三阶系数矩阵第一列全为0,齐次线性方程组怎么解
因为系数矩阵的秩等于系数矩阵的列数
所以系数矩阵的极大线性无关列向量的个数等于系数矩阵的列数
即该系数矩阵的所有列向量组成一个极大线性无关组
令这些列向量分别为a1 a2 ... an
则方程k1a1+k2a2+...+knan=0只有零解
即这些列向量组成的系数矩阵所表示的齐次线性方程组只有零解
首先，齐次线性方程组，肯定有零解。
如果系数矩阵行列式不等于0，则系数矩阵可逆，Ax=0,等式左右同时左乘A逆，得到x=0,
即只有零解。
否则（即系数矩阵行列式等于0时），有其他解（即非零解）。
扩展资料：
性质：
常数项全为0的n元线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
当r=n时，原方程组仅有零解；
当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。
证明
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
示例
依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。
对系数矩阵施行初等行变换：
最后一个矩阵为最简形，此系数矩阵的齐次线性方程组为：
令X4为自由变元，X1，X2，X3为首项变元。
令X4=t，其中t为任意实数，原齐次线性方程组的解为
参考资料来源：百度百科--齐次线性方程组
【0,a₁₂,a₁₃】[x1]. . .[0]
【0,a₂₂,a₂₃】[x2] = [0] ----- AX=0
【0,a₃₂,a₃₃】[x3]. . .[0]
由于系数矩阵第一列全为0，相当变量x1已销失，系数矩阵的秩 r<3。
如果 r=1，可选x2（或者x3）为求解变量：此时的解为：{x1任意，x2=0，x3任意}
如果 r=2，选择x2和x3为求解变量：此时的解为：{x1任意，x2=x3=0}。当然可以写成基础解系的形式。
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线性代数概念篇
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矩阵初等变换可以和行列变换一起用吗?
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在matlab创建Hilbert矩阵的方法是什么?
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为什么矩阵的各行元素的和等于其特征值
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帮我看看几道线性代数?
求解齐次线性方程组步骤如下:1.写出特征矩阵，即按方程组原始排列，去掉变量，只保留变量的系数。(若是求解非齐次线性方程组则需要写增广系数矩阵，如上图第一题第一个矩阵。其实就是在系数矩阵后面加上等号右边的一列值，但是齐次线性方程组等号右边全为零，所以可以省略。)2.通过初等行变换(类似我们...
第三种情况,若系数矩阵的值为2,增广矩阵秩为4,会影响到两直线的平行吗...
如果系数矩阵的秩是2，那么增广矩阵的秩怎么可能是4呢。比方说现在有个4*3的矩阵最后两行全是0，那么他的增广矩阵就是在这个矩阵后面再加一列数，那么这一列数的最后两个一定可以把其中一个减去另一个人的一定倍数变成0，增广矩阵不可能满秩。
矩阵的行列式怎么算
利用行列式的性质，1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例，则行列式为0。第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。
辛怀丹尼：[答案] 系数矩阵为 0 -1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 行初等变换为 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 1 1 行初等变换为 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 则基础解系为 (1, 0, 0, 0)^T,
海淀区13029075300： 有一列全为零的矩阵齐次方程基础解系怎么求?感觉未知数算出来全是零 - ？
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海淀区13029075300： 齐次方程组,系数矩阵的第一列全为0,如何得出基础解系? - ？
辛怀丹尼： 系数矩阵为 0 -1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 行初等变换为 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -1 1 1 行初等变换为 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 则基础解系为 (1, 0, 0, 0)^T,
海淀区13029075300： 已知A为3阶矩阵,§1,§2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则|A|=? - ？
辛怀丹尼： 已知A为3阶矩阵,§1,§2为齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则|A|=0. k1(ξ1+ξ2)+k2ξ2+...+kmξm=0 则 k1ξ1+(k1+k2)ξ2+k3ξ3+...+kmξm=0 因为ξ1,ξ2,...,ξm是基础解系,因此线性无关,则 k1=k1+k2=k3=...=km=0 解得, k1=k2=k3=....
海淀区13029075300： 为什么齐次线性方程组的的系数行列式等于零就有非零解?能证明一下吗 - ？
辛怀丹尼： 这个系数行列式必然行数和列数是想等的,如果这个行列式的值是0那么行列式在行的初等变换中 必然可以出现一行全部都是0的状态. 这样一来也就是说,以前的方程组里面相互可以消掉某个方程,这个时候就出现了未知数数量大于方程数量...
海淀区13029075300： 为什么系数矩阵的秩等于系数矩阵的列数时,齐次线性方程组只有零解? - ？
辛怀丹尼：[答案] 因为系数矩阵的秩等于系数矩阵的列数 所以系数矩阵的极大线性无关列向量的个数等于系数矩阵的列数 即该系数矩阵的所有列向量组成一个极大线性无关组 令这些列向量分别为a1 a2 ... an 则方程k1a1+k2a2+...+knan=0只有零解 即这些列向量组成...
海淀区13029075300： 齐次线性方程全零解怎么推唯一解 - ？
辛怀丹尼： 当线性方程组有唯一解时,必有方程组系数矩阵满秩(即,系数行列式不等于0).此时,齐次线性方程组只有0解.
海淀区13029075300： 关于x1,x2,x3的齐次线性方程组 λx1+x2+λ2x3=0x1+λx2+x3=0x1+x2+λx3=0的系数矩阵记为A,且该方程组存在非零解,若存在三阶矩阵B≠O,使得AB=O,(O... - ？
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辛怀丹尼： 你好!系数矩阵非奇异,即系数行列式非零,由克莱姆法则,这个方程组只有零解,即x1=x2=x3=0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
海淀区13029075300： 已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=12 324 636 k(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解. - ？
辛怀丹尼：[答案] 由AB=O知,B的每一列均为Ax=0的解,且r(A)+r(B)≤3. (1)若k≠9, 则r(B)=2,于是r(A)≤1,显然r(A)≥1,故:r(A)=1. 此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为:3-r(A)=2, 矩阵B的第一、第三列线性无关,可作为其基础解系, 故Ax=0 的通解为: x=k...
