判别式与根的情况

根的判别式是什么意思~

根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“△”表示(读做“delta”)。

扩展资料
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
例题讲解：已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|。
求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；
证明：原方程可化为
x2－5x＋6－|m|＝0，（很重要的的一步）
∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m|)
＝25－24＋4|m|
＝1＋4|m|.
∵ |m|≥0，
∴ 1＋4|m|＞0.
参考资料百度百科 -判别式

判别式>0时有两个不等的实数根，判别式=0时，方程有两个相等的实数根，当判别式<0时，方程没有实数根。

判别式
[编辑本段]定义
任意一个一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）均可配成(x+(b/2a))^2=b^2-4ac，因为a≠0，由平方根的意义可知，b^2－4ac的符号可决定一元二次方程根的情况．
b^2－4ac叫做一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，用“△”表示(读做delta)，即△＝b^2－4ac．
1 一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况判别
（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△＜0时，方程没有实数根．
（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有两实数根．
上面结论反过来也成立．可以具体表示为：
在一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）中，
①当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；
②当方程有两个相等的实数根时，△＝0；
③当方程没有实数根时，△＜0。
注意 根的判别式是△=b^2－4ac，而不是△=sqrt(b^2－4ac) 。(sqrt指根号)
2 一元二次方程的判别式的应用
（1）不解方程，判别一元二次方程根的情况．
它有三种不同层次的类型：
①系数都为数字；
②系数中含有字母；
③系数中的字母人为地给出了一定的条件．
（2）根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．
（3）应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）
[编辑本段]应用
① 不解一元二次方程，判断根的情况。
② 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
③ 证明字母系数方程有实数根或无实数根。
④ 应用根的判别式判断三角形的形状。
⑤ 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式
⑥ 可以判断抛物线与直线有无公共点
联立方程。
⑦ 可以判断抛物线与x轴有几个交点
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点 （1）当y=0时，即有ax^2+bx+c=0，要求x的值，需解一元二次方程ax^2+bx+c=0。可见，抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况确定的，而决定一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：
① 当Δ＞0时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。
②当Δ＝0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（-b/2a）。
③当 Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点。
⑧ 利用根的判别式解有关抛物线（Δ>0）与x轴两交点间的距离的问题.
⑨当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

大于0，两根
等于0，一个根
小于0，没有根

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建德市17898004256： 判别式与根的情况 - ？
藤迫依巴：[答案] 判别式[编辑本段]定义 任意一个一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)均可配成(x+(b/2a))^2=b^2-4ac,因为a≠0,由平方根的意义可知,b^2-4ac的符号可决定一元二次方程根的情况. b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c...

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藤迫依巴： 判别式 [编辑本段]定义任意一个一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)均可配成(x+(b/2a))^2=b^2-4ac,因为a≠0,由平方根的意义可知,b^2-4ac的符号可决定一元二次方程根的情况.b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,...

建德市17898004256： 数学 利用判别式判断方程的根的情况 是什么意思 - ？
藤迫依巴：[答案] 他是针对形如ax^2+bx+c=0的一元二次方程 实数根(解)的 一种方法 其中b^2-4ac大于0 有两个不相等的实数根 等于0方程有两个相等的实数根 小于0方程在实属范围内没有根 这些在初三上学期都会细讲

建德市17898004256： 一元二次方程可以通过判别式判断存在根的情况,一元三次方程的根的情况怎么判断?a(x的三次方)+b(x的二次方)+cx+d=0怎么判断根的情况, - ？
藤迫依巴：[答案] 也是有的.你可以上百度,搜索“卡丹公式”,把这个求根公式搞清楚了,相应的判别式也就搞清楚了.三次方程一定有一个实根,这是肯定的.

建德市17898004256： 根的判别式△=b2 - 4ac>0时,根的情况是() - ？
藤迫依巴：[选项] A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有三个一样的实数根 D. 没有实数根

建德市17898004256： 数学专题:利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况的 刚刚点按错了.不好意思(1)2x² - 3 - 3/2=0(2)x² - 6x+9=0(3)3x² - 4x+6=0(4)3x² - 2x+2=0(5)9x²+... - ？
藤迫依巴：[答案] 任意一个一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)均可配成(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2,因为a≠0,由平方根的意义可知,b^2-4ac的符号可决定一元二次方程根的情况. b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,用“△”表示(读做delta...

建德市17898004256： 一元二次方程根的情况与根的判别式有什么关系 - ？
藤迫依巴： (1)当一元二次方程有两个不相等的实数根时,b^2-4ac>0; (2)当一元二次方程有两个相等的实数根时,b^2-4ac=0; (3)当一元二次方程无实数根时,b^2-4ac<0;

建德市17898004256： 一元二次方程根的判别式 - ？
藤迫依巴： 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)中根的判别式为b2-4ac,用符号Δ表示.当Δ大于0时,有两个不同的实根;当Δ等于0时,有两个相同的实根;当Δ小于0时,无实根.根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,也可以判断出方程有几个实数根...

建德市17898004256： 一元二次方程两个实数根的关系 ？
藤迫依巴： 一元二次方程的一般表达式为,aX2十bx十C=0.a≠0.当这个一元二次方程的判别式b2-4aC≥0时,这个一元二次方程在实数范围内有两个实数根.我们且把这两个实数根...