两道傅里叶展开式的题，要详细过程！！
先进行周期为2的延拓，然后根据傅里叶公式求an和bn，即可！！！
求解过程如图：
an的求法可以按照三角函数形式傅里叶级数系数的公式计算，图是摄像头照的有点模糊，看不清的话可以投条给我
其实就是算积分.
1. l = 8. 对-4 < x < 0, 有f(x) = f(x+8) = x+2 = 2-(-x) = f(-x). 可知f(x)为偶函数.
于是其Fourier级数只有常数项和余弦项.
∫{-4,4} f(x)dx = 2∫{0,4} f(x)dx = 2(2x-x²/2)|{0,4} = 0, 故a0 = 0.
∫{-4,4} f(x)cos(nπx/4)dx
= 2∫{0,4} f(x)cos(nπx/4)dx
= 2∫{0,4} (2-x)cos(nπx/4)dx
= 4∫{0,4} cos(nπx/4)dx-2∫{0,4} xcos(nπx/4)dx
= 16sin(nπx/4)/(nπ)|{0,4}-8xsin(nπx/4)/(nπ)|{0,4}+8/(nπ)·∫{0,4} sin(nπx/4)dx
= -32/(nπ)²·cos(nπx/4)|{0,4}
= (1-(-1)^n)·32/(nπ)².
当n = 2k时, an = 0.
当n = 2k-1时, an = 64/((2k-1)π)²·(2/l) = 16/((2k-1)π)².
于是f(x)的Fourier级数为16/π²·∑{1 ≤ k} cos((2k-1)πx/4)/(2k-1)².
2. l = 4, 易见f(x)是偶函数, 其Fourier级数只有常数项和余弦项.
∫{-2,2} f(x)dx = ∫{-1,1} 1+cos(πx) dx = (x+sin(πx)/π)|{-1,1} = 2, 故a0 = 2/l = 1/2.
对n > 1, n ≠ 2.
∫{-2,2} f(x)cos(nπx/2)dx
= ∫{-1,1} (1+cos(πx))cos(nπx/2)dx
= 2∫{0,1} cos(nπx/2)dx+2∫{0,1} cos(πx)cos(nπx/2)dx
= 4sin(nπx/2)/(nπ)|{0,1}+∫{0,1} cos((n-2)πx/2)+cos((n+2)πx/2) dx
= 4sin(nπ/2)/(nπ)+2sin((n-2)πx/2)/((n-2)π)|{0,1}+2sin((n+2)πx/2)/((n+2)π)|{0,1}
= 4sin(nπ/2)/(nπ)+2sin((n-2)π/2)/((n-2)π)+2sin((n+2)π/2)/((n+2)π)
= 2sin(nπ/2)/π·(2/n-1/(n-2)-1/(n+2))
= -16sin(nπ/2)/π·1/(n(n-2)(n+2)).
当n = 2k > 2时, an = 0.
当n = 2k-1时, an = (-1)^k·16/π·1/((2k-3)(2k-1)(2k+1))·2/l = (-1)^k·8/π·1/((2k-3)(2k-1)(2k+1)).
对n = 2, ∫{-2,2} f(x)cos(πx)dx
= 2∫{0,1} cos(πx)dx+2∫{0,1} cos²(πx)dx
= 2sin(πx)/π|{0,1}+∫{0,1} 1+cos(2πx) dx
= x|{0,1}+sin(2πx)/(2π)|{0,1}
= 1.
a2 = 1·2/l = 1/2.
于是f(x)的Fourier级数为1/2+1/2·cos(πx)+8/π·∑{1 ≤ k} (-1)^k·cos((2k-1)πx/2)/((2k-3)(2k-1)(2k+1)).
高数傅里叶级数问题。52题
简单计算一下即可，答案如图所示
...试用傅里叶级数展开式求其复数形式的幅值谱与相
已知信号 x(t)=1+sinω_0t+2cos3ω_0t ,试用傅里叶级数展开式求其复数形式的 幅值谱与相位谱,再用傅里叶变换式求其幅值谱密度与相位谱密度,并绘出图形做 比较
第三题 题目给出的是傅里叶的展开式?展开式第一项不是a0\/2吗_百度知 ...
第三题 题目给出的是傅里叶的展开式?展开式第一项不是a0\/2吗 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励30(财富值+成长值)1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?百度网友ea116ba 2014-12-09 · TA获得超过1375个赞 知道小有建树答主 回答量:1127...
高数问题?
一 f(x)=pi^2-x^2 a0=1\\pi ∫(-pi—pi) f(x)dx; 括号内是积分范围 an=1\\pi ∫(-pi—pi) f(x)cosnxdx;bn=1\\pi ∫(-pi—pi) f(x)sinnxdx;傅里叶展开式为 2\\a0+ ∑(an*cos(nx)+bn*sin(nx))具体运算我不写了,傅里叶展开式就是套公式而已,运算出的答案一般长而不怪,...
傅立叶级数展开,Y=e^(2x)其中X大于等于负的π,小于π,Y为周期函数,如...
按照傅里叶级数展开式的那个三个公式,分别利用分部积分法求积分就行 （需要用两次 ,过程方法跟求e^x sinx 的积分时的过程方法类似）
设函数f(x)=πx+x2(-π<x<π)的傅里叶级数展开式为,则其中系数b3的值...
设函数f（x)=πx＋x2（－π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为，则其中系数b3的值为___ 设函数f(x)=πx+x2(-π＜x＜π)的傅里叶级数展开式为，求系数b3的值为___
请问这道求傅里叶级数的题目怎么做?
an=1\/π∫[0,π] 2 cos nx dx =0 n=1,2,...a0=1\/π∫[0,π] 2dx= 2 bn=1\/π∫[0,π] 2 sin nx dx =2\/(nπ)[1-(-1)^n]=4\/(nπ); n=1,3,5...0; n=2,4,6...f(x)=2+4\/π[sinx+1\/3 sin3x+1\/5 sin5x+...] -π<x≤π,x≠0 参考资...
如何用傅里叶级数展开式画相位谱?
以周期信号函数作为示范，看看傅里叶级别函数应该怎么画相位谱和幅度谱 周期函数：最终傅里叶级数函数的单边图、双边图、相位谱、幅度谱，如下图所示：幅度谱，也就是频谱，从构成这个波形的各个频率分量的侧面看过去，每一个频率分量都会在侧面投影成一个高度为幅值的线段，构成频谱。相位谱，则是从频率...
傅里叶频谱展开式
根据傅里叶变换的频域微分性质：(-jt)f(t)<；-->；F'(w)， 即tf(t)<；-->jF'(w) ，(t-2)f(t)=tf(t)+2f(t)<；-->；jF'(w)+2F(w。相关介绍：让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年3月21日-1830年5月16日），出生于约讷省...
设函数f(x)=πx+x2(-π<x<π)的傅里叶级数展开式为,则其中系数b3的值...
由傅里叶展开式的系数公式，得：b3=1π∫π−π（πx+x2）sin3ππxdx=23π，故答案为：23π
纵左枫蓼： 令a=1就行,详情如图所示
平利县13977098925： 求xsinx的傅里叶展开式 - ？
纵左枫蓼： 先求傅里叶系数, 显然是一个偶函数,那么必然傅里叶系数Bn=0 bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=2/(n~2+1)(n为奇数) bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=-2/(n~2+1) (n为偶数) 写出傅里叶级数 f(x) ~ Σbnsinnx
平利县13977098925： 高数傅里叶级数展开的问题求详细过程？
纵左枫蓼： http://jpkc.sdkd.net.cn/2004/gaodengshuxue/ppt/11.7.PPT#265,15,幻灯片 15
平利县13977098925： 求函数f ( x) = x sin x (∏≦ x 扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
纵左枫蓼：[答案] 先求傅里叶系数, 显然是一个偶函数,那么必然傅里叶系数Bn=0 bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=2/(n~2+1)(n为奇数) bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=-2/(n~2+1) (n为偶数) 写出傅里叶级数 f(x) ~ Σbnsinnx
平利县13977098925： 傅立叶级数展开题 - ？
纵左枫蓼： 求An时,用分步积分法,先把COSnx弄到D后,变成Dsinnx,须提出一个1/n,然后分成的两项,前一个为零,后一项中有D(派/2-x),将其变为Dnx,又要提出一个1/n,所以是1/N方.
平利县13977098925： 将函数f(x)=x2在[ - π,π]上展开成傅立叶级数,并求∞n=11n2. - ？
纵左枫蓼：[答案] f(x)为偶函数, a0= 1 π ∫π−πx2dx= 2π2 3, n≥1时,an= 1 π ∫π−πx2cosnxdx = 1 nπ ∫π−πx2dsinnx = 1 nπ(x2sinnx |π−π− 2∫π... f(x)= π2 3+ ∞ n=1(−1)n 4 n2cosnx,x∈[-π,π]. 令x=0,0=f(0)= π2 3+4 ∞ n=1 1 n2•(-1)n, 解得f(x)为偶函数,根据傅里叶展开式...
平利县13977098925： 将函数f(x)=2+|x|( - 1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数,并由此求级数∞n=11n2的和. - ？
纵左枫蓼：[答案]因为f(x)是一个偶函数, 故:f(x)= a0 2+ ∞ k=1akcoskπx, 其中: a0=2 ∫10f(x)dx=2 ∫10(2+|x|)dx=5, ak=2 ∫ 10f(x)coskπxdx=2 ∫10(2+|x|)coskπx dx=2[ 1 kπ(2+x)sinkπx+ 1 k2π2coskπx] |10= 2 k2π2((−1)k−1), 所以: f(x)= 5 2+ ∞ k=1 2 k2π2((−1)k−1)...
平利县13977098925： 傅里叶级数的正弦级数和余弦级数形式,可否由n=0项开始? 二元函数怎样使用傅里叶级数展开?RT - ？
纵左枫蓼：[答案] 可以从零开始,正弦的傅里叶展开式,第一项就是当n=0时得到的
平利县13977098925： 非常简单的傅里叶级数展开 - ？
纵左枫蓼： 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C ∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C 所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0 bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ) 故若n为奇数,则bn=2aπ/n 若n为偶数,则bn=-2aπ/n 所以函数f(x)的傅里叶级数为 f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
平利县13977098925： 非常简单的傅里叶级数展开f(x)=ax(a是常数),请将它展成傅里叶级数 - ？
纵左枫蓼：[答案] 因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0bn=∫(-π到π)axsinnxd...
