如图,A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角BPC=60度,过点A作圆O的切线交BP的延长线于点D. (1)求证:△ADP相似

如图，A，P，B，C，是圆O上的四个点，角APC=角CPB=60°。判断△ABC的形状，并证明你的结论。~

△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中
∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，
∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形．‍

PC＝PA+PB。
证明：在PC上取点D，使PD＝PA，连接AD、BD，
∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC，∠APC＝60°，
∴∠ABC＝∠APC＝60°，
∵∠CPB、∠CAB所对应圆弧都为劣弧BC, ∠CPB＝60°，
∴∠CAB＝∠CPB＝60°，∴等边△ABC；∴AB＝AC，
∵PD＝PA，∴等边△APD，∴PA＝AD，∠PAD＝60°，
∴∠PAB＝∠PAD-∠BAD＝60-∠BAD，
∠DAC＝∠CAB-∠BAD＝60-∠BAD，
∴∠PAB＝∠DAC，
∴△APB≌△ADC （SAS），
∴CD＝PB，
∵PC＝PD+CD，
∴PC＝PA+PB。

楼主，这个题目我年前刚做过，主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和切线的判定与性质等知识,熟练利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键.

第一问中首先作圆O的直径AE，连接PE，利用切线的性质及圆周角定理得出角PAD=角PBA，进而得出答案。

证明：（1）作圆O的直径AE，连接PE，

因为AE是圆O的直径，AD是圆O的切线，

所以∠DAE=∠APE=90°，答案在这里哦http://www.qiujieda.com/exercise/math/799937A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角BPC=60度,过点A作圆O的切线交BP的延长线于点D.

(1)求证:△ADP相似于三角形BDA;

(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;

(3)若AD=2,PD=1,求线段BC的长.    

这是同学给我推荐的，觉得还蛮实用的，给个采纳呀希望。谢谢啦！

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南票区19867254922： 如图,A,P,B,C,是圆O上的四个点,角APC=角CPB=60°.判断△ABC的形状,并证明你的结论.求大神具体正解,要因为所以的.(您懂)我作业,求快速解... - ？
佴印麝香：[答案] △ABC是等边三角形. 证明如下:在⊙O中 ∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角,∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角, ∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC, 又∵∠APC=∠CPB=60°, ∴∠ABC=∠BAC=60°, ∴△ABC为等边三角形.‍

南票区19867254922： 如图,A,P,B,C,是圆O上的四个点,角APC=角CPB=60°.判断△ABC的形状,并证明你的结论. - ？
佴印麝香： △ABC是等边三角形. 证明如下:在⊙O中 ∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角,∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角, ∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC, 又∵∠APC=∠CPB=60°, ∴∠ABC=∠BAC=60°, ∴△ABC为等边三角形.‍

南票区19867254922： 如图,A,P,B,C是圆O上的四个点,角APC=角BPC=60度,过点A作圆O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证:△ADP相似 如图,A,P,B,C是圆O上的四个点... - ？
佴印麝香：[答案] 这个题目主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和切线的判定与性质等知识,熟练利用相似三角形的判定与性质得出是解题关键.在第一问中首先作圆O的直径AE,连接PE,利用切线的性质以及圆周角定理...

南票区19867254922： 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论 - ？
佴印麝香：[答案] 已知:A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60° 求证:△ABC是等边三角形 证明:∵∠APC=60°,∴∠ABC=60°(同弧上的圆周角相等,都相对于AC弧) 同理,∠CPB=∠BAC=60° ∴∠ACB=60° 所以,△ABC是等边三角形.

南票区19867254922： 如图,A,P,B,C是圆心O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,判断△ABC的形状并证明你的结论. - ？
佴印麝香： 等边三角形.因为同弦所对圆周角相等,所以 ∠CAB=∠CPB=60° ∠ABC=∠APC=60° 所以ABC三角都为60°.

南票区19867254922： 如图,A,P,B,C是圆点上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.判断三角形ABC的形状,并证明你 - ？
佴印麝香： 三角形ABC为等边三角形.在圆O中,A,P,B,C是圆上的四个点,因为∠APC=∠CPB=60°,所以弧AC=弧BC,(在同圆中,相等的圆周角所对的劣弧或优弧相等) 所以AC=BC,(在同圆中,相等的弧所对的弦相等),所以三角形ABC为等腰三角形,又∠APC=∠ABC=60°(在同圆中,同弧所对的圆周角相等) 所以三角形ABC为等边三角形(有一个内角为60度的等腰三角形为等边三角形)

南票区19867254922： A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠CPB=60度,判断△ABC的形状并证明结论 - ？
佴印麝香：[答案] 是等边三角形证明.∠APC=∠CPB=60°所以AC=BC 又连接OA OC OBOA=OC=OB △AOC是等腰三角形∠AOC=2∠OCA=120°∴∠OAC=∠OCA=30°同理∠OBC=∠OCB=30°∠ACB=∠OCA=∠OCB=30°∠ACB=∠OCA+∠OCB=30+30=60°∴△...

南票区19867254922： 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证: PA+PB=PC - ？
佴印麝香： 证明:在PC上取点D,使AP=PD ∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC,∠APC=60 ∴∠ABC=∠APC=60 ∵∠CAB、∠CPB所对应圆弧都为劣弧BC,∠CPB=60 ∴∠CAB=∠CPB=60 ∴等边△ABC ∴AB=AC ∵AP=PD ∴等边△PAD ∴AD=AP,∠PAD=60 ∵∠PAB=∠PAD-∠BAD=60-∠BAD,∠DAC=∠CAB-∠BAD=60-∠BAD ∴∠PAB=∠DAC ∴△PAB≌△DAC (SAS) ∴CD=BP ∵PD+CD=PC ∴AP+BP=PC

南票区19867254922： 如图,A,P,B,C是半径为8的圆O上的四点,且满足∠BAC - ？
佴印麝香： (1)证明:在圆O中不难得出∠ABC=∠APC因为∠BAC=∠APC=60°所以有∠BAC=∠ABC=60°所以:△ABC是等边三角形 (2)解:由(1) 中有结果不难求出OD= 1/2*OB=1/2 *8=4

南票区19867254922： 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,(1)判断△ABC的形状并证明你的结论.(2)若⊙O的 - ？
佴印麝香： 解答:解:(1)∵抄A、P、B、C是⊙O上的四点,∠zdAPC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠APC=60°,∠CAB=∠CPB=60°,∴△ABC是等边三角形;(2)连接AO并延长交BC于点D,连接OC,∵△ABC是等边三角形,∴AD⊥BC,∠OCD=30°,∴OD=1 2 OC=2cm,CD=OC?cos30°=4* 3 2 =2 3 cm,∴AD=4+2=6(cm),BC=2CD=4 3 cm,∴S△ABC=1 2 BC?AD=1 2 *4 3 *6=12 3 (cm2).