如何求一个微分方程的解?
简单, 先对方程微分,(去掉积分符号), 然后用消元法即可。
这种问题属于半截子,通过阅读这种半截子问题,不知道原题究竟是啥,中间变量又是个啥东东。因此建议,提出问题须完整,最好把原题贴上来。然后提出你自己的疑惑之处。
如果满足齐次叠加性的即为线性方程,否则为非线性。静态方程的输出仅取决于瞬时输入,而动态方程的输出取决于当前输入和过去输入影响的叠加。
比如只含电阻的电路所建立的微分方程为静态的,而含电容或电感这类储能元件的电路的微分方程为动态的。也可以理解为动态系统能存储输入信息或能量,而静态系统不能。其系数为确定的常数的是定常系统,其系数随时间变化而改变的为时变系统。
微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。
一句话说来就是,函数的导数f'(x)等于函数的微分dy 与自变量的微分dx之商。所以导数又叫做微商。很多时候会把dy/dx当作一个整体的符号来处理,那么有了微分和导数的关系,可以把dy/dx作为分式来处理,这样给计算带来了很多方便。
求一个微分方程的解需要遵循一定的步骤和方法。以下是求解微分方程的基本步骤:
1. 确定微分方程的类型:首先,我们需要确定给定的微分方程是线性还是非线性的,以及它是一阶、二阶还是高阶的。这有助于我们选择合适的求解方法。
2. 建立初始条件或边界条件:为了求解微分方程,我们需要知道在特定时刻或特定位置的函数值。这些信息通常以初始条件或边界条件的形式给出。例如,对于一阶常微分方程,我们可能需要知道在某个时刻t0的函数值;对于二阶常微分方程,我们可能需要知道在某个时刻t0和某个位置x0的函数值及其导数。
3. 选择合适的求解方法:根据微分方程的类型和给定的条件,我们可以选择合适的求解方法。常见的求解方法有分离变量法、齐次平衡法、常数变易法、幂级数法等。对于一些特殊类型的微分方程,如伯努利方程、里卡提方程等,还有专门的求解方法。
4. 应用求解方法:根据所选的求解方法,将微分方程转化为代数方程或积分方程,然后进行求解。这一步可能涉及到代数运算、积分运算等数学技巧。
5. 检验解的正确性:求解得到的结果需要与给定的初始条件或边界条件进行比较,以确保解的正确性。如果解满足给定的条件,那么它就是微分方程的一个解。
6. 分析解的性质:对于得到的解,我们可以分析其性质,如稳定性、周期性等。这有助于我们更好地理解微分方程所描述的现象。
需要注意的是,并非所有的微分方程都有显式解,有些微分方程只能求得数值解或近似解。此外,求解微分方程可能需要一定的数学知识和技巧,对于初学者来说可能会有一定的难度。但通过学习和实践,我们可以逐渐掌握求解微分方程的方法和技巧。
若数列{a(n)}的递推关系满足:a(n+1)=k*a(n)^2+b,a(n)的通项有何求...
没有求法,这种是典型的无解类型。除非k、b是特殊值 比如k=1,b=-2时,令bn=an+1\/an,就有解 递推公式本质是,很多微分方程没有解析解,因而把微分方程离散化得到差分方程——递推公式。所以递推本质就是为了求数值解,输入计算机进行递推运算。只有极少数的递推公式有解。比如等差、等比、分...
《美丽心灵》故事情节非常感人,有哪些剧情让你感动?
《美丽心灵》这是一部讲述了一位数学家约翰·福布斯·纳什,患有精神分裂症,然而却在博弈论和微分几何学领域潜心研究,最终获得诺贝尔经济学奖的故事。看完这部影片,最让我感动的莫过于是纳什本身患有精神分裂症,常常会看到三个在现实中并不存在的人,因为受其困扰,辞去了工作后,进入了精神病院,...
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奥斯卡的奖杯从来都不会颁给一个“正常”的电影主角。从《雨人》到打败了《肖生克的救赎》的《阿甘正传》,再到今年才在中国上映的《水形物语》,无一不在验证着这个事实。在2002年上映的《美丽心灵》中,诺贝尔奖获得者是男主角最耀眼的标签,但他同时也是一个精神分裂患者。这不仅是一部电影,实际...
雷彭小白: 方程两边同除以 u*v,可以得到: (3 + v/u)*du + (u/v + 1)*dv = 0 令 s = u/v,则 u = s*v,du = v*ds + s*dv.上式可以化简为: (3 + 1/s)*(v*ds + s*dv) + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + 3sdv + dv + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + (4s+2)dv = 0 (3+1/s)*v*ds ...
云龙县15322228710: 怎样求微分方程的一般解,求公式 - ?
雷彭小白:[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...
云龙县15322228710: 求微分方程的解 - ?
雷彭小白: dy/dt=-50(y-cost)=-50y+50cost 先求对应的齐次方程dy/dt=-50y dy/y=-50dt ln|y|=-50t+C 即y=C e^(-50t) 由常数变易法,令y=C(t)e^(-50t) 代入原方程得C'(t)=50cost e^(50t) 注:令U=∫cost e^(50t)dt C(t)=50U=∫cost d [e^(50t)]=cost e^(50t)+∫sint e^(50t)...
云龙县15322228710: 求微分方程的一般解和特殊解 - ?
雷彭小白: (1)两边对x求导,得 y'=y'+xy''+y''+2y'y'' 可以发现方程化成了y''=f(x,y')的形式y''(x+1+2y')=0 当x+1+2y'=0时,解得y=-1/4*(x+1)²+C当y''=0时,解得y=C1x+C2.但 y'=C1,代入原方程中得C1x+C2=C1x+C1+C1²,∴C2=C1+C1² ∴解为y=Cx+C+C² ...
云龙县15322228710: 怎么解微分方程? - ?
雷彭小白: 首先,假设你已经知道啥叫微分方程. 一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的. 但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的.具体这里不讲了.你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了. 当然你事先要好好学下数学...
云龙县15322228710: 请问怎么求这个微分方程的解:y' = x /y+y/x,分离变量吗?怎么分? - ?
雷彭小白:[答案] 令u=y/x u+1/u=(xu)'=u+xu' u*u'=1/x u*du=(1/x)dx 两边求积分可得: 1/2u^2=lnx u=根号2*lnx y=x*根号2*lnx
云龙县15322228710: 求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤 - ?
雷彭小白: y'=dy/dx9yy'+4x=09ydy/dx+4x=0 两边同乘于dx9ydy+4xdx=0 积分得4.5y^2+2x^2+C=0
云龙县15322228710: 一阶微分方程求解的方法? - ?
雷彭小白:[答案] 一阶微分其实就是一介导数,对于刚学高数的来说,要很快改变高中导数的写发有点…把它写成导数就可以熟悉的解了
云龙县15322228710: 求一微分方程的解法 - ?
雷彭小白: d(rdt/dr)/dr=0==>rdt/dr=C1 (C1是积分常数)==>dt=C1dr/r==>t=C1ln|r|+C2 (C2是积分常数) 注:ln|r|不能写成lnr
云龙县15322228710: 微分方程求解?
雷彭小白: 先解得 y'=加减根号[(by-c)/a] 然后分别求解微分方程: y'=根号[(by-c)/a] 与 y=-根号[(by-c)/a] 即可 对于 y'=根号[(by-c)/a] 可以化为 dy/根号[(by-c)/a]=dx 两边求积分,可解得y