问个线性代数的问题
指的是整个排列逆序数
就是行和列的逆序数相加
R(A*)*=n (R(A)=n)
R(A*)*=0 (R(A)<n)
若A可逆 则A可以表示为若干初等矩阵的乘积 ----（1）
则AB 表示对矩阵B行进行若干次初等行变换 ----（2）
初等变换不改变矩阵的秩 ----（3）
即R（AB）=R（B）
注：以上（1）（2）（3）条性质均为定理，在教材中都能找到！
答疑：//上次手误，应该是BX=0与（AB）X=0同解
分析证明如下：
若BX=0,由A可逆，(AB)X=A（Bx)=0; //这一步是说BX=0的解，是（AB）X=0的解；
若（AB)X=0, 设Y=BX，即AY=0，由于A可逆，则AY=0一定只有唯一解，且为0解，则Y=BX=0； //这一步是说（AB）X=0的解，是BX=0的解；
综上，BX=0与（AB）X=0同解，所以 AB与B可以互推，即等价，
R（AB）=R（B）。
希望我的回答能对你有所帮助！！！百度地图
homejl - 经理五级的答案完全正确。
鉴定完毕。
一个有趣的线性代数问题,期待数学大神的到来。。。
写出行列式|λE-A| 根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和 要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积 （λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn...
一个线性代数的问题~~
证明：(1)因为r(A)≤r(αα^T)+r(ββ^T) ,由于r(AB) <= min{r(A),r(B)} ，从而有 r(αα^T) ≤ r(α) ≤1 以及 r(ββ^T)≤r(β)≤1 所以 r(A)≤2 (2)若α，β线性相关，可设α=kβ （k属于数域P），那么矩阵A=(1+k^2)ββ^T 所以 r（A）=r[(1+k^...
关于线性代数的一些问题
1. A的相似对角化, 不需要正交化与单位化 但涉及二次型的时候, 其相似对角化没意义. 这是因为需要是合同变换, 所以需要正交相似(即相似又合同).但若只需将二次型化标准形, 配方法只需可逆变换 2. (1)只求矩阵的秩, 求A的等价标准形, 行列变换都可用 (2)求向量组的极大无关组, 线性表示...
关于线性代数的几个问题
你的计算是错误的。A*=|A|A^-1，两边取行列式|A*|=||A|A^-1| =|A|^3 X |A|^-1 这里A是三阶的，所以A的逆也是三阶的，你要把|A|提出去必须3次方 当A为n阶放着时，|KA|=K^n|A| 2.（A*)^-1=A\/|A| 这里求一下|A|=1*2*5=10，然后你把A的每一个元素都除以10就...
线性代数的问题!!是一个题~~~在线等啊~~~
作辅助行列式 D1 = 3 1 -1 2 -5 1 3 -4 1 3 -2 2 (这一行换成要求的 A31+3A312-2A33+2A34 的系数)1 -5 3 -3 行列式D1按第3行展开:D1 = A31+3A312-2A33+2A34 这里需注意的是:原行列式D的第3行元素的代数余子式 与 辅助行列式D1的第3行元素的代数余子式...
关于线性代数的问题
因为是求第一个未知量，所以分子上的行列式是把分母行列式的第一列替换为常数项。分母上的行列式的计算可以用归纳法，按第一列展开，整理后可得Dn=2a*D(n-1)-a^2*D(n-2)，由此Dn-a*D(n-1)＝a×[D(n-1)-a*D(n-2)]，即Dn-a*D(n-1)是等比数列。得到Dn-a*D(n-1)＝a^n，同...
请教几个有关线性代数的问题,有关方阵对角化和方阵相似,方阵合同,以及...
2.不是，你的推理的错误在于 特征向量组成的矩阵可正交化---有正交矩阵C使得CtAC=对角阵 特征向量经过正交化之后就不保证仍然是特征向量了 特征向量在一定意义上是唯一的，不同特征值对应的特征向量不能随意做线性组合 3.实对称矩阵一定正交相似于对角阵 注意正交相似既是相似变换又是合同变换 4.这种...
线性代数怎么解决问题的?
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组...
有关线性代数的问题
两种方法给你：第一种：这可以写成一个线性方程组：x1+y1=q1，x2+y2=q2，x3+y3=q3。这个求解可以看成是平面直线相交的问题，有解的意思是三条交于一点，任意两条平行或者相交不到一点都是无解：所以就是行列式不等于零就是有解，也就是x1,x2,x3与y1,y2,y3与1，1，1的行列式不等于零才有...
求助一个线性代数的问题!
所以 r(A*) = 1 所以 A*x=0 的基础解系含 4-1 = 3 个解向量.再由 r(A)=3 知 |A|=0 故 A*A = |A|E = 0.所以 A 的列向量 a1,a2,a3,a4 都是 A*x = 0 的解.又因为 (1,1,1,1)^T 为Ax＝0的解 所以 a1+a2+a3+a4 = 0 所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示 ...
宇文录喉症：[答案] 题目没有表达太清楚. x为一列向量组,x不等于0,Ax不等于0. 这是说存在一个非零列向量x,使得Ax不等于0; 还是对于任意一个非零列向量x,都有Ax不等于0. 第二: 是希望推出矩阵A不等于0,还是希望推出矩阵A行列式不等于0. Ax=0,只有零解 与...
湘西土家族苗族自治州15562871097： 关于线性代数的小问题(一个概念问题)什么叫基排列,什么叫偶排列? - ？
宇文录喉症：[答案] 逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列. 逆序数求法:一个数中从左到右开始,从第一位开始往左看,比如一个数32145,看“3”,3前面比3大的数没有,记R1=0,看“2”,2前面比2大的数是3,记R2=1,看“1”,1前面比...
湘西土家族苗族自治州15562871097： 问一道线性代数的题目设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且秩 r(A) = 3,α1=(1,0,2,0)T,α2+α3=(0,2,3,4)T,c 表示任意常数,则线性方程组... - ？
宇文录喉症：[答案] 首先α1为Ax=b的一个特解 下面只需要求Ax=0的通解就可以了 由r(A) = 3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维线性空间,即基的个数为1 而α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量 所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量 所以α1-α2+α1-α3=2α1...
湘西土家族苗族自治州15562871097： 求一个线性代数的问题求下列向量组的一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组线性表示,a1=(1,2,1,3),a2=(4, - 1, - 5, - 6),a3=( - 1, - 3, - 4, - 7),a4=(2,1,2... - ？
宇文录喉症：[答案] 经初等变换知道这组向量的秩是3,由于都非零,任取3个就可以了. 比如取a1,a3,a4,那么a2=3a1+3a3+2a4
湘西土家族苗族自治州15562871097： 请教一个线性代数的问题 如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m*n矩阵,A请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么... - ？
宇文录喉症：[答案] 当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n 当m
湘西土家族苗族自治州15562871097： 关于线性代数的几个问题1.线性代数里的entry表示的是什么?是矩阵中的一列还是一行还是什么?2.leading - ？
宇文录喉症：[答案] entry 要看看上下文才行 leading 1 估计是指行最简形(rref)中非零行的首非零元
湘西土家族苗族自治州15562871097： 一个关于线性代数的问题.大家帮忙看一下 - ？
宇文录喉症： 这个你这么理解,假设A进行一系列初等行变换成为E(单位矩阵),假设这个变换矩阵等于P PA=E(如果A是满秩的,那么这个P是一定存在的),那么P就是A的逆矩阵,同样这个行变换应用到B身上就是PB=(A的逆)*B.现在把AB...
湘西土家族苗族自治州15562871097： 线性代数的问题我有个线代问题,就是＂线性无关的向量组中任何一部分组皆线性无关＂跟“线性无关的向量组,添加若干个分量仍然线性无关”有什么关系... - ？
宇文录喉症：[答案] 算A的特征值(网上或翻书),λ1=-1,λ2=λ3=1,两个正根一个负根,规范形应该是两个1和一个-1 所以选D
湘西土家族苗族自治州15562871097： 线性代数问题 一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性无关的特征向量线性代数问题一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征... - ？
宇文录喉症：[答案] 是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵
湘西土家族苗族自治州15562871097： 问个关于线性代数的拉普拉斯定理概念的问题首先是k阶子式和余子式的概念 任意取定k行k列,将位于这些行列相交处的元素按原来的相对位置排成一个k阶... - ？
宇文录喉症：[答案] 取定k行后,任取一k列,即为一个k阶子式,它有唯一的余子式.而行列式的值就是所有这样的k阶子式乘以与该k阶子式对应的余子式的和
