圆内接正三棱锥
(1\/2)在半径为R的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一...
解：球面上两点之间最短的路径是大圆（圆心为球心）的弧长，因此最短的路径分别是各段弧长的和。设圆心为O，正三棱锥顶点分别为ABCD，边长为a，过A做平面BCD的垂线(显然通过O点)，垂足为Q，过Q做QH垂直于BC并交BC于H。∵ABCD为正三棱锥 ∴∠QBH=30° ∵正三棱锥边长为a ∴BQ^2=(BQ\/2)^2...
已知球的一个内接正三棱锥的三视图如图所示,则该球的表面积是
解：由已知中正三棱锥的三视图，可得该三棱锥是由一个棱长为 2 的正方体截去四个角得到的，其外接球即为棱长为 2 的正方体的外接球，故其外接球半径为：6 2 ，故该球的表面积S=4πR2=6π，故答案为：6π
两个同底的正三棱锥内接于同一球(在线等候)
解答见附图。右图为左图的纵切面图。线面等关系的证明有些跳步。
在半径为15的球内有一个底面边长为123的内接正三棱锥,则此正三棱锥的...
如图设球的球心为O，内接正三棱锥为E-BCD，则三角形BCD为正三角形，边长BC=123，外接圆半径AC=33× 123=12球的半径OC=OE=15（1）若E、A分别在球心O的两侧（如图1），则在Rt△OAC中，OA=OC2?AC2=152?122=9∴正三棱锥为E-BCD的高EA=OE+OA=15+9=24∴正三棱锥为E-BCD的体积VE?BCD＝...
半径为 3 的球内有一个内接正三棱锥P-ABC,过球心O及一侧棱PA作截面截...
如图球的截面图就是正三棱锥中的△PAD，已知半径为 3 的球，所以AO=PO= 3 ，且PO⊥AO所以侧棱长PA= 6 ，AD= 3 2 AO= 3 3 2 ，AB= 3 2 ，AB=3，截面PAB面积是： 1 2 ×AB× PA 2 -( 1 2 AB) ...
三棱锥PABC是半径为3的球内接正三棱锥,求PABC体积最大值
设正三棱锥的高为h，则底面三角形所在的圆的半径r = √{3²-(3-h)²} = √(6h-h²)底面积 V = 3×1\/2×r²×sin120° = 3√3\/4(6h-h²)V = 1\/3Sh = 1\/3×3√3\/4(6h-h²)×h = √3\/4(6h²-h³)V ′ = √3\/4(12h...
在半径为15的球内,有一个地面超长为12根3的内接正三棱锥求三棱锥...
根据已知条件，如图：△ABC为正三角形 ∴AB=12√3 ∴O"A=(AB\/2)\/cos30=12 即：O"N=O"A=12(同圆上半径)P为球心，依题意，PM=PN=15(大圆半径)在 △PN"O中，PN=15;O"N=12 ∴PO"=9(勾股定理)∴O"O=OP+PO"=9+15=24 即高为24 ∴三棱锥体积 v=(1\/3)sh v=(1\/3)×(108...
球内接正三棱锥的立体图
这三条棱两两垂直，那么相当于长方体的一个“角”，球的半径就是长方体体对角线的长的一半。[√(1²+2²+3²)]\/2=r r=(√14) \/2 4πr³\/3 = 4π×14×√14\/(3×8）= (7π√14)\/3 提问者评价 谢谢大家，虽然1楼也是对的，但是这 ...
体积为32π\/3的球内接一个正三棱锥...
根据球的体积可以得出球的半径为2 ∠APQ=60°，PQ为球直径，得出AP=R=2 这就可以得到体积为根号8\/3
半径为2的半球内有一内接正三棱锥p-abc则此正三棱锥的侧面积是
看图：此正三棱锥的侧面积=表面积16.82.-底面积10.4=6.42 .请老板仔细核对数据，我做了半个玻璃球罩，就可以看清里面的红色正三棱锥了。
程杰龙源： 我随便说下,不懂再问^ 应该是内接球的表面积吧S=4*3.14*R^2.因此我们只需要求出半径 正三棱锥的特征可知该球的圆心到各面的距离(也就是半径)为该圆心与各顶点的连线把正三棱锥4等份所得的三棱锥的高. 即有原来正三棱锥的体积V(由正三棱锥棱长可以求出)的1/4等于正三棱锥一面的面积(可求)与该半径的乘积的1/3. 这样面积关系求出半径
城子河区13419924163： 在半径为R的球O内有一内接正三棱锥S - ABC,△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,一个动点P从顶点S出发沿球 - ？
程杰龙源： 由题意可知,球面上两点之间最短的路径是大圆(圆心为球心)的劣弧的弧长,内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好同在一个大圆上,一个动点P从三棱锥的 一个顶点S出发沿球面运动,经过其余三点A,B,C后返回,则经过的最短路程为:一个半圆一个 2 3 圆,即:Rπ+2 3 *2Rπ=7πR 3 故答案为:7πR 3 .
城子河区13419924163： 怎么在一个球体做出一个正三棱锥 - ？
程杰龙源： 如果不是已知的正三棱锥,在球体内可做无数个,(∵正三棱锥不是正四面体) 做法如下: 在球体内任切一个圆O,作这个圆的内接正三角形ABC,作OP⊥⊙O,交球体于P, 则P—ABC,即为所求的正三棱锥
城子河区13419924163： 在半径为15的球内,有一个地面超长为12根3的内接正三棱锥求三棱锥的体积 - ？
程杰龙源：[答案] 根据已知条件,如图: △ABC为正三角形 ∴AB=12√3 ∴O＂A=(AB/2)/cos30=12 即:O＂N=O＂A=12(同圆上半径) P... O＂N=12 ∴PO＂=9(勾股定理) ∴O＂O=OP+PO＂=9+15=24 即高为24 ∴三棱锥体积 v=(1/3)sh v=(1/3)*(108√3)*24 (边...
城子河区13419924163： 数学问题:已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值? - ？
程杰龙源： 设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h. 则 AD=2/3*√3/2a=√3/3a 延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R-h) ∴a2=3h(2R-h) V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3 当且仅当h=4R-2h 即h=4/3R时上式等号成立. 故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
城子河区13419924163： 在半径为15的球内有一个底面边长为123的内接正三棱锥,则此正三棱锥的体积为8643或21638643或2163. - ？
程杰龙源：[答案] 如图设球的球心为O,内接正三棱锥为E-BCD, 则三角形BCD为正三角形,边长BC=12 3,外接圆半径AC= 3 3* 12 3=12 球的半径OC=OE=15 (1)若E、A分别在球心O的两侧(如图1),则在Rt△OAC中,OA= OC2−AC2= 152−122=9 ∴正三棱锥为E...
城子河区13419924163： 半径为R的球内接正三棱锥体积的最大值 - ？
程杰龙源：[答案] 设底面三角形重(内、外)心至顶点距离为m,三棱锥高h,m^2=(2R-h)h, 底面正三角形高=3m/2,底边长=√3/3*3m/2*2=√3m, 底面积=√3m*(3m/2)/2=3√3m^2/4, 棱锥体积V=S△*h/3=3√3m^2/4*h/3=3√3/4*h*(2R-h)h/12 =3√3Rh^2/2-3√3h^3/4 ...
城子河区13419924163： 半径为3的球内有一个内接正三棱锥P - ABC,过球心O及一侧棱PA作截面截三棱锥及球面,所得截面如右图所示,则此三棱锥的侧面积为94159415. - ？
程杰龙源：[答案] 如图球的截面图就是正三棱锥中的△PAD, 已知半径为 3的球, 所以AO=PO= 3,且PO⊥AO 所以侧棱长PA= 6, AD= 3 2AO= 33 2,AB= 3 2,AB=3, 截面PAB面积是: 1 2*AB* PA 2−(12AB) 2= 3 4 15 ∴则此三棱锥的侧面积为 9 4 将截面图转化为...
城子河区13419924163： 球内接三棱锥球心是三棱锥的几何中心吗?这种接法正确吗? - ？
程杰龙源： 球内接三棱锥球心不一定是三棱锥的几何中心,说法不正确,只有正三棱锥才对.
城子河区13419924163： 球体内接三棱锥如正三棱锥 正四面体 各面相互垂直三棱锥 不特殊的三棱锥.的球心都在哪个位置. - ？
程杰龙源：[答案] 先作底面各边的中位线,得到交点,圆心就在交点和顶点连线上,再用勾股定理或三角函数,找到连线上到顶点和底面上各点距离相同的点!一般都是这样的,这是解规则的,其他不规则的是不会考的!
