对勾函数最小值怎么求

对勾函数的最小值怎么求？~

对勾函数的最小值求法：
对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)当x>0时，有最小值，为f(√a)当x=2√ab[a，b都不为负])比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a故f(x)的最小值为2√a。

扩展资料：
对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。
定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab
对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。
参考资料来源：百度百科-对勾函数

对勾函数的图像如下图：

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。
由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab
当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab
扩展资料：
f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。
定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）
值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。
注：对勾函数的图像是双曲线。实际上该图像是轴对称的，并可以通过双曲线的标准方程通过旋转角度得到。
参考资料：百度百科-对勾函数

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。

由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

当x>0，有x=√b/√a，有最小值是2√ab。

当x<0，有x=-√b/√a，有最大值是：－2√ab。

含义

f(x)=ax+b/x(a>0) 在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定，理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）。

值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。

对勾函数的最小值求法：

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)

当x>0时，有最小值，为f(√a)

当x=2√ab[a，b都不为负])

比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：

x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a

故f(x)的最小值为2√a。

对勾函数的一般形式是：(x)=ax+b/x(a>0) 不过在高中文科数学中a多半仅为1，b值不定。理科数学变化更为复杂。

定义域为（-∞，0）∪（0,+∞）值域为（-∞，-2√ab]∪[2√ab,+∞）当x>0，有x=根号b/根号a，有最小值是2√ab当x<0，有x=-根号b/根号a，有最大值是：－2√ab

对勾函数的解析式为y=x+a/x（其中a>0），对勾函数的单调性讨论如下：设x1<x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=[(x1-x2)(x1x2-a)]/(x1x2）。

对勾函数（也称为V函数或绝对值函数）是一个非线性函数，其最小值可能存在于不同的位置。要确定对勾函数的最小值，可以使用以下方法：
1.图形法：绘制对勾函数的图像，观察图像中的最低点即可获得最小值。对勾函数的图像通常呈现出V形，最低点位于V的底部。
2.导数法：对勾函数在其定义域内是不可导的，因为在绝对值取最小值的位置存在一个“拐点”。然而，我们可以使用曲线的斜率来近似最小值的位置。观察对勾函数的分段定义，当输入值小于0时，对勾函数的导数为-1；当输入值大于0时，对勾函数的导数为1。因此，最小值可能存在于导数为零的点，即输入值为0的位置。
3.分段讨论法：对勾函数可以分为两个部分，一个是输入值小于0的部分，另一个是输入值大于等于0的部分。对于输入值小于0的部分，函数值等于输入值的相反数；对于输入值大于等于0的部分，函数值等于输入值本身。因此，最小值要么在输入值为0时取得，要么在该定义域范围内的最小值处取得。
总而言之，对于对勾函数的最小值求解，可以考虑使用图形法来观察图像，使用导数法来近似最小值的位置，或者通过分段讨论法来确定在0和定义域范围内是否存在最小值。具体的求解方法应根据具体的问题和所给定的函数进行选择和应用。

对勾函数最小值的求解可以通过求导数和判断临界点的方法来进行。
讲解：
知识点定义来源：对勾函数是一种常见的数学函数，也称为正弦函数，记作sin(x)。求解对勾函数最小值的方法是基于导数和临界点的概念。
知识点运用：通过求解对勾函数的导数和判断临界点，可以确定对勾函数的最小值。
知识点列题讲解：以下是求解对勾函数最小值的步骤详细说明：
首先，求对勾函数的导数。对勾函数sin(x)的导数为cos(x)。
接下来，令导数等于0，即cos(x) = 0。解这个方程可以得到临界点x = π/2 + kπ，其中k为整数。
然后，判断临界点是否为极小值点。通过二阶导数测试可以判断。对勾函数的二阶导数为-d/dx(sin(x)) = -cos(x)。当x = π/2 + kπ时，二阶导数为-cos(π/2 + kπ) = -(-1)^k。当k为偶数时，二阶导数为-1，表示极小值点；当k为奇数时，二阶导数为1，表示极大值点。
最后，根据判断结果，对勾函数的最小值为-1，对应的临界点为x = π/2 + 2kπ，其中k为整数。
注意：对勾函数是一个周期函数，其最小值在每个周期内都相同。因此，最小值为-1的临界点在整个数轴上是无穷多个。

对勾函数最小值可以通过求导数或者观察函数图像来确定。

①知识点定义来源&讲解：

对勾函数，也称为抛物线函数或二次函数，是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a不等于零。对勾函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线。

②知识点运用：

要求对勾函数的最小值，可以采用以下两种方法：

1. 求导法：对f(x)进行求导，令导数等于零，求出极值点，然后通过二阶导数判定是否为最小值点。

2. 图像观察法：通过观察对勾函数的图像来确定最低点，即最小值点。

③知识点例题讲解：

例题：求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值。

解析：

1. 求导法：

首先，对f(x)进行求导得到f'(x) = 2x - 4。

然后，令f'(x) = 0，解得2x - 4 = 0，即x = 2。

接着，求出极值点x = 2的二阶导数f''(x) = 2。

由于f''(x)大于零，说明x = 2对应的是函数f(x)的最小值点。

代入x = 2到原函数f(x)中，得到f(2) = 2^2 - 4 × 2 + 3 = -1。

所以，函数f(x)的最小值为-1。

2. 图像观察法：

观察函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像，发现它是一个开口朝上的抛物线，因此最小值出现在抛物线的顶点处。

通过计算可以得到顶点的x坐标为x = 2，代入原函数f(x)中，得到f(2) = -1。因此，函数f(x)的最小值为-1。

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鹤岗市19624587415： 对勾函数,图像的最小值是怎么证出来的? - ？
巴波妇可：[答案] 对勾函数,y=x+a/x 证明最小值用不等式:a+b≥2根号ab来证, 所以是y=x+a/x≥2根号a,在x=根号a处取得最小值 如不懂还可以追问,满意请采纳哈^-^

鹤岗市19624587415： 对勾函数最低点是如何得来的(要详细过程)谢谢 - ？
巴波妇可：[答案] 其实,对勾函数是没有最小值的,只有在某半边有最小值. 你说的应该是f(x)=ax+b/x(ab>0)吧,两种做法: 1、求导,f'(x)=a-b/(x^2),f'(x)=0,x=正负sqrt(b/a).而在+sqrt(b/a)所在的半边向上勾,所以极小值为当x=sqrt(b/a)时取得 2、均值不等式(你们...

鹤岗市19624587415： 对勾函数最小值怎么求对勾函数y=x+ 1/x的 - ？
巴波妇可： 当x>0时,依基本不等式得 y=x+1/x≥2√(ⅹ·1/x)=2, 即ⅹ=1/x,x=1时,最小值为2; 当x<0时,依基本不等式得 y=ⅹ+1/x=-[(-x)+(-1/x)]≤-2√[(-x)·(-1/x)]=-2, 即-ⅹ=-1/x,x=-1时,最大值为-2.

鹤岗市19624587415： 高一函数,这个对号函数的最小值是多少,怎么求的, 谢谢. - ？
巴波妇可： 应用均值不等式:a^2+b^2>=2ab (这可从(a-b)^2>=0直接展开得到,当a=b时取等号) 则x^2+2/x^2>=2*x*√2/x=2√2, 当x=√2/x时,即x=√√2时取最小值2√2

鹤岗市19624587415： 对勾函数最小值怎样求 - ？
巴波妇可： 解设一般地对勾函数为f(x)=x+k/x (k>0) 函数的顶点坐标为(√k,2√k),和(-√k,-2√k), 当x>0时,函数的最小值为2√k, 当x 大概步骤就是这样,重要的是分清x和k的取值范围,分类讨论

鹤岗市19624587415： 对勾函数最小值怎么求 - ？
巴波妇可： 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便,规定a>0,b>0),也就是当x=sqrt(b/a)时(sqrt表示求二次方根).可以通过均值不等式和导数得到结果,可以参考百度百科

鹤岗市19624587415： 一个关于对勾函数的数学问题对勾函数最小值怎么求的?比如f(x)=tan@+1/tan@z速度 - ？
巴波妇可：[答案] f(x)=x+1/x有人叫它双钩函数,也有人叫它耐克函数 它的极值点满足条件x=1/x 本题就是tanx=1/tanx

鹤岗市19624587415： 对勾函数在该区间的最小值怎么求 - ？
巴波妇可： 学习了导数后,利用导数先分析x+1/ x的单调性,可知它在(0,1/2)上是单调减函数,由此得出x+1/ x>1/2+2=5/2,现在只能根据老师告诉的图像分析完单调性求了,严格的说此函数在开区间(0,1/2)是没有最小值的,答案表述是错的.但5/2用在此处结果是对的

鹤岗市19624587415： 那对勾函数在零至正无穷上的最小值怎么求 - ？
巴波妇可： 可以直接用重要不等式

鹤岗市19624587415： 对勾函数的最低点怎么求难的方法不会,老师上课讲由式子(a^2 - b^2)≥0得.后面就不记得了,最好有讲解, - ？
巴波妇可：[答案] y=ax+b/x 其中a>0,b>0,x>0 则x=√(b/a)时是最低点 此时y=2√(ab)