跪求08年全国高中数学竞赛初赛，决赛题 ！！
http://www.2math.cn/thread-1171-1-1.html
这里有历届各地区的。
1没复赛?
进的是二试再高的是冬令营
2要去再考分一试和二试一试接近高考对高考好
二试不必深究
3有，最差是优秀
当然一等奖有大学不用考就招生
前5进冬令营
一、选择题（本题满分30分，每小题6分）
1. 如果实数m，n，x，y满足 ， ，其中a，b为常数，那么mx+ny
的最大值为 答：[B]
A. B. C. D.
解 由柯西不等式 ；或三角换元即可得到
，当 ， 时， . 选B.
2. 设 为指数函数 . 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)， 四点中，函数
与其反函数 的图像的公共点只可能是点 答：[D]
A. P B. Q C. M D. N
解 取 ，把坐标代入检验， ，而 ，∴公共点只可能是
点N. 选D.
3. 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比
数列，那么 的值为 答：[A]
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解 第一、二行后两个数分别为2.5，3与1.25，1.5；第三、四、五列中的 ， ， ，则 . 选A.
4. 如果 的三个内角的余弦值分别是 的三个内角的正弦值，那么
答：[B]
A. 与 都是锐角三角形
B. 是锐角三角形， 是钝角三角形
C. 是钝角三角形， 是锐角三角形
D. 与 都是钝角三角形
解 两个三角形的内角不能有直角； 的内角余弦都大于零，所以是锐角三角形；若 是锐角三角形，则不妨设
cos =sin =cos ， cos =sin =cos ，
cos =sin =cos .
则
， ， ，
即 ，矛盾. 选B.
5. 设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“ ， ，且 ”的平面 ， 答： [D]
A. 不存在 B. 有且只有一对
C. 有且只有两对 D. 有无数对
解 任作a的平面 ，可以作无数个. 在b上任取一点M，过M作 的垂线. b与
垂线确定的平面 垂直于 . 选D.
二、填空题（本题满分50分，每小题10分）
6. 设集合 ，其中符号 表示不大于x的最大整数，则
.
解 ∵ ， 的值可取 .
当[x]= ，则 无解； 当[x]= ，则 ，∴x= ；
当[x]=0，则 无解； 当[x]=1，则 ，∴ .
所以 .
7. 同时投掷三颗骰子，于少有一颗骰子掷出6点的概率是 (结果要求写成既约
分数）.
解 考虑对立事件， .
8. 已知点O在 内部， . 的面积之比为5：1.
解 由图， 与 的底边相同，
高是5：1. 故面积比是5：1.
9. 与圆 外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 或
.
解 由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、 为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上.所以轨迹方程为 ，或 .
10. 在 中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 3 .
解 切割化弦，已知等式即 ，
亦即 ，即 =1，即 .
所以， ，故 .
三、解答题（本题满分70分，各小题分别为15分、15分、20分、20分）
11. 已知函数 在 时有最大值1， ，并且 时， 的取值范围为 . 试求m，n的值.
解 由题 ， ……5分
， ，即 ， 上单调减，
且 . ……10分
，n是方程 的两个解，方程即
=0，
解方程，得解为1， ， .
， ， . ……15分
12. A、B为双曲线 上的两个动点，满足 。
（Ⅰ）求证： 为定值；
（Ⅱ）动点P在线段AB上，满足 ，求证：点P在定圆上.
证 （Ⅰ）设点A的坐标为 ，B的坐标为 ，则 ，
，A在双曲线上，则 .
所以 . ……5分
由 得 ，所以 ， .
同理， ，
所以 . ……10分
（Ⅱ）由三角形面积公式，得 ，所以
，即 .
即 .
于是， .
即P在以O为圆心、 为半径的定圆上. ……15分
13. 如图，平面M、N相交于直线l. A、D为l上两点，射线DB在平面M内，射线
DC在平面N内. 已知 ， ， ，且 ， ， 都是
锐角. 求二面角 的平面角的余弦值（用 ， ， 的三角函数值表示）.
解 在平面M中，过A作DA的垂线，
交射线DB于B点；
在平面N中，过A作DA的垂线，
交射线DC于C点.
设DA=1，则
， ，
， ， ……5分
并且 就是二面角 平面角. ……10分
在 中，利用余弦定理，可得等式
，
所以，
= ， ……15分
故得到 . ……20分
14. 能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；
（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.
解（Ⅰ）不能. ……5分
因为若每行的积都相等，则9个数的积是立方数. 但是
2×4×6×8×12×18×24×36×48=21+2+1+3+2+1+3+2+4×3 =219•38不是立方数，故不能.
（Ⅱ）可以. ……15分
如右表
表中每行、每列及对角线的积都是26•23. ……20分
决赛:
http://www.gaokao.com/jingsailiansai/shuxueliansaitiku/2008-10-13/61089.shtml
2008年全国教育事业发展统计公报的高中教育
2008年，全国高中阶段教育（包括普通高中、成人高中、中等职业学校）共有学校30806所，比上年减少449所；招生1649.12万人，比上年减少1.06万人；在校学生4576.07万人，比上年增加48.58万人。高中阶段毛入学率74%，比上年提高8个百分点。其中：全国普通高中15206所，比上年减少475所；招生837.01万人...
08年全国高中数学联赛决赛四川赛区答案
（Ⅱ）若 是无理数，令 ，则 ，且 是无理数，令 ，……，……． …30分 由数学归纳法易知 均为无理数且 ．又 ，故 ，即 ．因此 是递减数列． …40分 最后证：每个 是 的周期．事实上，因1和 是 的周期，故 亦是 的周期．假设 是 的周期，则 也是 的周期．由数学归纳法，已证得 ...
求2008年全国高中数学竞赛陕西赛区获奖名单
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跪求!!!2005 2006 2007 2008年全国各省市高考录取人数及录取率统计...
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08全国高中数学联赛多少能拿一等奖?
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2008年全国高中数学联赛安徽预赛试题第11题 圆锥曲线 求解
13. $P(eta=0)=8\/15,P(eta=1)=2\/5,P(eta=2)=0,P(eta=3)=1\/15 14. 思路：先用反证法证明存在$N,使a_N<=N+1;接着用数学归纳法证n>=N时，n-2<=a_n<=n+1$;最后证n>=N时，a_n<=a_(n+1)<=a_n+1$.这样由$a_n->+oo(n->+oo)知对一切自然数m(>=a_N),m...
有谁知道08年全国高中数学联赛上海市怎么报名?
1980年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的最高等级的数学竞赛，其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。竞赛分为一试和...
2008年高考数学有多难
2008年高考全国卷数学难度系数较高。尤其是17、18、21、22,这四道题和普通试卷同类型题比起来难度要高一些。从而导致了当年全国平均分并不高。（一）1984年高考数学。1984年的高考数学被很多人认为是历史上最难的一次数学高考，每道题看起来都像是奥数题。很多高材生出了考场后面如死灰，内心十分绝望...
为什么08全国高中数学联赛会有AB卷?
是分两卷的，A是普通的，B是只有两到三题但分值很大，也很难，AB卷分日考。
2008,2009,2010年全国高中数学联赛河南省一等奖分数线是多少
2008全国高中数学联赛一等奖分数线 河南 206 2009年全国高中数学联赛一等奖分数线 171
隆爽川立： 国家级:(共14人) 姓名 班级 奖级 指导教师 张 力 初三、二班 一等奖 高红东 程 浩 初三、三班 一等奖 江 英 赵 玮 初三、二班 一等奖 高红东 王梦达 初三、九班 一等奖 程 强 霍玉栋 初三、六班 二等奖 赵治国 马 浩 初三、九班 二等奖 程 强 马 ...
印江土家族苗族自治县19222976557： 2008,2009,2010年全国高中数学联赛河南省一等奖分数线是多少 - ？
隆爽川立： 2008全国高中数学联赛一等奖分数线 河南 2062009年全国高中数学联赛一等奖分数线 171
印江土家族苗族自治县19222976557： 2008年全国高中数学联合竞赛江苏赛区初赛试题？
隆爽川立： http://www.zxxk.com/Channel_12/SoftShow.Asp?SoftID=611368 在这个网站去下
印江土家族苗族自治县19222976557： 高中数学联赛初赛的考试内容是什么,题难么,帮帮忙了 - ？
隆爽川立： 我先给你一份最近初赛的的试题吧,难度因人而异,你自己看吧.函数,数列,三角是关键. 2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 (高一年级) 说明: 1.评阅试卷时,请依据本评分标准.填空题只设8分和0分两档;第9小题4...
印江土家族苗族自治县19222976557： 急求2009年山东省济南市高中数学竞赛试题 - ？
隆爽川立： 2008年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分):下面各题给出的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.已知函数y = x2 + 1– x ,点P(...
印江土家族苗族自治县19222976557： 08年华罗庚数学竞赛获奖名单 - ？
隆爽川立： 2008年华罗庚数学竞赛获奖名单 一等奖:崔琳昱、董清宇、范瑞琳、文旭初 二等奖:曹悦然、高鉴钰、王纯菲、张晓彤、张雨璇、钟雪瑶 三等奖:谢文沁、吕艺丰、徐赵祎、赵乾宇
印江土家族苗族自治县19222976557： 哪里有08年09年全国高中数学竞赛试题和答案？
隆爽川立： 今年的也有 http://www.gaokao.com/
印江土家族苗族自治县19222976557： 2008年数学竞赛的答案？
隆爽川立： 5..x平方+y平方=208〔x-y〕求所有正整数解过程 首先x>y 假设x为奇数,x=2k+1,则x^2为奇数,而208(x-y)为偶数,所以y为奇数,记y=2j+1 有2*(2k^2+2k+2j^2+2j+1)=208*2(k-j) (2k^2+2k+2j^2+2j+1)为奇数,208*2(k-j)/2为偶数,矛盾 所以x、y都...
印江土家族苗族自治县19222976557： 09年全国高中数学联赛江苏赛区决赛获一等奖,算全国一等奖吗? - ？
隆爽川立： 算的,这个虽然是“赛区”前缀,但算国家奖也算省一等奖,江苏不是竞赛分为初赛复赛么,这个决赛实际就是全国一等奖,严格来说已经不是江苏省自己省内的...
印江土家族苗族自治县19222976557： 2009年江苏省高中数学竞赛初赛题型 - ？
隆爽川立： 08年预赛比往年都简单:09年预赛内容还是按往年命制,不过是改了题型,10道填空+3个解答,时间120分钟,满分150分. 一般说来预赛最后一至两道题不是课内的,但一定很简单,总之不会得0分.至于复赛,发现去年比任何一年都简单,我知道一个人提前80min交卷得满分,当然阿,去年二试较易,但或多或少说明今后(江苏)预赛和复赛会很简单. 以上内容均有根据,非编造!! 一试要重视:函数(不等式)+递推数列(只要出数列一定必考)+排列组合,主要是计数(或二项式定理)+立几(以球,多面体居多),还有简单的整除理论和集合的运算,容斥原理……所以要充分备战,我今年也参加,祝你好运!!
