如何利用微元法求旋转体的体积？
解：建立直角坐标系，作出y=lnx曲线及其过原点的切线．
（1）设切点的横坐标为x0，则曲线y=lnx在点（x0，lnx0）处的切线方程是
y＝lnx0+
| 1 |
| x0 |
由该切线过原点知
lnx0-1=0，从而x0=e．
代入①式得该切线的方程为
y＝
| 1 |
| e |
则利用微元法可知平面图形D的高为dy的微元面积为：
dA=（ey-ey）dy，则D的面积为
A＝
| ∫ | 1 用微元法求旋转体的体积怎么列式? 如何利用微元法求旋转体的体积? 如何用微元法求旋转体的体积 如何理解高等数学中的旋转法? 高数问题,用微元法求旋转体的侧面积怎么求,我想要详细的推倒过程,谢 ... 微元法求旋转体体积 用微元法法求旋转体体积 z=x^2+y^2 ,0<=z<=1 问一个有关定积分中求旋转体体积的问题 微积分求旋转体体积 求旋转面的面积,是怎么用微元法的,为什么会用到弧长啊? 泷咬镇脑：[答案] 对于某个给定的z,圆方程z=x^2+y^2对应圆的半径平方是r^2 =z,面积是 πr^2 = π*z 所以体积是 V = ∫ (0→1) π*z dz = 1/2 π*z^2 (0→1) = 1/2 π 南江县13249693072： 求解大学高数利用微元法求曲线y=sinx( - π≤x≤π)绕x轴旋转一周而成的旋转体体积 - ？ 泷咬镇脑：[答案] V =∫(-π,π) πy^2dx =∫(-π,π) π(sinx)^2dx =2∫(0,π)π(sinx)^2dx = ∫(0,π)π(1-cos2x)dx = [x - sin(2x)/2](0,π) = π 南江县13249693072： 求摆线x=a(t - sint),y=a(1 - cost),0≤t≤2π.与x轴所围成图形绕y轴旋转所的旋转体的体积. - ？ 泷咬镇脑：[答案] 首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为: dS=2πxdx, 圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx 又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt 将x,y参数方程代入得: dV=2π[a(t-sint)][a(1-cost)][a(1-cost)dt]=2πa3(t-sint)(1-cost)2dt ∴V= ∫2π02πa3... 南江县13249693072： 定积分的应用,旋转体的体积计算, - ？ 泷咬镇脑：[答案] 画草图,直线y=2x-1是曲线y=x^2在(1,1)点处的切线,y=2x-1与x轴交与(1/2,0).因为旋转体的横截面是圆形,体积微元dV=πy^2dx.所以,所求体积为∫(0,1)π(x^2)^2dx-∫(1/2,1)π(2x-1)^2dx=π/30((0,1)和(1/2,1)为积分上下限)选C 南江县13249693072： 积分中的旋转体求体积问题 y=(x^2)+1, y=0 , x=0, x=1, 绕着y轴转 - ？ 泷咬镇脑： 思路:画出积分区域,然后使用以前学过的计算体积的公式计算微元体积即可.如下图所示,取微元,绕y旋转后得到一个圆筒,圆筒的上底面展开后近似为长方形:长为圆周长 2πx,宽为dx,所以面积 2πxdx.而圆筒的高为 y,所以体积 dV = 2πxdx * y = 2πx(x^2+1)dx 过程:参考下图 南江县13249693072： 由曲线y=x^(3/2),x=4,y=0围成的图形绕y轴旋转而形成的旋转体的体积, 答案是512π/7 - ？ 泷咬镇脑： 这是一元积分学的几何运用.方法一:直接用微元法计算.具体思路有两个:思路一:用y=c去截取旋转体,先计算这个圆环的面积,然后表达出体积微元dv=s*dy,然后对y积分即可 思路二:用x^2+y^2=r^2这个圆柱去截取旋转体,得到一个圆筒... 南江县13249693072： 用微元法求曲线y=sinx( - π≤x≤π)绕x轴旋转一周而形成的旋转体的体积 - ？ 泷咬镇脑： 就看0-π段:将0-π分为n(n→∞)段,每段Δx=π/n,将旋转体分为无数个薄片 对于左边为xi的薄片(xi=iΔx)Vi=πΔx(sin(xi))²=0.5πΔx(1-cos(2xi)) 求和V=ΣVi=Σ0.5πΔx-0.5πΣΔxcos(2xi) =0.5π²-0.5πΔx[sin(nΔx)cos((n+1)Δx)]/[sinΔx] (根据余弦级数和公式) =0.5π²-0.5πsin(nΔx)cos(nΔx) =0.5π²-0.25πsin(2nΔx) =0.5π²-0.25πsin2π =0.5π² 左边也一样,所以体积=2V=π² 南江县13249693072： 旋转体体积的基本思路 - ？ 泷咬镇脑： 求由曲线 y=f(x),x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积: 为求它的体积,我们采用微元法,首先建立微分表达式: 在[a,b]中任取[x,x+dx],将旋转体中相应的厚度为dx的薄片体积,近似地用一个底面积为π[f(x)]^2,高为dx的圆柱体代替,则可得积分表达式为 dV = π[f(x)]^2 dx;然后,将dV在[a,b]上“加起来”,即得旋转体的体积为 V = ∫[a,b] π[f(x)]^2 dx 类似地,可得: 由曲线 x=g(y),y=a,y=b以及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 V = ∫[a,b] π[g(y)]^2 dy 注:∫[a,b]表示以a为下限,b为上限的定积分. 南江县13249693072： 微元素法求体积?求解释dV 大学数学 高等数学 微积分 - ？ 泷咬镇脑： 在积分范围内,对于任何 y,可以看出绕 x = 3a 旋转一周后,得到是一个圆环.这个圆环的外周距离就是原来的圆左外侧 到直线 x = 3a 的距离.即: x - a = -√(a²-y²),即 x = a - √(a²-y²) r1 = 3a - x = 3a - a + √(a²-y²) = 2a + √(a²-y²) 这... 南江县13249693072： 求解,关于旋转体积柱壳法 - ？ 泷咬镇脑： 看来对旋转体体积求法的公式还没有足够了解,那个公式中,f(x)是高,要求的体积就是s2绕y轴旋转的了... 这个是用微元法来求的,对[1,2]区间划分成小段(均等划分好了),然后每个小段的长度都是dx,我划了一个图,不是太好,你将就着看吧... V是其中一个小块旋转的体积,然后,定积分就是累加嘛,所以Vy就是那个旋转体积... 你可能想看的相关专题
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