求傅里叶展开式时，那个原函数是怎么算的比如在0到派上求xsin nx的积分…还有啥时候用狄利克雷
狄利克雷充分条件:
1)f(x) 连续 或者 只有有限个第一类间断点(即 可去/跳跃)
2)f(x) 只有有限个极值点
并且:
1)当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x)
2)当x是f(x)的间断点时,级数收敛于[f(x-)+f(x+)]/2
周期函数的定义是：若存在T>0使得f(x+T)=f(x), 则f(x)为周期函数，不要求有最小周期。
按照定义验证对任意有理数T>0, 如果x是有理数则x+T也是有理数，所以f(x+T)=1=f(x).
如果x是无理数，则x+T也是有理数，所以f(x+T)=0=f(x).
所以狄利可雷函数以任意正有理数为周期，但没有最小周期。
函数f(x)展开为傅里叶级数,为什么f(x)周期须为2π?
因为傅里叶级数的理论基础就是所有周期函数均可由正余弦三角函数的无穷极数表示：x(t)=\\sum _{k=-\\infty}^{+\\infty}a_k\\cdot e^{jk(\\frac{2\\pi}{T})t}展开的基础函数的周期与被展函数同周期。
高等数学,傅里叶级数,展开式多加了a0\/2,f(x)不用减去吗?
a0不是0，题中的a0＝π平方\/3 题中的a0和公式里的a0不一样 这里做了换元，令a0＝公式里面的a0\/2 由于，偶函数的傅立叶级数展开式中bn＝0 这样可以将a0和an合并在一起 累加符号的n是从0到无穷大 这题里面，n＝0时，a0不是傅立叶级数展开式的系数 n>0时，an是傅立叶级数展开式的系数 a...
函数展开为什么可以用傅里叶级数?
按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓。根据以上讨论，拓广后的函数的傅里叶展开式是正弦或余弦级数，限制x在f（x）原定义区间上即得函数f（x）在[0，π]或[-π，0]上的正弦或余弦级数。在实际应用中，有时还需要把定义在区间[0,π]的函数f(x)展开成正弦级数或余弦级数. 这个问题可按...
设函数f(x)=πx+x2(-π<x<π)的傅里叶级数展开式为,则其中系数b3的值...
由傅里叶展开式的系数公式，得：b3=1π∫π−π（πx+x2）sin3ππxdx=23π，故答案为：23π
两道傅里叶展开式的题,要详细过程!!
f（x）是偶函数，所以bn=0 an的求法可以按照三角函数形式傅里叶级数系数的公式计算，图是摄像头照的有点模糊，看不清的话可以投条给我
关于傅里叶级数展开的问题 例三展开时为什么不是分段展开而直接用f(x...
前面0~pi部分等于0了
高数——泰勒级数和傅里叶级数
拉格朗日余项：n+1阶项；皮亚诺余项：泰勒公式和拉格朗日中值定理的关系：拉格朗日中值定理是n=0时的泰勒公式（带拉格朗日余项）。泰勒公式的应用：①可以把复杂函数拆分为多项式的近似函数，便于用计算机求解；②用来推导欧拉公式（把 展开，令 ,比较sinx和cosx的展开式）。傅里叶级数：任何周期函数都...
傅里叶级数
保证在这一点函数展开正确。原函数在这一点间断，那么展成傅里叶级数，在这一点也间断。从别处偷来的一段话，在间断点，Fourier级数会突变。说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1\/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取...
周期为2L的函数如何展开成周期为2π
x' = (πx)\/L 这样，新的自变量x'的范围就变为了[0, 2π]。将x'代入傅里叶级数展开式中，我们可以得到：f(x') = a0\/2 + ∑(ancos(nx') + bnsin(nx'))注意，这里的an和bn是新的系数，它们与原来的an和bn之间的关系是相等的。总结起来，要将周期为2L的函数转换为周期为2π的函数...
高数,傅里叶级数
解析：∵s(x)是傅里叶正弦级数（展开式中只含正弦项；奇函数的傅里叶级数只含有正弦项）∴可将f(x)奇式延拓至区间（-π，0），就是使F(x)在区间（-π，π）成为一个奇函数。即 { -π ，-π<x<-π\/2 F(x)={ x ，-π\/2≤x≤π\/2 { π ，π\/2<x<π...
人帝三磷： 有些初等函数,在其有定义的区间内,其原函数是存在的,但原函数却不能用初等函数表示出来,例如 e^(-x²),(sinx)/x,1/(lnx),sin(x²),根号(a²sin²x+b²cos²x) (a²≠b²) 习惯上,如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表示出来...
成安县13039491920： f(x)=e^x( - π≤x<π)周期为2π,求其傅里叶级数展开式 - ？
人帝三磷： 令a=1就行,详情如图所示
成安县13039491920： 将函数f(x)=x^2( - π《x《π)展开成傅里叶级数?我做到求x^2cosnπx/π的原函数就做不动了 - ？
人帝三磷： 解: f(x)=3x +1(-π≤x
成安县13039491920： 傅立叶级数展开题 - ？
人帝三磷： 求An时,用分步积分法,先把COSnx弄到D后,变成Dsinnx,须提出一个1/n,然后分成的两项,前一个为零,后一项中有D(派/2-x),将其变为Dnx,又要提出一个1/n,所以是1/N方.
成安县13039491920： 拉普拉斯变换 - ？
人帝三磷： 1首先证明公式,这个公式可以通过数学归纳法来证明:也就是只要证明L(t*f(t))=dF(s)/ds;即是N=1成立,F(s)'=积分(d(f(t)*e^(-st))/ds)dt=-积分(t*f(t)*e^(-st))dt=-L[t*f(t)];显然数学归纳法就可以得到你要的结论: 直接差积分变...
成安县13039491920： 怎样推导f(a*t)的傅里叶变换公式 - ？
人帝三磷： 傅里叶展开,是将一个周期性函数,改写成一系列正弦函数和余弦函数的级数之和,且该“和”的极限,与原函数相等.(虽然正弦和余弦只相差一个 90度 的相角,但是这样说比较易于理解,后面会再提到).级数的每一项系数,被称做“傅立叶系数”,可记为 F(nw).w 是该原函数的周期所对应的角频率(基频).
成安县13039491920： 傅里叶级数展开? - ？
人帝三磷： 原发布者:mjzhwx高等数学电子教案第六节傅里叶级数上面我们已经研究了用幂级数来表示一个函数f(x),该函数的幂级数展开式是以多项式的形式逼近非多项式函数,现在我们要研究的傅里叶级数展开是解决三角多项式近似表达函数的问题....
成安县13039491920： 非常简单的傅里叶级数展开 - ？
人帝三磷： 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
成安县13039491920： 设函数以2π为周期,它在[ - π,π]上的表达式为f(x)=π^2 - x^2. 1.求fx的傅里叶展开式. - ？
人帝三磷： 一 f(x)=pi^2-x^2 a0=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)dx; 括号内是积分范围 an=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)cosnxdx; bn=1\pi ∫(-pi—pi) f(x)sinnxdx; 傅里叶展开式为 2\a0+ ∑(an*cos(nx)+bn*sin(nx)) 具体运算我不写了,傅里叶展开式就是套公式而已,运算出的答案一般...
成安县13039491920： 把函数f(x)=x,x属于0到2展开成正弦级数 - ？
人帝三磷： 在这儿不好写,提示下:按奇函数f(x)=x,在半个周期[0,2]展开成Fourier级数.a(n) = 0,n = 0,1,2,…,b(n) = (2/2)∫(0,2)f(x)sin(nπx/2)dx= …, n = 0,1,2,…, ……,方法书上有的.
