线性代数 设A为4*3矩阵,a1,a2,a3是方程组Ax=b的3个线性无关的解, k1, k2为任意常数, 则Ax=b的通解为
作者&投稿：楚陶 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
第二部分必须写出齐次方程组的所有解，不能有遗漏。请采纳，谢谢！
r(A)=3,Ax=0的基础解系只有一个向量A（a1+2a2-3a3 ）=0,所以a1+2a2-3a3=[1,3,2,4]^T是Ax=0的非零解,方程组Ax=b的通解是K*[1,3,2,4]^T+[1,2,3,4]^T
题目没说清楚。若A不是零矩阵，则r(A)=1.至于a3-a2虽然也是Ax=0的解，但它与a2-a1,a3-a1线性相关（等于后者减前者）
裴锦清胃：[答案] A^Tx=0 的基础解系含 n-r(A^T) = 4 - r(A) = 1 所以 r(A) = 3. 注:n 是 A^T 的列数; r(A) = r(A^T)
昌宁县15345041200： 线性代数 考研真题设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?答案是1/2(η2 - η3)+k1(η2 - η1)... - ？
裴锦清胃：[答案] η1 η2 η3任意一个都是 Ax=β的特解,答案 1/2(η2-η3)有误,可以改成η1 η2 η3任意一个,其中 (η2-η3)是Ax=0的解
昌宁县15345041200： A为4*3矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解,求Ax=b的通解.A的秩是多少. - ？
裴锦清胃： 由已知 a1-a3,a2-a3 是 AX=0 的线性无关的解向量 所以 3-R(A) >= 2 所以 R(A) <=1 所以 R(A)=1 通解为 a1 + c1(a1-a3) + c2(a2-a3) 注意这个表达方式不是唯一的
昌宁县15345041200： 已知4*3矩阵A=[a1,a2,a3], 其中a1,a2,a3均为四位列向量(线性代数)？
裴锦清胃： 解: 由Ax=β的通解的形式知 (1,2,-1)^T 是 Ax=β 的解, 故有 a1+2a2-a3=β (1,-2,3)^T 是 Ax=0 的基础解系, 故有 r(A)=3-1=2, a1-2a2+3a3=0 所以 a3 可由 a1,a2线性表示 故a1,a2线性无关 而β可由a1,a2,a3线性表示 所以 r(B)=2. 易知 (1,-1,0,0...
昌宁县15345041200： 线性代数 A是4*3矩阵,B是3*4矩阵,AB的列向量组线性相关 为什么 - ？
裴锦清胃： AB是4x4矩阵,根据定理R(AB)<=R(A)且R(AB)<=R(B),即R(AB)<=R(A)<4,矩阵的秩小于列向量的个数,列向量必定线性相关.
昌宁县15345041200： 设A是4*3矩阵,是非齐次线性方程组AX=的三个线性无关解,则 看图 - ？
裴锦清胃： 因为有三个线性无关解,且这三个解都为特解,因为是四维三个向量,所以齐次方程的自由量最多为两个,若为三个a为零矩阵,不成立,因为有三个解且线性无关,所以自由量大于一,因为自由量大于一且小于三,所以自由量为二,在高等数学的微分方程中,有提到两个非齐次方程组的特解的差为齐次方程组的解,所以选c
昌宁县15345041200： 数学,线性代数,在基础解系部分,如果A是4*3的矩阵,则基础解系为3 - r,如果A是3*4的矩阵的话 - ？
裴锦清胃： 基础解系所含向量的个数等于未知量的个数n减去矩阵A的秩.与行数列数没有关系的
昌宁县15345041200： 设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为? - ？
裴锦清胃： η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解 说明存在k1,k1,k2使得 k1η1+k1η2+k2η3=0时 必须有k1=k2=k3=0 这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个 而1/2(η2+η3)+k1(η2-η1)只有一个基础解系,所以不是它的通解.
昌宁县15345041200： 设A是4*3矩阵,B是3*4矩阵,下列说法正确的是()A, AB的列向量组线性相关, B. AB - ？
裴锦清胃： 你好!AB是4*4矩阵,由秩的性质r(AB)≤r(A)≤3<4,所以AB的4个列向量线性相关,答案是A.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
昌宁县15345041200： 线性代数中,A是4*3的矩阵,B为3阶满秩方阵,若r(A)=2,则r(AB)=?怎么做的.. - ？
裴锦清胃： r(AB) = r(A) = 2.性质: A与可逆矩阵相乘不改变秩
