小学奥数几何之蝴蝶定理
蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。
这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。
定义
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为"坎迪定理"， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。
定理历史
这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman's Diary)39-40页(P39-40)上。有意思的是，直到1972年以前，人们的证明都并非初等，且十分繁琐。
这篇文章登出的当年，英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明，完全是相等的;另一个证明由理查德·泰勒(Richard Taylor)给出。
另外一种早期的证明由M.布兰德(Mile Brand)1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法，由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出，只有一句话，用的是线束的交比。
"蝴蝶定理"这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形象一只蝴蝶。
1981年，Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳(Kesirajn Satyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法，利用直线束，二次曲线束。
蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。
扩展资料:
验证推导
霍纳证法
过O作OL⊥ED，OT⊥CF，垂足为L、T，
连接ON，OM，OS，SL，ST，易明△ESD∽△CSF
作图法
从X向AM和DM作垂线，设垂足分别为X'和X''。类似地，从Y向BM和CM作垂线，设垂足分别为Y'和Y''。
定理推广
该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况，有多种推广：M，作为圆内弦是不必要的，可以移到圆外。
参考资料:百度百科-蝴蝶定理
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为"坎迪定理"， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。
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沙县17693688843： 小学奥数蝴蝶定理的内容是什么 - ？
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沙县17693688843： 小学奥数中究竟有什么几何定理?(如蝴蝶定理、燕尾定理等) - ？
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沙县17693688843： 梯形蝴蝶定理面积公式是什么? - ？
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沙县17693688843： 小学奥数几何五大模型,什么时候用哪个 - ？
钟伯龙威： 等积模型 鸟头定理 蝴蝶定理 相似模型 燕尾定理 在学习奥数的时候,几何模型算是比较新颖的一个模块,学生们熟练掌握五大面积模型,并掌握五大面积模型的各种变形; 你可以找下《小学奥数几何五大模型使用方法(含考试典型例题)》这篇文章看下,里面是五大模型知识点,附加例题
沙县17693688843： 数学中的蝴蝶定理是什么？
钟伯龙威： 蝴蝶定理 设AB是圆O的弦,M是AB的中点.过M作圆O的两弦CD、EF,CF、DE分别交AB于H、G.则MH=MG. 这是一个高中定理,
沙县17693688843： 一道数学难题,关于蝴蝶定理的？
钟伯龙威：由于我对画图不太熟悉,请自己画图,我只把具体步骤写在下面,仅供参考! 证明:过圆心O作CF与DE的垂线,垂足为S、T,连接OH、OG、OM、MS、MT∵∠E=∠C,∠EMD=∠CMF∴△EMD∽△CMF∴CM/EM=CF/ED∵CS=1/2CF,ET=1/2ED∴CM/EM=CS/ET 又∵∠E=∠C∴△CMS∽△EMT∴∠MSH=∠MTG∵∠OMH=∠OSH=90° ∴∠OMH+∠OSH=180° ∴O,S,H,M四点共圆 同理,O,T,G,M四点共圆 ∴∠MTG=∠MOG,∠MSH=∠MOH ∴∠MOH=∠MOG , ∵OM⊥AB ∴MG=HM
沙县17693688843： 谁知道世界上有那些著名的数学定理~？
钟伯龙威： 托勒密定理:四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆. 蝴蝶定理:P是圆O的弦AB的中点,过P点引圆O的两弦CD、EF,连结DE交AB于M,连结CF交AB于N,则有MP=NP. 帕普斯定理:设六边形...
沙县17693688843： 2012年9月25日小学五年级奥数练习题答案《几何专题》数学难题专项训练？
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