求 f(x)=sin^2x在x0=0处展开成幂级数,并求其收敛域

设f(x)=x/(2－x－x²)在x0=0处展开成幂级数,并求其收敛域~

您好，答案如图所示：

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(sinx)^2=(1-cos2x)/2
而cos2x=1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!-(2x)^6/6!+...., 收敛域为R
故(sinx)^2=1/2[4x^2/2!-2^4x^4/4!+2^6x^6/6!-..]
=x^2-2^3x^4/4!+2^5x^6/6!-....

1、本题的解答方法是直接套用 cos2x 的展开式；

2、详细解答过程如下，如果有不清楚的地方，请及时追问；

3、如果看不清楚，请点击放大；

4、如果满意，请及时采纳。谢谢！

简单计算一下即可，答案如图所示

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迭部县18694622218： 求 f(x)=sin^2x在x0=0处展开成幂级数,并求其收敛域 - ？
米党八珍：[答案] 1、本题的解答方法是直接套用 cos2x 的展开式; 2、详细解答过程如下,如果有不清楚的地方,请及时追问;3、如果看不清楚,请点击放大;4、如果满意,请及时采纳.谢谢!

迭部县18694622218： 分段函数 f(x)当x不等于0时 为x^2sin1/x 当x=0时 为 0 问f(x)是否可导 继续求解 - ？
米党八珍： 答:x=0,f(x)=0 x≠0,f(x)=x²sin(1/x) lim(x→0) f(x)=lim(x→0) x²sin(1/x) 因为:x²→0,sin(1/x)有界属于区间[-1,1] 所以:lim(x→0) x²sin(1/x)=0 所以:lim(x→0) f(x)=0=f(0) 所以:x=0时f(x)连续 x不为0时,求导:f'(x)=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)*(-1/x²)=2...

迭部县18694622218： 若f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x^2+sinx,求当x<0时,f(x)的表达式 - ？
米党八珍： x0 所以此时f(-x)适用f(x)=x²+sinx 所以f(-x)=(-x)²+sin(-x)=x²-sinx 奇函数f(x)=-f(-x) 所以xf(x)=-x²+sinx

迭部县18694622218： 高数导数当x=0时,f(x)=0,当x不等于0时f(x)=x^(2)sinxcos(1/x),求f(x)的导函数,并判别f'(x)在x=0点是否连续?f'(x)在x=0点是否可导?请给出理由. - ？
米党八珍：[答案] f[x] = x^2 Sin[x] Cos[1/x] Limit[x^2 Sin[x] Cos[1/x],x -> 0+]=Limit[x^2 Sin[x] Cos[1/x],x -> 0-]=f[0]=0 所以函数f[x]在x=0处连续, f'[x]=Sin[1/x] Sin[x] + x Cos[1/x] (x Cos[x] + 2 Sin[x]) Limit[Sin[1/x] Sin[x] + x Cos[1/x] (x Cos[x] + 2 Sin[x]),x -> 0+]=Limit[Sin[1/x] ...

迭部县18694622218： 高数大能来解答啊,(x^3)*sin(1/x)在X=0处是否有极值?函数f(x)在X不等于0时,f(x)=(x^3)*sin(1/x),当x=0时,f(x)=0,求f(x)在X=0处是否有极值? - ？
米党八珍：[答案] f(x)在X=0处没有极值. 按照极值的定义,在x=0的邻域内(|x|f(0),则f(0)为极小值,如果f(x)0,存在正整数k,使 1/(2kπ+π/2)

迭部县18694622218： 已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x - π/4),x属于R,求f(x)的最小正周期和值域若x=x0 0≤x0小于等于π/2为f(x)的一个零点,求sin2x0的值 - ？
米党八珍：[答案] f(x)=sin^2 x+2√3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4) =(1-cos2x)/2+√3sin2x+(1/2)2sin(x-π/4)cos(x-π/4) =2-2cos2x+√3sin2x+(1/2)sin(2x-π/2) =2+√3sin2x-3/2cos2x =2+√3(1/2sin2x-√3/2cos2x) =2+√3sin(2x-π/3) 由最小正周期公式得:T=2π/w=2π/2=π f(x)(...

迭部县18694622218： 设f(x)=sinx 当x=0 讨论a,b取何值时,f(x)在点x=0处可导?设 {sinx 当xf(x)={ {ax+b 当x>=0讨论a,b取何值时,f(x)在点x=0处可导?求详细过程,不要答案,谢谢 - ？
米党八珍：[答案] f(x)在x=x0处连续,需要x->x0时,limf(x)=f(x0) (极限符号没法写,你自己意会一下哈). f(x)在x=x0处可导,需要x->x0时,lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在即左右极限存在且相等,可导必连续. f(x)连续,则在0点左右极限相等有f(x0-)=f(x0+),即sin0=a·0+b...

迭部县18694622218： f(x)是分段函数,当x不等于0时,f(x)=sin方x/x;当x=0时,f(x)=0,求dy/dx,x=0时, - ？
米党八珍：[答案] 不知道楼主是怎样算的,按导数的定义算出应该是存在的.显然在x不等于0时导数是存在的,而当x=0时,由于f'(0)=lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x->0) (sinx)^2/x^2=lim(x->0) (sinx/x)^2=1而x不等于0时,由于f'(x)=[2x*s...

迭部县18694622218： 已知函数f(x)=2Sin(2x - 4/π),x∈R 若函数f(x)在x=x0处取到最大值,求f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值 - ？
米党八珍：[答案] 2x-4/π=π/2+nπ(n=0.1.2.3……) 可求得x0的值,然后带入即可

迭部县18694622218： 求下列函数在x=0时是否连续?为什么?当f(x)等于下列时一 sinx/x ,x0 - ？
米党八珍：[答案] x0,f(x)=sinx/x=1 , f(0)=0 x>0,x-->0,f(x)=e的-x次方=e^0=1 函数f(x)在x=0时不连续