特征值与特征向量的研究意义何在？
在前人研究的基础上，本文给出了特征值与特征向量的概念及其性质，特征值与特征向量性质是最基本的内容，特征值与特征向量的归纳使得这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛在此基础上，对矩阵的特征值与特征向量的计算进行详尽的阐述和说明由于特征值与特征向量的应用是多方面的，本文重点介绍了对特征值与特征向量的应用归纳阐述了特征值和特征向量在矩阵运算中的作用，以及部分在实际生活中的应用。在例题解析中运用一些特征值与特征向量的性质和方法，可以使问题更简单，运算上更方便，是简化有关复杂问题的一种有效途径本文就是通过大量的例子加以说明运用特征值与特征向量的性质可以使问题更加清楚，从而使高等代数中的大量习题迎刃而解，把特征值与特征向量在解决实际问题中的优越性表现出来。
矩阵的特征值可以确定所发现的特征多项式的根。多项式的根的显式代数公式仅当存在比率为4以下。根据阿贝尔鲁菲尼定理5个或5个以上的多项式的根源是没有一般情况下，明确和准确的代数公式。事实证明，任何程度的多项式是一些同伴阶矩阵的特征多项式。因此，5个或更多的顺序的矩阵的特征值和特征向量不能获得通过明确的代数公式，因此，必须计算的近似数值方法在理论上，可以精确计算的特征多项式的系数，因为它们是矩阵元素的总和，有算法，可以找到任何所需的精度。然而，任意程度的多项式的所有根这种方法在实践中是不可行的，因为系数将被污染的不可避免的舍入误差，多项式的根可以是一个极为敏感的功能例如由威尔金森的多项式系数。
什么是特征值和特征向量
特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。希尔伯特在1904年第一次用这个...
如何快速求矩阵的特征值和特征向量?
数学问题λe–a求特征值详细过程如下：A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的 特征向量。式 Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性...
如何求解矩阵的特征值和特征向量?
知道特征值和特征向量求矩阵方法如下：在线性代数中，特征值和特征向量是矩阵的重要性质。特征值是一个标量，特征向量是与特征值相关联的非零向量。要求一个矩阵的特征值和特征向量，可以按照以下步骤进行：设定一个 n × n 的矩阵 A，其中 n 是矩阵的维度。对于矩阵 A，求解其特征值，可以通过求...
求矩阵二重特征值和特征向量
若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得 a。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量...
特征值和特征向量的几何意义是什么?
实际上，上述的一段话既讲了矩阵变换特征值及特征向量的几何意义（图形变换）也讲了其物理含义。物理的含义就是运动的图景：特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1，所有属于此特征值的特征向量身形暴长；特征值大于0小于1，特征向量身形猛缩；特征值小于0，特...
矩阵论及其应用目录
1.2 线性子空间是线性空间中的特定子集，满足加法封闭和标量乘法封闭的条件。这部分内容探讨了子空间的性质和分类。1.3 内积空间引入了向量之间的点积，为后续讨论特征值与特征向量提供了几何意义。内积空间的性质在理论与实际问题中都有重要作用。1.4 线性变换是函数的一种，它保持向量的线性组合不变。
幂等矩阵的特征值和特征向量分别是什么呢?
由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化（特征多项式无重根），由相似多项式秩相等，可设A相似于B=diag｛Er，0｝（r（A）=r），从而tr（A）=tr（B）=r（相似矩阵迹相等）。等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH、AT...
如何求矩阵的特征值和特征向量?
λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1，&2，&3...&s，则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中,k1...ks...
线性代数中,求特征值和特征向量需要先单位化吗?
如果题目只是要求求一个矩阵的特征向量，结果是不需要单位化的。如果题目是要求求一个可逆阵P，使P^<-1>*A*P成为对角阵，求得的矩阵A的特征向量也不需要单位化的。如果A是实对称矩阵，题目要求求正交矩阵P，使P^T*A*P成为对角阵，则求得的A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化...
什么是矩阵的特征值
特征值和特征向量的求法直接决定了能否进行矩阵对角化操作等后续步骤，进而决定了能否更高效的进行数值计算和优化等处理过程。总之，矩阵的特征值是指使得原矩阵与一个数相乘之后保持某种线性特性的数，广泛应用于科学计算、物理、工程等领域，是数学中重要的概念之一。通过对特征值和特征向量的研究，可以深...
古蓉舒他： 特征值就是把矩阵代表的线性变换转化为数值变换.与特征值对应的特征向量是关键.本来研究一个复杂的矩阵性质,就可以转化为研究特征向量的特点.从而简化分析. 物理上力的分解或者其他物理特征的分解都可以用到特征值和特征向量. 实际生活中所以能够以矩阵形态抽象概括的事物,都可以采用特征值和特征向量来简化分析,研究事物的内在特征.
谷城县17547268246： 特征值和特征向量的具体用途有哪些?求解答 - ？
古蓉舒他： 应用非常广泛:在力学中,惯量的特征向量定义了刚体的主轴.惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据.在谱系图论中,一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值,或者(更多的是)图的拉普拉斯算子矩阵, Google的PageRank算法就...
谷城县17547268246： 特征值与特征向量线性代数中的作用 - ？
古蓉舒他： 1)其本身就是一个要掌握的知识点,其本身就有一系列比较好的性质,比如说特征值的积就是A的行列式值等等. 2)在求相似对角型中,有AP=PB,此中的P就是A的特征列向量的一个排布,B则是一个与A同阶的对角阵,对角线上的元素都是A的特征值; 3)在求二次标准型中的应用.由于二次型中要把一个对称矩阵化为对角阵的形式,使PAPT=Q(PT为P的转置),可以证明矩阵P可以由A的特征向量正交化导出.希望您对回答满意
谷城县17547268246： 矩阵的特征值与特征向量有何数学意义？
古蓉舒他： 这个高中课本里很详细的,大概就是按照矩阵的计算方法,用特征向量和特征值计算得到的结果是一样的.这个不会的话,说明你的数学底子不好啊,还是多学习吧.这是很基础的数学知识.
谷城县17547268246： 特征值与特征向量线性代数中的作用？
古蓉舒他： 以它的特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP=PB,所以A=PB(P逆)
谷城县17547268246： 矩阵的特征值和特征向量在工程应用有什么作用 - ？
古蓉舒他： 举个例子,线性变换PCA可以用来处理图像.如2维的人像识别:我们把图像A看成矩阵,进一步看成线性变换矩阵,把这个训练图像的特征矩阵求出 来(假设取了n个能量最大的特征向量).用A乘以这个n个特征向量,得到一个n维矢量a,也就是A在特征空间的投影.今后在识别的时候同一 类的图像(例如,来自同一个人的面部照片),认为是A的线性相关图像,它乘以这个特征向量,得到n个数字组成的一个矢量b,也就是B在特征空间的投影.那么a和b之间的距离就是我们判断B是不是A的准则
谷城县17547268246： 矩阵的特征向量和特征值是怎么回事?？
古蓉舒他： 从直观上讲:把矩阵其实看作一个线性变换的话,特征向量就是经过这个线性变换后你得到的向量与原来的向量共线的那些向量所组成的几何.而特征向量对应的特征值就是代表把特征向量经过伸长改变的倍数.
谷城县17547268246： 线性代数复数特征值与特征向量的几何解释是什么?？
古蓉舒他： 特征向量的几何意义 特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,当然是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量,因此,矩阵乘法对应了一个变换,...
谷城县17547268246： 矩阵特征值的应用在国内外研究现状、发展动态 - ？
古蓉舒他： 在国内外有很多关于特征值与特征向量的研究成果,并且有很多专家学者涉足此领域研问题,吴江、孟世才、许耿在《浅谈线性代数>中“特征值与特征向量”的引入》中从线性空间V中线性变换在不同基下的矩阵具有相似关系出发,引入矩阵...
谷城县17547268246： 如何理解矩阵特征值 - ？
古蓉舒他： 从线性空间的角度看,在一个定义了内积的线性空间里,对一个N阶对称方阵进行特征分解,就是产生了该空间的N个标准正交基,然后把矩阵投影到这N个基上.N个特征向量就是N个标准正交基,而特征值的模则代表矩阵在每个基上的投影长...
