四边形ABCD中,LA=LC=90,过C做对角线BD的垂线交BD,AD于E,F,求证CD^2=DF*DA
分析
（1）根据如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可以证得△DCE∽△DBC，△DEF∽△DAB；根据相似三角形的对应边成比例，即可证得．
（2）利用上题的方法，可以得到比例线段，将其变形，可得到等积式．
解答：
证明：（1）∵∠DEC=∠DCB=90°，∠BDC=∠EDC，
∴△DEF∽△DAB．
∴DE：DA=DF：DB．
∴DE•DB=DA•DF．
∴CD2=DF•DA．
（2）∵∠DEF=∠DAB=90°，∠ABD=∠EBF，
∴△DAB∽△FEB，
∴DB：FB=AB：EB，
∴BE•BD=AB•BF．
同理△DBC∽△GBE．
∴DB：GB=BC：BE．
∴BE•BD=BC•BG．
∴AB•BF=BC•BG．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~
证明：（1）∵∠DEC=∠DCB=90°，∠BDC=∠EDC，
∴△DEF∽△DAB．
∴DE：DA=DF：DB．
∴DE•DB=DA•DF．
∴CD^2=DF•DA．
90
...在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,直线l平行于BD,且与AB、DC、BC...
ABO和AMP是相似三角形 AOD和APS是相似三角形 且PM:OB=PS:OD（=AP:AO） （1）BD与l平行，因此BOC和CPR是相似三角形，ODC和CNP是相似三角形 BO:PR=OD:NP（=OC:CP） （2）将（1）（2）等号左边和右边分别相乘，可得：(BOxPM)\/(PRxOB)=(ODxPS)\/(ODxNP)-> PM:PR=PS:NP -> PMxPN=PR...
在四边形ABCD中,AB=BC,CD=DA,点K、L分别在线段AB、BC上,使得BK=2AK,B...
。这样的图形，往往先画一条对角线BD。于是，△ADB与△CBD就因为三边相等而全等了。全等的目的是啥？是角A=角C。于是，△DAK与△DLC就全等。有对应边DK= DL以及小锐角=小锐角这个结果哦。在△DKM与△DLW中，直角减去两个小锐角，剩下的角MDK=角WDL。两边夹角，三角形全等了，事情也就解决了。
如图,在四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取点K,L,M,N,使AK=CM,BL=...
要说明四边形KLMN为平行四边形，则可从：两组对边分别相等，或一组对边平行且相等中找条件．由已知是两组边相等，所以本题找两组对边分别相等这个条件，然后得证．解答：解：四边形KLMN是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D ∵AK=CM，BL=DN，∴BK=DM，...
在平面上给定了一个四边形ABCD,点k,L,M,N分别是边AB,BC,CD,DA的中点...
第二种方法：KL=KB+BL=0.5AB+0.5BC=0.5(AB+BC)NM=ND+DC=0.5AD+0.5DC=0.5(AD+DC)又因为四边形为封闭图形，所以AB+BC=AD+DC所以KL=NM 祝你寒假快乐,学习进步！如果不明白，请再问；如果对你 有所帮助，请点击本页面中的“选为满意回答”按钮，谢谢！手机提问的朋友在客户端右上角...
急急急!!全国联赛如图所示,梯形ABCD中,AD平行BC,分别以两腰AB.CD为边...
在四边形ABCD中,AB平行BC,l为AD的中垂线,以AB,CD为边分别作正方形ABGE,DCHF,L交EF于M点,求M为EF的中点。取B'I=IC 所以E'G'B'A正方形。在三角形E'EA与 B'BA中 角E'AE=角B'AB E'A=B'A EA=BA 所以 E'EA 与 B'BA（SAS）BB'平行AD 垂直 L EE'就垂直AD 平行L M 为 E'F...
在四边形ABCD中,角A等于45°,直线l与边ab,ad分别相交于点mn,则角1加...
225
在平行四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上,分别取点K,L,M,N,使AK=CM,BL=...
是 平行四边形ABCD AB=CD AD=BC 角A=角C 角B=角D 又AK=CM,BL=DN 则 AN=LC BK=DM 所以 三角形MND≌三角形BKL MN=KL 三角形AKN≌三角形MLC NK=ML 所以 KLMN为平行四边形
如图,边长为l的菱形ABCD中, DAB=60 o , ,则 。
试题分析： 为中点，N为三等分点，以A为原点AB为x轴建立直角坐标系，由边长为1， 可知各相关点坐标为 点评：向量运算方法一般有两种：借助于有向线段的运算（常借助于三角形法则平行四边形法则）或建立坐标系下的向量的坐标运算
在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩 ...
∴AB+FC= 2 √5 + 2√5 \/2 ，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD = 2 √5 + 2√5 \/5 + 2 √5 + 2√5 \/5 +2 √5 + 2√5 \/5+ 2√5 \/5+ 4√5 \/5 =8 √5 ．故答案为，8 √5 ．点评：本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．...
如图,正方形ABCD边长为4,K是AB边的中点,L点在它的对角线AC上。且AL...
在△AKL中，底边=(1\/2)*AB=2，高=(3\/4)*CB=3 (因为AL是LC的3倍，所以L是AC的四等分点，即AL=3\/4AC,所以，△AKL的高是BC的3\/4)所以△AKL面积S△AKL=(1\/2)*2*3=3 所以四边形BCLK的面积=△ABC的面积-△AKL面积=8-3=5 所以△DKL的面积=正方形ABCD的面积-△ADK的面积-△DCL的...
胡莉尤卓：[答案] 在矩形abcd中,根据射影定理,得到cd^2=de*bd,在三角形def与三角形abd中,根据相似,得到ad/bd=de/fd,所以,就有cd^2=de*da
宏伟区13429771425： 如图,四边形abcd中,∠a=∠c=90°,be,df分别平分∠abc与∠adc,交cd于e,交ab于f,判 - ？
胡莉尤卓： 2+∠ADC/2=(∠ABC+∠ADC)/2,因为∠A=∠C=90° 所以∠ABC+∠ADC=180°(四边形内角和为360°) 所以∠ABE+∠ADF=90°,在直角三角形ADF中:因为BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,所以∠ABE=∠ABC/2,∠ADF=∠ADC/2,所以∠ABE+∠ADF=∠ABC/BE‖DF,理由,∠AFD+∠ADF=90°,所以∠ABE=∠AFD 所以BE‖DF (同位角相等
宏伟区13429771425： 如图,在四边形ABCD中,∠A= ∠C=90°,AB=AD,若这个四边形的面积为16,则BC+CD - ？
胡莉尤卓： 解法1:分析:连接BD.设AB=AD=m,BC=x,CD=y.根据勾股定理和四边形的面积,得到关于m,x,y的方程组,再进一步运用消元法,得到关于x,y的方程即可 解:连接BD. 设AB=AD=m,BC=x,CD=y. 根据勾股定理,得 BD²=m²+m²=x²+y²,2m²...
宏伟区13429771425： 在四边形ABCD中 ∠A=∠C=90°(1)若BC>CD且AB=AD请你在图中画出一条线段 把四边形A - ？
胡莉尤卓： (1) 所求线段为AC,可延长CB且与AC在A点的垂线交与E 可证三角形AEB全等于三角形ACD 全等条件 AD=AB, ∠DAC=90°-∠BAC=∠EAB, ∠ABE=∠BAC+∠BCA=(90°-∠DAC)+(90°-∠ACD)=180°-∠DAC-∠ACD=∠ADC 所以三角形CAE为等腰直角三角形 (2)在三角形CAE中 CE=CB+BE=CB+CD=14,面积=49可得CE的高为7,三角形CAE为等腰直角三角形 所以AC=7√2
宏伟区13429771425： 如图 在四边形ABCD中 ∠A=∠C=90度 AB=3 BC=4 CD=5 求四边形ABCD的面积 - ？
胡莉尤卓： BD^2=CD^2+BC^2=25+16=41 AD^2=BD^2-AB^2=41-9=32 so AD=4根号2 so SABCD=(ABXAD+BCXCD)/2=(3X4根号2+4X5)/2=6根号2+10
宏伟区13429771425： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试问BE∥DF吗?为什么 - ？
胡莉尤卓： 平行. ∵∠A=∠C=90°,四边形ABCD的内角和为360°, ∴∠ADC+∠ABC=180°, ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴∠FDC+∠EBC=90°. 又∵∠C=90°, ∴∠BEC+∠EBC=90°, ∴∠FDC=∠BEC, ∴BE∥DF.
宏伟区13429771425： 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠C=45°,BC=4,AD=2.求四边形ABCD的面积. - ？
胡莉尤卓：[答案] 延长AB,延长DC,相交于E点,得到两个等腰直角三角形△ADE和△CBE, 由等腰直角三角形的性质得: DE=AD=2, BE=CB=4, 那么四边形ABCD的面积是: 4*4÷2-2*2÷2 =8-2 =6. 答:四边形ABCD的面积是6.
宏伟区13429771425： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠CDA,求证:BE∥DF. - ？
胡莉尤卓：[答案] 证明:∵在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=180°, ∵BE平分∠B,DF平分∠D, ∴∠EBF+∠FDC=90°, ∵∠C=90°, ∴∠DFC+∠FDC=90°, ∴∠EBF=∠DFC, ∴BE∥DF.
宏伟区13429771425： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,∠B=60°,AB=3根号3,CD=2.求四边形ABCD的周长 - ？
胡莉尤卓：[答案] 7+7根号3
宏伟区13429771425： 急,在四边形ABCD中,AB//CD,∠D=90.AD=4,AC=5,四边形ABCD的面积等于18 - ？
胡莉尤卓： BC长为5
