大一高数，用收敛发散的定义，判断收敛性。就是先求通项，再求部分和，再求部分和的极限
先把整个通项加上绝对值，
然后用第n+1项 比 第n项，
求出这个 比 当n→∞时的极限=★
解★<1所得到的x的范围就是收敛域，
再判断两个端点处的敛散情况就可以得到收敛区间。
判断正项级数是否收敛，首先看通项an，lim(n→∞)an = 0，如果不等于0，则一定不收敛，发散。
由于lim(n→∞)an = 1 ≠ 0，所以一定不收敛，发散。
newmanhero 2015年5月30日00:58:36
希望对你有所帮助，望采纳。
如图
大一高数下册——正项级数的敛散性 简单例题求解
1.收敛：使用比较判别法，然后根据p-级数收敛性判断，大收则小收 2.收敛：根据比值判别法a(n+1)\/a(n)的极限，如果小于1则收敛，大于1则发散 3.收敛：根据根式判别法，通项公式极限小于1收敛，大于1则发散
高等数学的收敛和发散的区别是什么?
4、判断函数的特性 如果函数的性质和已知的收敛函数相同，则函数收敛。如果函数的性质和已知的发散函数相同，则函数发散。5、判断函数的导数 如果函数的导数在某一区间内存在且有限，则函数在该区间内收敛。如果函数的导数在某一区间内不存在或者是无穷大，则函数在该区间内发散。学好高数的方法：1、课前...
高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题。急求,谢谢...
1）数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=N(ε)，使得当n>N时，有|Xn-A|<ε，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。2）夹挤定理 如果有三个数列{Pn}{Xn}{Qn}。且当n足够大以后，满足条件Pn≤Xn...
在高数中,什么是发散,什么是收敛?
函数收敛\/发散的定义如上图所示。
一道大一高数题,有关反常积分敛散性的,定采纳,谢谢!
回答：收敛,你可以把被积函数与根号x分之一(这个积分收敛)比值取极限,得出收敛。也可以用柯西收敛准则判断,注意不等式的比较就行
高数极限问题关于数列发散还是收敛
但是，这个值不是唯一的，极限就是要保证唯一性。像B数列，虽然也是隔项的，但是1\/2，1\/4，1\/8。。。分母无穷大时，它是趋于0的 隔项也是0，那么它的极限就是唯一性的。但是把0换成别的，比如：1\/2，1，1\/4，1，1\/8，1。。。它就不是收敛的，不知道你能理解不。
高数 收敛发散 判断依据请指教
您好，这个级数是收敛的，证明如下：取一个大于e^(e^2)的整数a. 则当n>=a时，ln n > e^2. 所以1\/(ln n)^ln n <1\/e^2lnn = 1\/n^2 原式=∑1\/(ln n)^ln n (n从2到a-1)+∑1\/(ln n)^ln n (n从a到∞)<∑1\/(ln n)^ln n (n从2到a-1) + ∑1\/n^2 (n从...
高数 收敛发散怎么判断呢 详解哦
理解高数中级数收敛与发散的判断方法，关键在于比较分母中对数项与数值项的大小。首先，当考虑 (ln n)^p 与 n 的关系时，随着 n 的增大，对数的幂函数会变得小于 n。为了证明级数发散，我们只需要找到一个整数 a，当 n 大于 a 时，(ln n)^p 就会小于 n，这就意味着从那项开始的无穷和将...
高数收敛发散怎么判断
判断高数收敛与发散的方法：1. 观察法：直观观察数列或级数的规律，判断是否收敛或发散。例如，常数数列一定收敛。对于级数，如几何级数，当公比小于或等于1时收敛。对于无穷数列，例如等差数列求和，根据首项和公差可以判断其是否为无穷递增或递减数列。但此方法只能判断特定类型的数列或级数，并不具有普遍性...
大学高数。下列数列中,哪些收敛?哪些发散?对收敛数列,写出其极限。
所谓发散就是n趋向于正无穷没有固定的值。比如（-1）^n这种摆动的或者是n这种趋向于无穷的。通俗的讲，数列的极限就是该数列最终趋向的数。比如第一小题，当n趋向于无穷时，可以把2^n看做n的函数，由该函数性质知n=∞时，2^n=∞，它的倒数就是0，因此xn的极限是0；存在极限即为收敛数列。
圭中安博：[答案] 1、通项an=1/(2n-1)(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] 前n项和Sn=1/2*[1-1/(2n+1)],极限是1/2,所以级数收敛 2、(1)此为等比级数,公比是-8/9,|-8/9|<1,级数收敛 (2)级数的通项是两个等比级数∑1/2^n与∑1/3^n的通项之和,两个等比级数都收敛,...
泽州县18610714904： 求助几道高数题~~1.根据级数收敛于发散的定义判别收敛性:[1/(1*3) ]+[1/(3*5)] +[1/(5*7)]+….+[1/(2n - 1)(2n+1)]2.判别下列级数收敛性(1) - (8/9)+(8^2)/(9^2) - ... - ？
圭中安博：[答案] 1、Sn = ∑1/[(2n-1)(2n+1)] = 1/2-1/2(2n+1)limSn = lim[1/2-1/2(2n-1)] = 1/2所以级数∑1/[(2n-1)(2n+1)] 收敛2、1)∑(8/9)^n =∑1/(9/8)^n为p>1的p级数,收敛,所以∑(-1)^n(8/9)^n绝对收敛,因此收敛2)∑1/2^n与∑1...
泽州县18610714904： 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性 - ？
圭中安博： 1、把1/3提取出来,就是调和级数了,而调和级数发散,所以此级数发散 2、通项是1/[3^(1/n)]吧?很明显,通项的极限是1,所以由级数收敛的必要条件,级数发散 3、sin(π/2^n)的等价无穷小是π/2^n,而∑π/2^n收敛,所以由比较法,级数收敛
泽州县18610714904： 根据级数收敛与发散的定义判别∑1/(3n - 1)(3n+1)敛散性,具体过程 - ？
圭中安博：[答案] 既然是用定义,那就计算出部分和数列来. an=0.5(1/(3n-1)-1/(3n+1)),因此 sn=0.5(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/(3n-1)-1/(3n+1)) =0.5(1-1/(3n+1)), 很显然,Sn收敛于0.5, 因此级数收敛,和为0.5.
泽州县18610714904： 根据级数收敛与发散定义,判断下面级数的收敛性:∑(n=1,∞)(1/√(n+1)+√n) - ？
圭中安博：[答案] 分母有理化可以直接求和的,然后显然是趋向无穷的,发散
泽州县18610714904： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
圭中安博： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
泽州县18610714904： 高数,判断收敛和发散的方法总结,什么情况该用什么方法. - ？
圭中安博：[答案] 一般的正项级数就用课本上列举的比值、根值、比较几种方法,其他的就要用定义来判断了
泽州县18610714904： 根据级数收敛与发散的定义判别∑1/(3n - 1)(3n+1)敛散性,具体过程 - ？
圭中安博： 既然是用定义,那就计算出部分和数列来. an=0.5(1/(3n-1)-1/(3n+1)),因此 sn=0.5(1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+...+1/(3n-1)-1/(3n+1)) =0.5(1-1/(3n+1)), 很显然,Sn收敛于0.5, 因此级数收敛,和为0.5.
泽州县18610714904： 用定义判别下列级数的敛散性,并对收敛级数求和(我大概能判断收敛还是发散,但是不会写具体的步骤,求具 - ？
圭中安博： (2) 原级数=lim(n->∞) [1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)]=lim(n->∞) [1-1/(n+1)]=1 所以,原级数收敛,和为1(4)原级数=lim(n->∞) [ln1-ln2+ln2-ln3+.......+ln(n-1)-lnn+lnn-ln(n+1)]=lim(n->∞) [ln1-ln(n+1)]=∞ 所以,原级数发散
