一阶线性非齐次微分方程求通解。不要带公式的做法。 先把它转化成齐次的，再带入原方程。这种做法有没？

一阶线性微分方程， 非齐次方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次方程的通解， 后面不懂~

非齐次是y'+p(x)y=Q(x)，通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可以直接用的，只要把原方程，化非齐次形式就行，而这个公式是看做齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式，你可以用公式法求解，也可以用最原始的方法求。


定义：
形如（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。
若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。
如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。
式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。

1.是常数变易法，将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。
对一般y'+py=q, 齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)
代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q
所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ，从而得通解公式。

2.纯粹是数字游戏
[(X+52.8)×5-3.9343]÷0.5-X×10=520.1314
=10X+520.1314-X×10=520.1314
如果你把52.8改成a, 3.9343改成b, 那答案一定是10a-2b
这题一点意思也没有，只不过是什么“我爱你一生一世”，按照上面的公式，你也可以编的

求微分方程 dy/dx+2xy=e^(-x²)满足y(0)=0的特解；
解：先求齐次方程 dy/dx+2xy=0分通解：
分离变量得：dy/y=-2xdx；积分之得：lny=-x²+lnc₁；
故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x²)；
将c换成x得含数u，得y=ue^(-x²).........(1)；取导数得：dy/dx=u'e^(-x²)-2xue^(-x²)........(2)
将(1)(2)代入原式得：u'e^(-x²)-2xue^(-x)+2xue^(-x²)=e^(-x²)
化简得：u'e^(-x²)=e^(-x²)，故u'=du/dx=1，∴u=x+c；
代入(1)式即得原方程的通解为：y=(x+c)e^(-x²)；代入初始条件y(0)=0即得c=0；
故原方程的特解为：y=xe^(-x²)；

---

华县14778614422： 一阶线性非齐次微分方程的求解求微分方程怎么解 - ？
巫轰六味：[答案] 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.

华县14778614422： 如何求非齐次一阶线性微分方程的通解 - ？
巫轰六味： 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.

华县14778614422： 如何在不使用常数变易法的条件下求出一阶微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解? - ？
巫轰六味： y'+P(x)y=0的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx),也就是y*e^(∫P(x)dx)=C,所以[y*e^(∫P(x)dx)]'=0,即y'*e^(∫P(x)dx)+y*e^(∫P(x)dx)*P(x)=0,这相当于原微分方程y'+P(x)y=0两边同乘以了e^(∫P(x)dx).由此考虑在y'+P(x)y=Q(x)两边也同乘以e^(∫P(x)dx),得y'*e^...

华县14778614422： 求一阶非齐次线性微分方程y'=y+x的通解 - ？
巫轰六味：[答案] y'-y=x 特征方程 r-1=0 齐次特解y=Ce^x 观察得非齐次特解是y=-x-1 因此通解是 y=Ce^x-x-1

华县14778614422： 一阶线性微分方程, 非齐次方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次方程的通解, 后面不懂 - ？
巫轰六味： 人家问的是公式咋2113带,没问你通解是怎么构成的,所问非所答,非齐次是5261y'+p(x)y=Q(x),他的通解公式是e^–∫pxdx[Qxe^∫pxdx dx+c]这个公式是可4102以直接用的,只要把原方程,化非齐次形式就行,而这个公式是看做1653齐次式就齐次式通解y=Ce^-∫pxdx将常数C转换Cx而将y=Cxe^-∫pxdx带入原方程中版求出Cx就是刚才那个公式,你可以用公式法求解,也可以用最原始的方法求,个人喜权好

华县14778614422： 一阶非齐次线性微分方程的通解为什么会出现一个lnC,而不是C,这不会对结果产生影响吗?难道这个常数C可以写成任何形式吗? - ？
巫轰六味：[答案] C表示任意一个常数,lnC也表示任意一个常数,所以也是可以的.任何一个能表示任意一个常数的表示形式都是允许的,对结果都不会产生影响.但是,在解一阶非齐次线性微分方程的通解时,为什么会出现一个lnC哪?这是因为,一阶非...

华县14778614422： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
巫轰六味： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x

华县14778614422： 求微分方程y'+y=x²e∧x的通解 - ？
巫轰六味： 这是一个一阶线性非齐次微分方程,一般方法解不出来的时候你可以用公式法,下面就是它通解的公式,后面求积分的时候用两次分部积分就可以解出来了,希望能帮到你

华县14778614422： 一阶线性非齐次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是? - ？
巫轰六味： 先算对应的齐次方程的解.y'+P(x)y=0 y'/y=-P(x) lny=-∫P(x)dx+C y=ke^(-∫P(x)dx) 下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x) y=u(x)e^(-∫P(x)dx) y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx) 代入得:Q(x)=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)+u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx) u(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C)