f(x)=1 有理数 f(x)=0 无理数 时无周期函数是什么意思?

函数f（x）=1(x为有理数)0(x为无理数)，则下列结论错误的是（　　）A．f（x）是偶函数B．f（x）是周期函~

∵函数f（x）=1(x为有理数)0(x为无理数)，∴当x为有理数时，-x必为有理数，此时f（-x）=f（x）=1；当x为无理数时，-x必为无理数，此时f（-x）=f（x）=0．故A：f（x）是偶函数正确；对于任意的有理数T，当x为有理数时，x+T必为有理数，此时f（x+T）=f（x）=1；当x为无理数时，x+T必为无理数，此时f（x+T）=f（x）=0，即函数是周期为任意非0有理数的周期函数，故B：f（x）是周期函数正确；若为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1=f（x）恒成立；若为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1≠f（x），此时无满足条件的x；故方程f（f（x））=f（x）的解为任意有理数，故C错误；若x为有理数，则方程f（f（x））=f（1）=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f（f（x））=f（0）=1，此时无满足条件的x，故D：方程f（f（x））=x的解为x=1正确．故选C．

任取x0∈R,limf(x)[x→x0]不存在，所以f(x)不连续

任取一个有理数a,
有理数+有理数=有理数 ，有理数+无理数=无理数
结果是有理数还是无理数取决于说加的数
对于任意x，于是有f(x+a)=f(x)
任意实数都是它的一个周期，只是找不出最小的正实数，所以没有最小正周期。

这是分段函数，当自变量x为有理数时，函数值为1，自变量x为无理数时，函数值为0

有理数、无理数都有无穷多个，之间的间隔你能找出来吗？

等你读了数学分析之后，你会学到：无理数的数目>>有理数的数目

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你说的函数叫狄利克雷函数，任何有理数都是他的周期。因为周期函数定义就是F(X+T)＝F（X）。
你老是让你思考的这个命题本身就不对。还有那个AME啥玩意儿的回答，真的搞笑。小学生？

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新青区13899075836： 当x为有理数时,f(x)=1,当x为无理数时,f(x)=0 - ？
殷勤秋秋水： 构造区间套[an,bn],使得an为有理数,bn为无理数,且lim(an-bn)=0.由于非空实数集内存在有理数和无理数,所以在区间[ai,bi}内取有理数a(i+1)和无理数b(i+1),从而构成新区间[a(i+1),b(i+1)]是可以实现的.根据闭区间套原理,知存在唯一的x属于...

新青区13899075836： 假设当x是有理数时f(x)=0,当x是无理数时f(x)=1,求在什么时候f(x)是连续的 - ？
殷勤秋秋水： 在任何时候f(x)不连续. 取1/2>0 设a是有理数,在a的任何一个邻域内任取无理数xo,|f(a)-f(xo)|=1>1/2 设a是无理数,在a的任何一个邻域内任取有理数xo,|f(a)-f(xo)|=1>1/2

新青区13899075836： 已知函数f(x)={1,x为有理数,0,x为无理数},g(x)={0,x为有理数,1,x为无理数} - ？
殷勤秋秋水： (1) f(g(x))=1 (2) g(f(x))=0推导:(1)当x为有理数时,g(x)=0,则f(g(x))=f(0)=1当x为无理数时,g(x)=1,则f(g(x))=f(1)=1 因此x∈R时,f(g(x))=1 (2)当x为有理数时,f(x)=1,则g(f(x))=g(1)=0当x为无理数时,f(x)=0,则g(f(x))=g(0)=0 因此x∈R时,g(g(x))=0

新青区13899075836： 已知函数f(x),当x属于有理数时,f(x)=1; 当x属于无理数时,f(x)=0; 给出下列结论, - ？
殷勤秋秋水： (1)明显是对的;(2)对于x和-x,明显同时为有理数或无理数,所以f(x)=f(-x),也是对的;(3)设T为一个正数.当T为无理数时,有f(0)=f(T)不成立,所以T不可能是f(x)的周期; 当T为有理数时,若x为有理数,易知x+kT(k为整数)还是有理数,有f(x+T...

新青区13899075836： 求证 函数f(x),x为有理数时f(x)=1,x为无理数时f(x)=0,在任意一点不连续运用结论 任意非空实数集既包含有理数也包含无理数 - ？
殷勤秋秋水：[答案] 构造区间套[an,bn],使得an为有理数,bn为无理数,且lim(an-bn)=0.由于非空实数集内存在有理数和无理数,所以在区间[ai,bi}内取有理数a(i+1)和无理数b(i+1),从而构成新区间[a(i+1),b(i+1)]是可以实现的.根据闭区间套原理,知存在唯一的x属于这一...

新青区13899075836： 函数f(x)=1,(x为有理数)0,(x为无理数),则下列结论错误的是()A.f(x)是偶函数B.方程f(f(x - ？
殷勤秋秋水： ∵函数f(x)= 1,(x为有理数) 0,(x为无理数) ,当x为有理数时,-x必为有理数,此时f(-x)=f(x)=1;当x为无理数时,-x必为无理数,此时f(-x)=f(x)=0.故Af(x)是偶函数正确;若为有理数,则方程f(f(x))=f(1)=1,此时x=1;若为无理数,则方程f(f(x))=f(0)=1,...

新青区13899075836： f(x)定义在(0,1)上,当x是有理数时f(x)=1,当x是无理数时,f(x)=0.求f(x)的积分,在(0,1)上. - ？
殷勤秋秋水： 在勒贝格积分意义下,狄利克雷函数在区间(0,1)上可积.积分值为0,因为按勒贝格测度,狄利克雷函数在区间(0,1)上几乎处处为0.在黎曼积分意义下,狄利克雷函数在区间(0,1)上不可积.区间(0,1)上函数f(x)黎曼可积的充要条件是f(x)间断点集合的勒贝格测度为0.

新青区13899075836： 已知函数f(x),当x属于有理数时,f(x)=1; 当x属于无理数时,f(x)=0; 给出下列结论, - ？
殷勤秋秋水： (1)√3是无理数 故f(√3)=0所以f(f(√3))=1 错误(2)假设x是有理数,则-x也是有理数 故f(x)=f(-x)=1假设x是无理数,则-x也是无理数 故f(x)=f(-x)=0 正确(3)f(x+r)=f(x) 正确 r为任意数这是狄利克雷函数,是周期函数,但没有最小正周期(4)不可能,三角形如果是等腰直角三角形则腰是1,所以平行与y轴的腰为1,很明显不可能所以正确的有(2)(3)

新青区13899075836： 已知函数f(x)=1,x为有理数0,x为无理数,给出下列三个命题:①函数f(x)为偶函数;②存在xi∈R(i=1 - ？
殷勤秋秋水： ①若x为有理数,则-x也为有理数,∴f(x)=f(-x)=1,若x为无理数,则-x也为无理数,∴f(x)=f(-x)=0,综上有f(x)=f(-x),∴函数f(x)为偶函数,∴①正确. ②根据f(x)= 1,x为有理数 0,x为无理数 ,可知:假设存在等腰直角三角形ABC,则斜边AB只能在x轴上...

新青区13899075836： f(x)=0(x为无理数) =1(x为有理数)那么f(x)为 - ？
殷勤秋秋水： 这是狄利克雷函数 我们大一学的…… 这个是偶函数 周期函数 以任何正有理数为周期 因此就没有最小正周期了(不能说是以ε为周期 因为它不定) 处处没有极限 不连续 不可导 在任何区间上不黎曼可积(一般学的可积都是黎曼可积) 画不出来图的 大一时学数学分析 它一个 还有一个黎曼函数 都快折腾死人了~~