什么是数列的极限呢？
极限是数学中一个重要的概念，用于描述函数或数列在某个点或无穷远处的趋势。可先理解如下极限的定义：
1.函数极限的定义：
设函数 f(x) 在 x = a 的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数 ε，存在正数 δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称 L 是函数 f(x) 在 x = a 处的极限，记作：
lim┬(xa)〖f(x) = L〗
其中，L 为常数。
这一定义表明，当 x 自变量接近 a 时，函数 f(x) 的值会无限地接近 L。可以理解为，无论多么接近 a，只要足够靠近 a，函数值与 L 的差距都可以控制在 ε 的范围内。
2.数列极限的定义：
设数列 {a_n} 中的元素依次为 a_1, a_2, a_3, ...，如果对于任意给定的正数 ε，存在正整数 N，使得当 n > N 时，有 |a_n - L| < ε 成立，则称 L 是数列 {a_n} 的极限，记作：
lim┬(n∞)〖a_n = L〗
这一定义说明，当数列的项数 n 趋近于无穷大时，数列的值会无限地接近 L。可以理解为，在数列中找到一个位置 N，从该位置开始，数列的值与 L 的差距都可以控制在 ε 的范围内。
3.理解极限的定义时，需要注意以下几点：
极限是描述趋势的概念，并不关注函数或数列在某个具体点上的取值。
极限存在并不意味着函数或数列在该点或无穷远处有定义或收敛。
极限的存在并不保证唯一性，即可能存在多个不同的极限。
通过理解这些概念，可以更好地理解和应用极限的定义，并在数学问题中进行分析和推导。
数列的极限是什么意思?
数列的极限是指数列中的数随着项数的增加，逐渐趋近于某个常数L。通常用以下符号表示数列的极限：lim(n∞) an = L 其中，an表示数列的第n项，当n趋近于正无穷时，数列的极限L就是这个数列的极限。简单来说，数列的极限是指数列随着项数的增加，逐渐趋近于某个确定的值。可以理解为，数列越来越接近...
什么是数列的极限呢?
极限是数学中一个重要的概念，用于描述函数或数列在某个点或无穷远处的趋势。可先理解如下极限的定义：1.函数极限的定义：设函数 f(x) 在 x = a 的某个邻域内有定义，如果对于任意给定的正数 ε，存在正数 δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - L| < ε 成立，则称 L ...
数列的极限到底是什么?
平时在讨论数列极限时是当自然数 n 趋于正无穷时的极限，有的时候一些书上会说 n 趋于无穷，意思就是指 n 趋于正无穷。数列中的 n 都是正整数，不过有些个别情况数列的第一项也可以是0，这时 n 就是非负整数。我在给你举两个数列极限的定义，需要的话你可以看看。1. 数列 a(n) ，当 n ...
数列的极限是什么?
常数列的极限就是他本身。数列极限只描述数列无限逼近一个常数，无限逼近可能是永远不相等（反比例函数与x轴），也可能从某项开始始终等于一个常数不再变化。定理一、比较好理解，两个无限趋于0的数相加仍趋近于0，用数学归纳法推出：有限个无穷小之和也是无穷小。定理二、无穷小的极限为0，任何数乘以...
数列极限的定义是什么?
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一...
数列的极限是什么意思
该定义常称为数列极限的ε-N定义。对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。定理1、如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。定理2、如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。ε的双重性有任意性和相应性。
数列极限是什么?
n\/(n-1)极限为1 2、按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约...
什么是数列的极限?
数列极限的 ε—n定义如下：对任意的ε>0（这里ε是一个任意事先给定的正实数），都存在一个自然数N（这个N一般来说是依赖于ε的，即给一个ε，就至少有一个N与之对应），使得对于任意的n>N都有|an-a|<ε，就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间，这时我们称数列｛an｝有极限a。
什么是数列极限?
1、按照本题问环境来看，应该讨论的是数列极限 2、数列极限有以下特征，变量x按正常情况下视为常数，n视为自变量。3、数列极限中n为正整数，∞一般是指代+∞ 4、答案如下图所示
数列极限的标准定义是什么?
所以极限为0。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。证明：对任意的ε>0，解不等式 │1\/√n│=1\/√n<ε 得n>1\/ε²，取N=[1\/ε²]+1。于是，对任意的ε>0，总存在自然数...
银芬天罗：[答案] 设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣N的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个数的,但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个数 例如数列,-1,3,4,-3,-5,6,1/2,1/3,1/4,1/5.这...
凤山县19318938787： 什么是数列极限,用自己的理解说说, - ？
银芬天罗：[答案] 我不是高手,但是我觉得你应该换个思路! 什么是极限?只能接近,永远也达不到的地步.也就是当N(数列的项数)趋近于无限大的时候所能达到的极限值. 数列,在有限项的数列里面是不存在极限的,所谓的数列极限,我想你可能在算题的时候遇...
凤山县19318938787： 不懂什么是数列极限什么是数列极限,极限该怎么说,做题如何用极限解答,分式型数列极限如何做 - ？
银芬天罗：[答案] 这要到大学的时候才能学到,所谓的数列极限就是: 数列极限:设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有|An - A|A(n->∞),读作“当n趋于无穷大时,An的极限等于A或An趋于A”.
凤山县19318938787： 数学上的极限lim指的是什么? - ？
银芬天罗：[答案] 在高等数学中,极限是一个重要的概念. 极限可分为数列极限和函数极限,分别定义如下. 数列极限: 设为数列,A为定数.若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时,有 |An - A|则称数列收敛于A,定数A称为数列的极限,并记作 lim An = A,...
凤山县19318938787： 数列极限的概念是怎么理解 - ？
银芬天罗： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中. 逐渐向某一个确定的数值A不断...
凤山县19318938787： 大学数学的数列极限与函数极限的定义如何理解?(本人理解不了) - ？
银芬天罗：[答案] 1、数列的极限,有两个意思:第一是指,一串数列(就是一串数字),每一项越来越趋向于什么数.例一:1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、、、、、、越来越趋向于0;例二:1/2、2/3、3/4、4/5、5/6、、、、、、越来越趋向于1;例三...
凤山县19318938787： 数列的极限,求解释,那个是什么意思,需要详细解释好 - ？
银芬天罗： 基本解释:判断一个数列是否收敛的依据.设{xn}是一个无穷数列,a是常数.如果对于任意给定的ε>0,总存在一个正整数N,使得当n>N时都有|xn-a| 词语分开解释:数列 : 按某种顺序依次排列的一组数:a1,a2,…,an,…,简记为{an}.数列里的每一个数称为数列的项,第n个数称为第n项,也称为数列的“通项”.当项数有限时称为“有穷数列”,否则称为“无穷数列”. 极限 : ①最高的限度:轮船的载重已经达到了~. ②如果变量x逐渐变化,趋近于定量a,即它们的差的绝对值可以小于任何已知的正数时,定量a叫做变量x的极限.可写成x→a,或limx=a.如数列 …,n/n+1的极限是1.
凤山县19318938787： 数列极限定义？
银芬天罗： 标准的定义课本上有自己看,在此不再敖述,这里给你举个通俗的例子. 通俗地说,数列的极限就是这个数列一直持续下去会是多少. 比如,数列1,1,1,……一直持续下去始终是1,那么极限就是1; 再如数列1/2,1/3,1/4,1/5,……一直持续下去不就快要小到0了吗?于是极限就是0.
凤山县19318938787： 数列极限的定义 - ？
银芬天罗： 极限的定义: 1.数列的极限:设有数列{Xn},a是常数,若对于任意给定的r>0,总存在一个正整数N,使当一切n>N时都有|Xn-a|<r,则a称为数列{Xn}的极限. 2.函数的极限:设函数f(x)在x>=a时有定义,A是常数,若任意r>0,存在X>0,任意x>X,有|f(x)-A|<r,则称A是当x趋近于正无穷大时,f(x)的极限,记为limf(x)=A.
