函数有界性的判断有哪些？
一.如果存在一个常数M，使得f（x）≤M恒成立，那么就说函数f（x）有上界；二.如果存在一个常数N，使得f（x）≥N恒成立，那么就说函数f（x）有下界；如果存在一个正的常数L，使得If（x）Ⅰ≤L恒成立，那么就说函数f（x）是有界函数。
方法有3个：
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界 x 有界 = 有界
扩展资料：
函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。
比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。
参考资料：百度百科：有界性定理
方法有3个：
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。
扩展资料：
函数值在某一个有限的范围内，即L1≤y≤L2，其中L1;L2是常数。
注意：
①L1为下界，L2为上界
②上界与下界同时存在才称之为有界
③要看清楚题目中所给的范围
例如
（1）y=sin x 在定义域上是有界的。因为其对应的函数值都会满足：-1≤y≤1。
（2）y=ln x在定义域上是无界的。因为其对应的函数值都会满足：y∈R。
但在定义域内的任何一个有限区间。如 （1,5）上，函数则是有界的。因为其对应的函数值都会满足：0＜y＜ln 5。
参考资料：百度百科-有界性定理
函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
讨论函数的有界性，除了需要给定函数，还需要给定讨论的范围（一般是区间）。
函数y=lnx在其定义域内是无界的，但是对任b>a>0，这个函数在区间(a,b)内却是有界的。
如何判断一个函数是有界函数呢?
有界性的判断有很多方法，最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1\/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，上界当x=1时取到，y=√2-1;下界当x->∞时取得，极限为0。所以，此函数是有界的...
判断函数是否有界具体步骤
2.计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定：在边界极限不存在时 有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有...
什么叫有界?如何判断?
存在常数M>0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M,x∈D。如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有上界。以上内容参考百度百科-有界性 ...
怎么判断有界集?
例子3：考虑集合S = {x | |x - 1| < 1}，即以点(1, 0)为中心、半径为1的开区间。使用距离法，我们可以计算集合中任意两个元素之间的距离，发现它们之间的距离都不超过2。因此，可以选择M = 2，使得集合S是有界的。以上是判断集合有界性的几种常用方法，通过这些方法的结合应用，你可以更...
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N} 一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7...
函数有界性的判断有哪些?
2、计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3、运算规则判定：在边界极限不存在时 有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）...
函数的有界无界怎么判断?
同样的，数学中的有界性也遵循这样的加法规则，使得有界函数的集合保持稳定。通过对这些原则的深入理解，你可以像一位精密的侦探一样，洞察函数的每一个细微变化，从而准确地判断其是否有界。这不仅在理论研究中至关重要，也是实际问题解决中的强大工具。掌握这些技巧，你的数学旅程将更加丰富多彩。
怎么判断函数的有界性呢?
有界函数的特点：有界函数并不一定是连续的，根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的...
怎么判断一个函数有界或无穷大
4、函数有界无界的应用 在数学和物理学中，对函数的有界性质有着重要的应用。例如，在求解极限、积分和微分方程等问题时，需要考虑函数的有界性质。函数的有界性质也可以用于解决优化问题，如确定函数在某个范围内的最大值或最小值。此外，对于金融领域中的预测模型和统计分析，函数的有界性质也具有一定的...
怎么判断一个函数在某点的有界性?
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。关于函数的有界性．应注意以下两点：(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界(见图2)．如果找不到...
智姜点滴： 如果函数的图像有无限向上升或者无限向下降的,就是无界,如果没有无限上升或无限下降,像y=sinx这样,他就是有界的了
龙口市13459599586： 怎样证明函数有界性? - ？
智姜点滴： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
龙口市13459599586： 怎么判断一个函数是否有界 - ？
智姜点滴： 最常用的方法是看这个函数的值域是有限区间,则有界. 另外,用有界函数的运算来判断.即两个有界函数的和,差,积是有界的.
龙口市13459599586： 如何判断函数的有界性? - ？
智姜点滴： 定义: 如果存在一个常数M,对于变量x在定义域内,函数f(x)都满足 f(x)N , 则称f(x)下有界,又称下有界函数. 如果上有界又是下有界函数称有界函数.
龙口市13459599586： 怎么判断一个函数是否是有界函数呢? - ？
智姜点滴：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
龙口市13459599586： 如何判断一个函数是否有界? - ？
智姜点滴： 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
龙口市13459599586： 函数有界性判断,每个选项解释下吧,谢谢! - ？
智姜点滴： 选C A 是重要极限,极限是1 B 前面是有界函数,后面因为幂函数增长比对数函数快,所以是0,所以B的极限是1 C 前面趋于无穷,后面因为指数函数增长比幂函数快,所以是0,所以C无界 D 分子趋于0,分母趋于无穷,所以C的极限为0 请采纳,谢谢
龙口市13459599586： 有界函数的判断方法是什么 - ？
智姜点滴：[答案] 看是否存在一个正数M,对定义域内x都有│f(x)│
龙口市13459599586： 怎样判断一个函数是否有界…………… - ？
智姜点滴：[答案] 这个问题你把它分开来看. 连续、可积、有界. 其中限制最大、要求最高的是连续,其次是可积,最后是连续. 连续一定可积;可积不一定连续. 可积一定有界,有界不一定可积. 至于有界本身,就是按照楼上说的方法去判断.判断了有界并不能判断可积...
龙口市13459599586： 请问如何判断函数是否有界?好比说,现有一函数f(x)=x份之一乘以sin(x份之一).如何判断该函数在(0,1]上是否有界? - ？
智姜点滴：[答案] 先上定义设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数.其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界.先来个简单的例子 y=x 【1,10】这个函数很容易观察到最大值是10最...
