一道高数题追加50分求助

一道高数题追加50分求助~

1.关于这一道高数题，第四题说明见上图。
2.这一道高数题，第四题对x求偏导时，x是变量y是常数。就是一元函数求导问题。
3.对x求偏导数时，可以将y先代入，也可以不代入，结果是一样的，因为此时y都看成是常数。
3.这道高数第四题，上图给出两种。一种是先不代入y,另一种是先代入y，最后，结果是一样的。
具体的求第四题高数题的过程及说明见上。

注意前面还有个ln，这里实际用的是ln(1+x)~x。

首先统一到“cosθ”，将三角函数的问题转化为多项式函数的积分。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

解答如下

关于这一道高数题，第四题说明见上图。
2.这一道高数题，第四题对x求偏导时，x是变量y是常数。就是一元函数求导问题。
3.对x求偏导数时，可以将y先代入，也可以不代入，结果是一样的，因为此时y都看成是常数。
3.这道高数第四题，上图给出两种。一种是先不代入y,另一种是先代入y，最后，结果是一样的。
具体的求第四题高数题的过程及说明见上。

(1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2]. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2].(1+2cosx).(sinx)^3
={ [1+2cosx+(cosx)^2] + 2cosx.[1+2cosx+(cosx)^2] }.(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ].(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ]. [ 1-(cosx)^2] . sinx
={ [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ] -(cosx)^2.[1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3]}.sinx
=[ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx
//
π∫(0->π/2) (1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx) dx
=π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx dx
=-π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5] dcosx
=-π[cosx +2(cosx)^2+(4/3)(cosx)^3-(1/2)(cosx)^4-(cosx)^5-(1/3)(cosx)^6]|(0->π/2)
=π[1 +2+4/3-1/2-1-1/3]
=5π/2

(1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2]. (sinx)^3.(1+2cosx)
=[1+2cosx+(cosx)^2].(1+2cosx).(sinx)^3
={ [1+2cosx+(cosx)^2] + 2cosx.[1+2cosx+(cosx)^2] }.(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ].(sinx)^3
= [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ]. [ 1-(cosx)^2] . sinx
={ [1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3 ] -(cosx)^2.[1+4cosx +5(cosx)^2 +2(cosx)^3]}.sinx
=[ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx
//
π∫(0->π/2) (1+cosx)^2. (sinx)^3.(1+2cosx) dx
=π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5]. sinx dx
=-π∫(0->π/2) [ 1+4cosx+4(cosx)^2-2(cosx)^3-5(cosx)^4-2(cosx)^5] dcosx
=-π[cosx +2(cosx)^2+(4/3)(cosx)^3-(1/2)(cosx)^4-(cosx)^5-(1/3)(cosx)^6]|(0->π/2)
=π[1 +2+4/3-1/2-1-1/3]
=5π/2

---

邵武市17333773160： 一道高数题求解追加50分 - ？
厨人裕千红： 你好:结果为0,先证明f(x)是奇函数,然后四阶导后,还是奇函数,奇函数在原点处的值为0.故结果为零.

邵武市17333773160： 一道高数题追加50分求解52 - ？
厨人裕千红： ^利用麦克5261马林展开式(取前4102两项)得:1653ln(1+x)~x-(x²/2); e^内x~1+x; 即ln(1+x)-x~-x²/2; e^x-1~x;代入极限容表达式得:x→0lim[ln(1+x)-x]/[x(e^x-1)]=x→0lim[-(x²/2)/x²]=-1/2;

邵武市17333773160： 一道高数题追加50分求解在线等 - ？
厨人裕千红： 首先,0 不能作分母,这谁都知道.其次,限定条件是 f(x)≠0,而不是 f(x0)≠0.极限与 f(x0) 的值无关!!!

邵武市17333773160： 高数的问题,关于极限和导数,我看懂追加50分,决不食言!1.n趋近于无穷时n次根号下(1+2/n)的极限是多少?2.是否存在0到正无穷上的函数F(x),使对... - ？
厨人裕千红：[答案] 1、你所求的式子可以改写为(1+n/2)的1/n次方,对此可以用两个重要极限中的第二个,进行改写,改写结果为[(1+2/n)的n/2次方]的n平方分之一次方,中括号里面的极限结果是e,所以得到e的n平方之一次方,对其求极限,结果为1.(可能我说...

邵武市17333773160： 一道高数题在线等追加50分求助 - ？
厨人裕千红： 如图所示对于图二,阴影部分绕y轴旋转后是个圆柱环,其底面积可表示为:2πxdx, 圆柱环的高为y2(x)-y1(x),因此旋转后的微体积元----圆柱环(或者叫圆环柱) 体积是底面积*高=2πx(y2(x)-y1(x))dx,对其在闭区间[a,b]积分就是题目中的结果

邵武市17333773160： 一道高数题题追加50分531? - ？
厨人裕千红： 积分区域如下图所示: 由于积分区域关于y轴对称,所以∫∫D x/∨(x²+y²) dxdy=0 所以∫∫D (x+y)/∨(x²+y²) dxdy =∫∫D y/∨(x²+y²) dxdy =∫(π/4,3π/4) dθ∫(0,sin²θ) rsinθdr =1/2 ∫(π/4,3π/4) [(sinθ)^5]dr =–1/2 ∫(π/4,3π/4) (sin²θ)²dcosθ =–1/2 ∫(π/...

邵武市17333773160： 求助一道数学题,做出来了加分50？
厨人裕千红： 1.x²+xy+y²=1,.x²+y²>=2xy,所以.x²+xy+y²>=3xy 所以xy<=1/3;.x²+xy+y²=(x+y)²-xy=1得:(x+y)²=1+xy>=0得:xy>=-1 即:-1<=xy<=1/3 x²-xy+y²=.x²+xy+y²-2xy=1-2xy 因为1/3<=1-2xy<=3 所以,.x²-xy+y²的取值范围为[1/3,3] 将代数式化为含有x^3N-x^2N+1的式子就行

邵武市17333773160： 大一高数追加50求解这两题收敛区间啊 - ？
厨人裕千红： 收敛半径R=lima/a=lim(3^n+5^n)(n+1)/{n[3^(n+1)+5^(n+1)]}(分子分母同除以n*5^n)=lim(1+1/n)[(3/5)^n+1]/[3*(3/5)^n+5]=1/5.当x=1/5时,级数为∑[(3/5)^n+1]/n>∑1/n,故发散;当x=-1/5时,级数为∑(-1)^n[(3/5)^n+1]/n>,收敛.则级数收敛域为x∈[-1/5,1/5)

邵武市17333773160： 大一高数追加50分第三题第二问哪错了啊 - ？
厨人裕千红： 你的问题不是很完整,是求f(x,y)在(0,0)处x方向的偏导么? 如果是的话偏导确实存在且等于0,毕竟f(x,y)在y=0这条直线上时恒等于0.

邵武市17333773160： 数学高一必修四问题:三角恒等变换,解释清楚追加50分？
厨人裕千红： (1) 0.5sin30=0.25 (2) cos45=根号2/2 (3)tan45=1 (4) 3/2tan45=3/2