关于线性代数一些概念和相应的性质
请按照以下次序，循序渐进结合习题理解记忆概念。注意何时为方阵，何时为矩阵
一、等价
两个矩阵A,B等价定义: 存在可逆矩阵P,Q, 满足 PAQ = B
即经过有限次初等变换A可变为B
性质：同型、同秩、同标准形
自反性、传递性、反身性
注：经过初等变换的含义为P、Q皆可表示成初等矩阵的乘积
二、相似
（一）两个方阵A,B相似:
定义：存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B，称P为A~B的相似变化阵
性质：同特征多项式, 同特征值, 同行列式, 同迹, 同秩,
特殊的等价：自反性、传递性、反身性
A的逆~B的逆，A的伴随矩阵~B的伴随矩阵
若存在多项式g(x)，则方阵g(A)~g(B)
（二）矩阵的相似对角
定义：存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=diag(λ1,λ2,...λn)
方阵A能相似对角的充要条件：①A有n个线性无关的特征向量
②对每一个特征值都有代数重数=几何重数
推论：①对角矩阵主对角线的值为方阵A的特征值λ，P的列向量为A的特征向量ξ，且λ与ξ的次序一一对应
②A的n个特征值互不相同（方阵A能相似对角的充分非必要条件）
*与单位矩阵相似的矩阵仍为单位矩阵
三、合同
两个方阵A,B合同定义：存在可逆矩阵P, 满足 P^TAP = B，称P为合同变换阵
性质：A与B同型、同秩、同正惯性指数
特殊的等价：自反性、传递性、反身性
若A正定，则B也正定
*与单位矩阵合同的矩阵是同阶所有正定阵
P.S.我们学校的教材和相关的辅导书还是挺不错的，辅导书人手三本，推荐你使用
教材：线性代数（第二版），科学出版社，上海交通大学数学系编
辅导书皆为上海交通大学出版社：①线性代数习题与精解 ②线性代数解题方法与技巧，我的线代老师王纪林编的 ③线性代数试卷剖析
网易公开课有MIT教授讲线性代数，数形结合做得非常好。可惜国内教材在这点上普遍缺乏，过于注重解题技巧，其中包括清华（其实他们的辅导书线性代数学习指南在我们这里口碑还是不错的，仅仅是针对帮助考试而言），当然还有上海交大。
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在线性代数中有哪些重要的概念和原理?
线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、向量空间（也叫线性空间）、线性变换（包括线性映射）、以及这些概念的具体化如矩阵和线性方程组。以下是一些在线性代数中的重要概念和原理：1.向量：向量是具有大小和方向的量，它可以在坐标平面上表示为带箭头的线段。向量可以进行加减、数乘等运算。2.向量...
学习线性代数会涉及到哪些基本概念和技能?
学习线性代数会涉及到以下基本概念和技能：1.向量空间：向量空间是线性代数中最基本的概念之一，它是由一组向量组成的集合，具有加法和标量乘法两种运算。2.矩阵：矩阵是线性代数中最重要的工具之一，它是一个由数字组成的矩形阵列，用于表示线性方程组或线性变换。3.线性方程组：线性方程组是线性代数中最...
如何理解线性代数中的重要概念?
线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量、向量空间（也叫线性空间）、线性变换、以及这些概念的具体化和一般化。理解线性代数中的重要概念需要从以下几个方面入手：1.向量：向量是线性代数的基本元素，可以理解为有方向的量。在二维或三维空间中，向量可以看作是箭头，箭头的长度代表向量的大小，箭头的...
如何理解线性代数的基本概念?
线性代数是数学的一个分支，主要研究向量、向量空间（也叫线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组。线性代数的基本概念包括：1.向量：向量是具有大小和方向的量，它可以在坐标平面上表示为一个点，也可以在空间中表示为一条有向线段。向量可以进行加减、数乘等运算。2.向量空间：向量空间是由一组向量...
线性代数知识点整理
1. 线性代数基本概念：线性代数是研究向量空间及其变换的一门学科。2. 矩阵的定义及基本运算：矩阵是由一组数据按照一定的行和列排列组成的数学表。矩阵的加减、乘法、转置等运算。二、矩阵的行列式与逆矩阵 1. 矩阵的行列式定义及性质：行列式描述了一个方阵的某些特定值，它用于计算矩阵的一些重要性质...
关于线性代数一些概念和相应的性质
教材：线性代数（第二版），科学出版社，上海交通大学数学系编 辅导书皆为上海交通大学出版社：①线性代数习题与精解 ②线性代数解题方法与技巧，我的线代老师王纪林编的 ③线性代数试卷剖析 网易公开课有MIT教授讲线性代数，数形结合做得非常好。可惜国内教材在这点上普遍缺乏，过于注重解题技巧，其中...
有哪些重要的线性代数和概率统计的概念?
线性代数和概率统计是数学的两个重要分支，它们在许多领域都有广泛的应用，如物理、工程、计算机科学、经济学等。以下是这两个领域中一些重要的概念：线性代数：向量：一个有序的数字列表，可以表示空间中的点或者方向。矩阵：一个由数字组成的矩形阵列，可以表示线性变换或者系统的方程组。线性变换：一个...
线性代数的基本概念有哪些?
所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性...
线性代数的基本概念有哪些?
则A^T也为非奇异的 所以|A^T|=|A|≠0 线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。关于线性方程组的解，有三个问题值得...
线性代数的概念包括了哪些含义?
S为一向量空间V（附于体F）的子集合。所有S的线性组合构成的集合，称为S所张成的空间，记作span(S)。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上...
毅劳葛根： 两个矩阵A,B相似:存在可逆矩阵P,满足 P^-1AP = B特征多项式相同,特征值相同,行列式相同,迹相同,秩相同,等价两个矩阵A,B合同:存在可逆矩阵P,满足 P^TAP = B 秩相同,等价,行列式差一非零倍数两个矩阵A,B等价:存在可逆矩阵P,Q,满足 PAQ = B充分必要条件是秩相同
老河口市13352649523： 线性代数里面那个特征值有哪些性质?比如和或者乘积. - ？
毅劳葛根：[答案] (一) 矩阵的特征值 定义5.1 设 为 阶矩阵,是一个数,如果方程 (5.1) 存在非零解向量,则称 为 的一个特征值,相应非零解向量 称为与特征值 对应的特征向量. 将(5.1)式改写为(5.2) 即 元齐次线性方程组 (5.3) 此方程组存在非零解的...
老河口市13352649523： 跪求线性代数公式及概念! - ？
毅劳葛根： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...
老河口市13352649523： 马上期末了,求大学的线性代数的知识点与性质的总结,最好是详细的全面的,好把各种性质定义弄懂区分开, - ？
毅劳葛根： 直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质: 性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理 性质2:在直角三角形中,两个锐角互余. 性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2). 性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积. 性质5:在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半.
老河口市13352649523： 线性代数是什么 - ？
毅劳葛根： 线性代数的发展(Linear Algebra)是代数学的一个分支,它以研究向量空间与线性映射为对象;由于费马和笛卡儿的工作,线性代数基本上出现于十七世纪.直到十八世纪末,线性代数的领域还只限于平面与空间.十九世纪上半叶才完成了到n...
老河口市13352649523： 线性代数是什么意思概念 - ？
毅劳葛根： 线性代数是代数学的一个分支,它以研究线性空间和线性映射为对象. 线性代数主要讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维线性空间及其线性变换理论.
老河口市13352649523： 什么是线性代数?怎样学好? - ？
毅劳葛根： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组. 由于费马和笛卡儿的工作,线性代数基本上出现于十七世纪.直到十八世纪末,线性代数的领域还只限于...
老河口市13352649523： 线性代数的性质怎么理解? - ？
毅劳葛根： 质1:行列式与它转置行列式相等. 性质2:若行列式两行相同,则行列式为0 性质3:行列式中两行成比例,则行列式为0性质4:把行列式一行的倍数对应加到另一行,行列式值不变 性质5:对换行列式中两行位置,行列式反号.
老河口市13352649523： 线性代数 线性相关的性质 - ？
毅劳葛根： 必然存在一个向量,可以用其他向量线性表示出来
老河口市13352649523： 线性代数名词解释 - ？
毅劳葛根： 用A'表示A的转置:对合:A=A' 正交:AA'=I 幂等:A^2=A
