(3+b)-ai 所以a=3+b b+1=-a a=1,b=-2 z=1-2i
已知复数z 0 =3+2i,复数z满足z?z 0 =3z+z 0 ,则z=__
因为z 0 =3+2i，所以z?z 0 =3z+z 0 ，化为z?（3+2i）=3z+3+2i，即：2zi=3+2i∴2zi?i=3i+2i?iz= 1- 3 2 i 故答案为： 1- 3 2 i
复数z满足1<z-1-i<3,则|z|的范围是多少?
根据复数z＝x+yi，x、y∈R，与点Z(x,y)一一对应，确定|z|的取值范围。详情如图所示:其中√2是原点到圆心的距离。供参考，请笑纳。
设复数z满足z+i=3-i,则z=
设z=a+bi，代入z+i=3-i中，a+bi+i=3-i，可得a=3，b=-2，所以z=3-2i
已知复数z满足 z+|z|+i-3=|3-4||, 求复数z的值.
将复数 z 表示为 z = x + yi 的形式，其中 x 和 y 分别是 z 的实部和虚部。代入所给方程，得到：x + yi + |x + yi| + i - 3 = |3 - 4i| 因为 |3 - 4i| = √(3² + (-4)²) = 5，将其代入上式，化简得：x + |x + yi| + yi = 8 - 5i 因为 ...
衷戚百日： (3+z) i=1(3+z)=1/i=-i(因为i*i=-1)z=-i-3
江苏省19391839124： 已知复数z满足z?|.z|=?1+3i,则z= - ？
衷戚百日： 依题意可得z=x+yi(x,y∈R),即x+yi-|x+yi|=-1+3i, 则有x? x2+y2 =?1 y=3. ?x=4 y=3. 故选A.
江苏省19391839124： 已知复数Z满足:|Z|=1+3i - Z,求复数Z - ？
衷戚百日： 解:|Z|=1+3i-Z |Z|+Z=1+3i 因为lZl是实数 所以设Z=x+3i 所以√(x^2+3^2)+x=1 即x^2+9=(1-x)^2 得x=-4 所以Z=-4+3i
江苏省19391839124： 已知复数z满足(1+i).z=3+i,z等于()A - ？
衷戚百日： ∵(1+i). z =3+i,∴(1-i)(1+i). z =(3+i)(1-i),化为2. z =4-2i,∴. z =2-i,∴z=2+i. 故选:A.
江苏省19391839124： 高二选修1 - 1数学:复数z满足(1 - i)(z - 3)=1+i,复数的模为? - ？
衷戚百日： (1-i)(z-3)=1+i z-3=(1+i)/(1-i) z-3=(1+i)²/(1+1) z-3=2i/2=i z=3+i 所以 |z|=√(3²+1²)=√10
江苏省19391839124： 已知复数z满足z(1 - i)=3+i(其中i是虚数单位),则复数z的虚部为------ - ？
衷戚百日： 由z(1-i)=3+i,得 z=3+i1-i =(3+i)(1+i)(1-i)(1+i) =2+4i2 =1+2i . ∴复数z的虚部为2. 故答案为2.
江苏省19391839124： 复数z满足|z|=z+1 - 3i(i为虚数单位)则z=? - ？
衷戚百日： z=a+bi,a,b∈R |z|是实数 所以z+1-3i=a+1+(b-3)i是实数 b-3=0 b=3 |z|=√(a²+b²) 所以√(a²+9)=a+1 a²+9=a²+2a+1 a=4 所以z=4+3i
江苏省19391839124： 设复数z满足:z(1+i)=3 - i(其中i为虚数单位),则z的模等于------ - ？
衷戚百日： 由z(1+i)=3-i,得z= 3-i 1+i = (3-i)(1-i) (1+i)(1-i) = 2-4i 2 =1-2i, ∴|z|= 12+(-2)2 = 5 . 故答案为: 5 .
江苏省19391839124： 已知复数z满足(z+1)i=3+5i,其中i为虚数单位,则|z|= - ------？
衷戚百日： 因为复数z满足(z+1)i=3+5i,所以z+1=3+5ii 所以z=3+5ii -1 =3+4ii ,两边求模可得:|z|=|3+4i||i| =3 2 + 4 2 =5.故答案为:5.
江苏省19391839124： 已知复数Z满足:|Z|=1+3i - Z,求 [(1+i)2(3+4i)2]/2z的值 - ？
衷戚百日： |Z|=1+3i-Z 设z=x+yi,x,y∈R 那么√(x^2+y^2)=1+3i-(x+yi)=(1-x)+(3-y)i 根据复数相等的条件 {√(x^2+y^2)=1-x ① {3-y=0 ② ②==>y=3代入①: √(x^2+9)=1-x 两边平方:x^2+9=1-2x+x^2 ∴x=-4符合题意 ∴z=-4+3i ∴[(1+i)^2(3+4i)^2]/(2z)=(1+2i-1)*(9-16+24i)/[2(-4+3i)]=2i(-7+24i)(-4-3i)/[2*(25)]=(24+7i)(4+3i)/25=3+4i
