几道高数题

这几道高数题的答案是什么？~

第1题


第2题

第3张图第1题

第2题

其实判断这个非常好做，不过用的是解析几何的知识。
二次曲线是什么类型就看三个系数，设x^2的系数是a，xy的系数是b, y^2的系数是c。

如果b^2-4ac=0,那么就是抛物线，比如题中就是4^2-4*1*4=0

如果b^2-4ac>0,那么就是双曲线，比如题中3^2-4*0*(-3)>0

如果b^2-4ac<0,那么就是椭圆，比如题中1^2-4*1*1<0

很多学校都把高等代数和解析几何合在一起，它们的联系也是非常紧密的。

1,
y = hx - x^2 在Ox轴上的交点，

0 = hx - x^2 = x(h - x),

交点为，(0,0)和(h, 0).

若曲线y = f(x)也和Ox轴相交于这两点，
则有
y = x(h - x)g(x).

其中，g(x)为任意函数。

2，
求 Z = arctan(xy) 在直线 x = y 上的方向导数在点M(1,1)处的导数值。
偏Z/偏x = y/[1 + (xy)^2]

偏Z/偏y = x/[1 + (xy)^2]

Z = arctan(xy) 在直线 x = y 上的方向导数

= x2^(-1/2)/[1 + (x*x)^2]

= x2^(-1/2)/[1 + x^4]

x = 1,

Z = arctan(xy) 在直线 x = y 上的方向导数在点M(1,1)处的导数值

= 1*2^(-1/2)/[1 + 1]

= 2^(-3/2)

3,

向量OA = [1,2,-3]
向量OB = [1,-3,2]
向量OC = [-2,0,1]

OABC的体积 = |det{1,2,-3;1,-3,2;-2,0,1}|

= |1*[-3 - 2] + (-2)*[4 + 9]|

= |-5 - 26|

= 31

4,
求过点M1(2，3，-1)；M2(1，5，3)且和平面3x-y+3z+15=0垂直的平面方程

向量M1M2 = [-1,2,4]
平面3x-y+3z+15=0的法向量 = [3,-1,3]

所求平面的一个法向量 = [-1,2,4] X [3,-1,3]

= det{i,j,k;-1,2,4;3,-1,3}

= 10i + 15j - 5k

= [10,15,-5]

= 5[2,3,-1]

所以，
所求平面的方程为
2(x-2) + 3(y-3) - (z+1) = 0.

连蒙带猜，
建议楼主能把原题也贴上来~~~。

1、看不懂。

2、是不是求二元函数 z=arctan(xy)在点M(1,1)处的两个偏导数？如果是这样，很容易：
z对x的偏导数=y/(1+(xy)^2), z对x的偏导数=x/(1+(xy)^2),
将x=1,y=1 代入：两个都是1/2。

3、4个已知点为顶点的四面体体积，等于由这4点组成的三个向量为棱的平行六面体体积的6分之1。
向量OA=(1,2,-3),OB=(1,-3,2),OC=(-2,0,1)
计算它们的混合积：向量OA与向量OB的向量积再与向量OC作数量积=5
将这个混合机的数值取绝对值再除以6，得到V=5/6.

4、所求平面的法向量n与已知平面的法向量(3,-1,3)和向量M(1)M(2)=
(-1,2,4)垂直，即向量 n=(3,-1,3)*(-1,2,4)=(-2,-3,1) [*表示向量积]
以下用点法式可以写出所求平面的方程。

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