非欧几何中平行线相交是怎么回事？

非欧几何中平行线相交是怎么回事？~

非欧几何中平行线相交的内容如下：
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点（交点）。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰与黎曼几何的观念是相似的。此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
黎曼几何属于非欧几何，Non-Euclidean geometry 非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义的非欧几何是泛指一切和欧几里得几何不同的几何学；狭义的非欧几何只是指罗氏几何；至于通常意义的非欧几何，就是指椭圆几何学。

非欧几何中实际上并不是意味要坚决反对我们现在几何学中的那种不相交的结论，在几何学早期阶段，人们最大的渴望不是给出一个结论，而是证明这个结论，证明思维的出现意味着人们对于知识的要求更加严格，这说明他们已经受到了哲学的深厚影响，要求一个完美的结论，而不是简单的推论了。于是就要找到事实去实证它，才认可平行线不能相交，不能实际的证明它就不承认它的真理性。他们说人类无法把两条平行线无限延长所以无法肯定平行线是否可以相交。

这就像割圆术一样，总是无限接近，就像无理数和极限的出现一样，人们喜欢的总是完美的东西

过直线外的一点，一条平行线也得不出来。

黎曼几何是非欧几何的一种，非欧几何中平行线也可以相交。平常所学的几何都是欧式几何，都是以欧几里得提出的五条共设为前提的。而第五共设无法拿出事实去证明。所以有了非欧几何。

黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。

欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。

扩展资料

欧式几何与非欧几何的适用范围

欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何，非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究。欧式几何可以用于研究平面上的几何，即平面几何。

研究三维空间的欧几里得几何，通常叫做立体几何。非欧几何适用于抽象空间的研究，即更一般的空间形式，使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段。非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论。

其实这就是一个死较真的问题。非欧氏哲学就要找到事实才认可平行线不能相交。他们说人类无法把两条平行线无限延长所以无法肯定平行线是否可以相交。

非欧几何中平行线相交的内容如下：
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点（交点）。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰与黎曼几何的观念是相似的。此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
黎曼几何属于非欧几何，Non-Euclidean geometry 非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲 ，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义的非欧几何是泛指一切和欧几里得几何不同的几何学；狭义的非欧几何只是指罗氏几何；至于通常意义的非欧几何，就是指椭圆几何学。

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邻水县17773411394： 非欧几何中平行线相交是怎么回事? - ？
正陶土霉： 其实这就是一个死较真的问题.非欧氏哲学就要找到事实才认可平行线不能相交.他们说人类无法把两条平行线无限延长所以无法肯定平行线是否可以相交.

邻水县17773411394： 非欧几何平行线相交 ？
正陶土霉： 非欧几何中平行线在无限远处必相交的.至于平行线必相交,也很好理解:地球上赤道处的经度线,在赤道处是平行的,在两极却是相交的.非欧几何自然指的是一切和欧几里得几何不同的几何学,通常意义下,指的是罗氏几何和黎曼几何这两种.狭义意义下,非欧几何即罗氏几何.欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何,非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究.欧式几何可以用于研究平面上的几何,即平面几何.非欧几何适用于抽象空间的研究,即更一般的空间形式,使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段.非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论.

邻水县17773411394： 怎么理解非欧几何中的平行线相交??? - ？
正陶土霉： 主要是哲学问题,而非数学问题.欧氏哲学认为:我们可以从已知的事情推得未知的事情.非欧氏哲学认为:我们未得到明确答案的事情永远都是不确定的.对于平行线问题,非欧氏哲学认为:我们永远无法得到无限长的平行线,所以就无法确定它们是否相交.

邻水县17773411394： 两条平行线在什么情况下会相交? - ？
正陶土霉：[答案] 单纯从几何的角度来看,平行线是永远不可能相交的.在仿射几何等非欧几何理论中,两条平行线相交于无穷远点 .

邻水县17773411394： 为什么球面上的平行线始终会相交 - ？
正陶土霉： 在非欧几何里,平行线必定相交,这是公理. 而我们说的平行线不相交是定理,是欧几里得几何(即平面几何),平面几何是非欧几何的特例.

邻水县17773411394： 在什么情况下平行线会相交?？
正陶土霉： 在非欧几何中会相交啊,比如你在扇形的轴的两边画两条对称的平行线,在把扇形变成圆锥,那两条线不就相交了? 或者在球面上等等都行的

邻水县17773411394： 两条平行线能相交??? - ？
正陶土霉： 在非欧几何中是可以的. 我现在一般学的是欧几里得的几何,欧式几何的基础就是两条平行线不相交,但非欧几何却恰好相反,他定义的平行线是相交的

邻水县17773411394： 高等数学——平行线会相交是怎么回事哦? - ？
正陶土霉： 在欧几里得几何体系中,两条平行线间的距离处处相等. 在希尔伯特几何体系中,两条平行线在无穷远处相交于一点. 这是微观与宏观的矛盾的统一性.

邻水县17773411394： 平行线会相交吗?？
正陶土霉： 在欧式几何中平行线不会相交 这是欧式几何的一个基本定理 但在非欧几何中平行线会相交 这作为非欧几何的一个基本定理 其实这涉及到了平面与非平面 很难的 例如你在一个气球上画两条平行线 你会发现它们会相交 数学就是这么神奇

邻水县17773411394： 两条平行线在什么情况下会相交在一起? - ？
正陶土霉： 单纯从几何的角度来看,平行线是永远不可能相交的.在仿射几何等非欧几何理论中,两条平行线相交于无穷远点 .