已知数列 a(n+1)=tan(an) a1=1 求解an是否恒有意义， 求大神啊

a_1=1; a_{n+1}=tana_n; 请问: tana_n是否恒有意义？~

a1=1=tan45º=tanπ/2=tan1.57

a2=tan1＜a1

a3=tana2＜a2

∵a₁=1/2，an₊₁=a²n+an，∴an₊₁>an>0，

1/an₊₁=1/(a²n+an)=1/an-1/(an+1)，
累加后得1/an₊₁=1/a₁-1/(a₁+1)-1/(a₂+1)+1/(a₃+1)-1/(a₄+1)-……-1/(an+1) ，
1/an₊₁=2-1/(a₁+1)-1/(a₂+1)+1/(a₃+1)-1/(a₄+1)-……-1/(an+1) ，
1/an₊₁+1/(a₁+1)+1/(a₂+1)+1/(a₃+1)+1/(a₄+1)+……+1/(an+1)=2，
∴1/(a₁+1)+1/(a₂+1)+1/(a₃+1)+1/(a₄+1)+……+1/(an+1)<2，
∵a₁=1/2，a₂=3/4，∴1/(a₁+1)+1/(a₂+1)=2/3+4/7=26/21>1，
∴ n≥2时，1<1/(a₁+1)+1/(a₂+1)+1/(a₃+1)+1/(a₄+1)+……+1/(an+1)<2，证毕。

a(n+1)=tan(an) a1=1 解an恒有意义

an是正数，tan(an)中an的意义就是锐角，只有当角为90°时tan(an)才无意义，而此时an对应的弧度制应该为正无穷，而正无穷是取不到的，也就是说an表示的角不可能为90°，所以解an是恒有意义。

理解了吗？主要是题目中an的意义就是弧度制的角。这点要明白，就相同了。

是 因为正切函数当自变量为pi／2＋kpi时才无意义

你写的让人不明白，神仙也无奈

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榆林市13418549794： 已知数列an中,若a(n+1)=an/2a(n+1) a1=1 a6= - ？
郝沸哌库： 根据已知得:a(n)=2(a(n+1))^2=8(a(n+2))^4=…=[2^(2^k-1)]*(a(n+k))^(2^k)---k为正整数 此时,令n=1,k=5,有 a(1)=[2^(2^5-1)]*a(6)^(2^5) 因为a(1)=1,所以 a(6)^32=1/(2^31) 两边开根号32次方,得 a(6)=0.51

榆林市13418549794： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0<θn<π/2),求证(1) - ？
郝沸哌库： (1) a(n+1)=an+√((an)^2+1) a(n+1)=tan(θ(n+1)) an+√((an)^2+1)=tan(θn)+√(tan^2(θn)+1)=tan(θn)+1/(cos(θn))=(sin(θn)+1)/(cos(θn))=(sin(θn)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos(θn))=(2*sin(θn/2)*cos(θn/2)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos^2(θn/2)-sin^2(...

榆林市13418549794： 若数列An是有界数列,A(n+1)= - An^2+2tAn,A1=t(t>0),求实数t的取值范围. - ？
郝沸哌库：[答案] A(n+1)=-An^2+2tAn 则A(n+1)-1=-An^2+2tAn-1=-(An -1)^2 于是An -1=-[A(n-1) -1]^2 =-{-[A(n-2) -1]^2}^2=-[A(n-2) -1]^(2^2) =. =-(A1 -1)^[2^(n-1)] =-(t-1)^[2^(n-1)] 若数列An是有界数列,则An -1也是有界数列; 则lim(n→+∞) An -1=lim(n→+∞) -(t-1)^[2^(n-1)...

榆林市13418549794： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0(n - 1)π/2 - ？
郝沸哌库：[答案] (1) a(n+1)=an+√((an)^2+1) a(n+1)=tan(θ(n+1)) an+√((an)^2+1)=tan(θn)+√(tan^2(θn)+1)=tan(θn)+1/(cos(θn)) =(sin(θn)+1)/(cos(θn)) =(sin(θn)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos(θn)) =(2*sin(θn/2)*cos(θn/2)+sin^2(θn/2)+cos^2(θn/2))/(cos^2(θn/2)-sin^2(θn/...

榆林市13418549794： 已知数列的第一项为A1=0,且A(n+1)=An/1+An,归纳通项公式 - ？
郝沸哌库： 解:设Bn=1/A(n-1) 因为A(n+1)=An/1+An 所以1/A(n+1)=1+1/An 所以1/A(n+1)-1/An=1 可以知道{1/An}是以首相是2,公差d=1的等差数列 (这里我们是以1/A2作为数列{1/An}首相,因为A1=0) 所以Bn的通项公式为 Bn=2+(n-1)d=n+1 所以An的通项公式为 A1=0 (n=1) An=1/(n+1 ) (n>=2) 题目不难重要的是注意观察给定的公式的内在关系

榆林市13418549794： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an+√((an)^2+1),令an=tanθn(0<θn<π/2),求证(1)数列{θn - ？
郝沸哌库： 证明:(1)a(n+1)=an+√((an)^2+1)a(n+1)=tan(θ(n+1))an+√((an)^2+1)=tan(θn)+√(tan^2(θn)+1)=tan(...

榆林市13418549794： 已知数列{an}的各项为正数,a(n+1)=an+(2√an)+1,a1=2,求an - ？
郝沸哌库： 解:a(n+1)=an+(√an)+1 =(√an)²+2*√an*1+1² =(√an+1)² 即:a(n+1)=(√an+1)² ∴±√a(n+1)=√an+1 ∵-√a(n+1)-√an=1 没有意义,所以舍弃 ∴√a(n+1)-√an=1 设: bn =√a(n+1)-√an = 1, 则 b1+b2+…b(n-1)+bn =(√a2-...

榆林市13418549794： 已知数列a(n+1)=an÷(1+2an),a1=1,求an - ？
郝沸哌库： 设这个数列的通项是a,因为a=a÷(1+2a),所以若数列中某一项是0,则可推出此数列所有项都为0,与a=1矛盾,所以对于所有的n,都有a≠0.这样等式两边取倒数,得到:1/a=(1+2a)/a 也就是:1/a=1/a+2,令b=1/a,那么b=b+2,显然数列b为等差数列,公差为2,首项为b=1/a=1,所以根据等差数列通项公式,可以得到b=2n-1,这样a=1/(2n-1).

榆林市13418549794： 已知数列{an}满足a(n+1)=1/2(an)^2 - 1/2n(an)+1(n∈N*),且a1=3. - ？
郝沸哌库： 您好:a(n+1)=2an+1即 a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1) 所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1 a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)=1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]=1/2+1/2+...+1/2=n/2 a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)=1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]=(1.5-0.5)...

榆林市13418549794： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/((an)+1),求an - ？
郝沸哌库： an=1/n,,,由已知有1/a(n+1)=1/a(n)+1 所以{1/an}是首项为1,公差为1的等差数列 所以1/an=n an=1/n