n边形内一点到各顶点距离之和与周长的大小关系
正n边形中心到各顶点距离之和∑=nR,其中R是它的外接圆半径,
正n边形边长=2Rsin(π/n),周长l=2nRsin(π/n),
n=3,4,5时2sin(π/n)>1,∑6时2sin(π/n)l.
对任意n边形,情况复杂得多,更不能一概而论.
过4边形内部一点P与4个顶点连线,可以把4边形分成多少个三角形
4个.列式：因为已知P与4点可连4条直线（有多少点就可连多少条直线）,而连得直线每条各被两个三角形合用,所以这四条直线等于被用了2次,又四边形原来有4条直线,所以n=（4+4*2）\/3=4(个) 其中第一个4只原来的4边,后面的4是连得的4条直线,3只每个三角形需3条边 ...
证明边长均为a的凸n边形内部任意一点到n边距离和为一个定值
边长为a的凸n边形，假设其面积为S，只要n确定，则S为定值。其内部一点为P，联结P和各个顶点。把n边形分成n个小三角形，其中这n个三角形的高为h1,h2...hn 根据三角形的面积公式有 ah1\/2+ah2\/2+ah3\/2+...ahn\/2=S 所以a\/2*(h1+h2+...hn)=S h1+h2+...hn=2S\/a为定值。若满意，...
平行四边形ABCD内有一点P,连接P与各顶点所得的
做PE垂直于AD于E，垂直于BC于F，再过P点做AD的平行线交AB与H，交CD于I，由于平行四边形AHID的面积=PE*AD，而三角形APD的面积=PE*AD\/2，所以AHID的面积为2*34=68，同理可得，平行四边形HBCI的面积为三角形BPC的两倍=36*2=72；所以平行四边形ABCD的面积为72+68=140；三角形DPC的面积为...
有没有一点到四边形各个顶点的距离总和最短
四边形ABCD 对角线的交点O到四边形各个顶点的距离总和最短。证明：任取一点O1（交点O除外），并连接四边形的顶点，则有△O1AC、△O1BD，根据三角形性质，两边之和大于第三边，则有O1A+O1C>AC=OA+OC、O1B+O1D>BD=OB+OD，则有O1A+O1C+O1B+O1D>AC+BD=OA+OC+OB+OD ...
有一等边三角形,内部有一点到三个顶点的距离分别是1、2、3,请问三角...
这样就分成了三个三角形，由三角形两边之和必大于第三边的定理可知，边长范围是2<a<3
一个等边三角形内一点到各顶点的距离为3、4、5,求边的平方?
等边三角形的边和3,4组成的三角行顺时针转60,使等边三角形的边与另一边重合,连接3,4的两个交点(转前和转后的),可以得到一个等边3角行和一个直角三叫行
在平面上取一点,使它到任意四边形的四个顶点的距离和最短
(3) 证得:若已知三角形有一内角大於或等於120°,则费马点即为该内角的顶点。Ⅲ.三内角皆小於120°的三角形才存在费马点,但在日常生活中不止三角形需要找到一点到各顶点距离和最小ㄚ!也就是如果改变形状后是否能找到一点P点,使得P点至顶点距离和最小,我们以下就最简单的四边形先做讨论(参考图五)。(1) ...
在四边形ABCD内找一点O,使它到四边形四个顶点的距离之和最小,并请说 ...
画四边形的四条边的垂直平分线是不一定能交于一点的，如果交于一点那一定是那个点，如果是两点取两点中点，如果是三点组成的三角形各边的垂直平分线的交点，如果是四点，组成的四边形各边的垂直平分线 的交点再重新缩小范围，这样求出来一定是对的，但是不能一次确定，所以不是很好的办法 ...
已知一个等边三角形,其内部一点到各个顶点的距离分别是3 4 5,请问三 ...
假设等边三角形的边长为a,则高为√3\/2×a S等边三角形=1\/2×a×√3\/2×a=√3\/4×a^2 另外S等边三角形=1\/2×（3+4+5）×a=6a 6a=√3\/4×a^2 a=8√3
...对角线把n边形分成——个三角形。n边形的边上的一点与各顶点连...
因为n边形有n个顶点，用其中一个顶点，只可以向其它的（n-1）个顶点引线，去掉它的左右相邻的点，所以就只可以连接【n-3】条对角线。这些对角线把n边形分成了【n-2】个三角形。n边形的边上的一点与各顶点连接起来，这些连线把n边形分成【n-1】个三角形，把n边形内任意一点与各顶点连接起来...
冶辰补肾：[答案] 这个问题的答案与边数n有关,例如 正n边形中心到各顶点距离之和∑=nR,其中R是它的外接圆半径, 正n边形边长=2Rsin(π/n),周长l=2nRsin(π/n), n=3,4,5时2sin(π/n)>1,∑6时2sin(π/n)l. 对任意n边形,情况复杂得多,更不能一概而论.
龙华区19341878226： 求证:三角形内任一点到三顶点距离之和大于周长的一半而小于周长 - ？
冶辰补肾： 已知:O为△ABC内的任一点,求证:1 2 (AB+BC+CA)证明:∵三角形中任意两边之和大于第三边,∴OA+OB>AB,OA+OC>CA,OB+OC>BC,∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA,即1 2 (AB+BC+CA)∵三角形中任意两边之差小于第三边,∴CA-CO>AO,BC-BO>CO,AB-AO>BO,两边相加得,CA+AB+BC-(AO+BO+CO)>AO+BO+CO,即AC+AB+BC>2(AO+BO+CO) ∴AC+AB+BC>AO+BO+CO ∴1 2 (AB+BC+CA)
龙华区19341878226： 正N边形的周长怎么求?怎么证? - ？
冶辰补肾： 任意一边的长度乘以N 若N趋向与无穷则周长等于中心到边的距离R的两倍乘以π
龙华区19341878226： 矩形的周长是12cm,则矩形内一点到各边的距离之和是 - ？
冶辰补肾： 矩形的周长是12cm,则矩形内一点到各边的距离之和12÷2=6cm希望可以帮到你祝学习快乐!O(∩_∩)O~
龙华区19341878226： 证明:从多边形所在平面上一点至个顶点联线,则所得个线段之和大于多边形的半周长？
冶辰补肾： 假设多边形的边数为n从多边形所在平面上一点至各顶点连线组成了n个三角形,在三角形中任意两边边长之和大于第三边,多边形周长是各边之和,从多边形所在平面上一点至各顶点联线组成了n个三角形中每两个相邻的三角形共用一条边,所以多边形所在平面上一点至各顶点连线之和的两倍大于多边形的周长
龙华区19341878226： 请证明正多边形一点到各边的距离之和,并求出该值 - ？
冶辰补肾： 证明 设某一点为P,则P到正n边形各边的距离之和为定值 以P点向多边形的各顶点连线,则构成了n个三角形 则这所有三角形的面积和等于此正n边形的面积 设正n边形的边长为a,P到各边的距离分别为l1,l2....ln,距离总和为L 则三角形的面积和为: 1/2(al1+al2+.....+aln)=a/2L① 而正多边形的面积可这样求 从正多边形的中心向各顶点连线 同样正多边形被分成n个全等的等腰三角形 每一个的面积为:1/2·a·h/2(h为你给出的正多边形的高,即一组对边间的距离) 所有正多边形的总面积:S=1/2·a·h/2*n ② ①=② 可得:L=nh/2(n是边数)
龙华区19341878226： 凸多边形外任一点到各顶点的距离之和是否一定比多边形内一点到各顶点距离之和大? - ？
冶辰补肾： 没有这个说法. 直接用三角形来证伪. 三角形内的一点到各顶点的距离之和最低者为最大内角顶点,其值为最大边的高;而三角形内的一点到各顶点的距离之和最高者为内心,即角平分线的交点. 于是三角形外,最大角顶点的邻域的点,到各顶点的距离之和就会小于三角形内心附近的点到各顶点的距离之和.
龙华区19341878226： 等边三角形内一点到三个顶点的距离都等于3,则三角形的周长为 等边三角形周长为12,则面积为 过程要清晰!？
冶辰补肾： 第一问周长:9倍根号3 第二问面积:2倍根号3
龙华区19341878226： 正n边形的常用计算公式 - ？
冶辰补肾： 边长为h 360/n h/(2*sin(180/n)) h ctg(180/n)*(h/2) nh (nh^2)/4 * ctg(180/n) 具体问题具体分析咯……
龙华区19341878226： 试利用三角形内角和定理推导n边形的内角和公式证明过程 - ？
冶辰补肾： 取n边形内一点,顶点与之相连得到n个三角形,其和是n*180-360=180(n-2)
