如图,在四棱锥P ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°. (1)当正视方向与向量
解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，作CE⊥AB，E为垂足，则四边形ADCE为矩形，∴AE=CD=3．直角三角形BCE中，∵BC=5，CE=AD=4，由勾股定理求得BE=3，∴AB=6．在直角三角形PAD中，∵∠PAD=60°，AD=4，∴PD=AD?tan60°=43，四棱锥P-ABCD的正视图如图所示：（Ⅱ）∵M为PA的中点，取PB得中点为N，则MN平行且等于12AB，再由CD平行且等于12AB，可得MN和CD平行且相等，故MNCD为平行四边形，故DM∥CN．由于DM 不在平面PBC内，而CN在平面PBC内，故DM∥平面PBC．（Ⅲ）三棱锥D-PBC的体积VD-PBC=VP-BCD=13S△BCD?PD=13（S梯形ABCD-S△ABD）?PD=13[4(3+6)2-12×6×4]×43=83．
解答：（1）解：由于PD⊥面ABCD，则PD⊥AD，又AD⊥AB，AB∥DC，则AD⊥CD，则有AD⊥平面PCD，在直角梯形ABCD中，AD=4，CD=3，BC=5，则AB=6，在直角△PAD中，AD=4，∠PAD=60°则PD=4tan60°=43．则当正视方向与向量AD的方向相同时，四棱锥P-ABCD的正视图如右图．（2）①证明：取AB的中点M，连接EM，DM，在△PAB中，PE=EA，AM=BM，则EM∥PB，由EM?平面PCB，即有EM∥平面PCB，DM∥CB，DM?平面PCB，则有DM∥平面PCB，又EM∩DM=M，则平面EDM∥平面PCB，由于ED?平面EDM，则ED∥平面PCB；②四边形EDGH的形状为梯形．理由如下：由①得，ED∥平面PCB，又ED?平面EDGH，平面EDGH∩平面PCB=GH，则ED∥GH，由于G是CB上任意一点，则四边形EDGH为梯形．
| （1）见解析 （2）见解析 （3）8 化胁休斯：[答案] 【分析】(1)以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系o-xyz,求出向量,的坐标,代入... 所以PO⊥底面ABCD.以O为坐标原点,AB所在直线为x轴,OP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系o-xyz(如图). (1)设... 盐湖区17133854159： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AB,M,N分别为P - ？ 化胁休斯：[答案] (1)作MQ⊥AB于Q,连NQ. PA⊥底面ABCD,PA=AB, ∴MQ∥PA,∠PBA=∠APB=45°, ABCD是正方形, ∴∠BAC=45°, PM=AN, ∴AQ=PMsin45°=ANsin45°=ANcos45°, ∴NQ⊥AB, ∴NQ∥AD, ∴平面MNQ∥平面PAD, ∴MN∥平面PAD. (2)设AQ=... 盐湖区17133854159： (1/2)如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为根号2PDC垂直底面ABCD,O为底面正方形ABCD的中点,M为P...(1/2)如图,在四棱锥P - ABCD中,底... - ？ 化胁休斯：[答案] 证明:设AD中点为N,连MN,ON ∵ABCD是正方形 ∴∠ADC=90º ∵PDC⊥ADC ∴PDC⊥AD ∴AD⊥PD ∵MN是中位线∴MN⊥AD同理ON⊥AD(字太少没法,注意⊿ACD) ∴面MNO⊥AD ∴面MNO∥面PDC ∴OM∥PCD (转2) 盐湖区17133854159： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=AC=2,PB=PD=根号6.若点E在PD上,且PE=2ED,F为PC的中点,求证BF平行平面ACE - ？ 化胁休斯：[答案] 证明: 连接FD,BD 设FD交EC于G BD交AC于H 连接HG 易知H为BD中点 又因为FG=GD 所以G是FD中点 所以GH是FB的中位线 所以FB平行GH GH∈面EAC 所以FB平心面EAC 盐湖区17133854159： 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,且PA=AB=BC=AD=1,PA⊥平面ABCD. (1)求PB与平面PCD所成角的正弦值; ... - ？ 化胁休斯：[答案]【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)以A为坐标原点建立空间直角坐标系,求出和平面PCD的法向量,则|cos<>|即为所求;(2)假设存在E符合条件,设,则,列出方程,判定方程在[0,1]上是否有解即可得出结论.【解答... 盐湖区17133854159： 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PA=2,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.(1)求证:DF⊥平面PAB. - ？ 化胁休斯：[答案] (Ⅰ)证明:因为四边形ABCD是菱形, 所以AC⊥BD, 又因为PA⊥平面ABCD, 所以PA⊥BD, 所以BD⊥平面PAC. 设AC∩BD=O, 因为∠BAD=60°,PA=PB=2, 所以BO=1,AO=CO=, 如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz, 则 P(0,... 盐湖区17133854159： 如图,在四棱锥P - ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,截面DAN交PC于M.(1)求证:MN∥... - ？ 化胁休斯：[答案] 证明:(1)∵AD∥BC,BC⊂平面PBC, ∴AD∥平面PBC. 又∵AD⊂平面ADMN,平面ADMN∩平面PBC=MN, ∴AD∥MN. 而AD⊂平面PAD, ∴MN∥平面PAD. (2)取AD中点O,连接PO,BO,BD. 在等边△PAD中,PO⊥AD. 在△ABD中,∵AD=AB,... 盐湖区17133854159： 如图,在四棱锥P‐ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.求证:(1)PB∥平面AEC;(2)平面PCD⊥平面PAD. - ？ 化胁休斯：[答案] (1)连结BD,AC交于O. ∵ABCD是正方形,∴AO=OC,OC= 1 2AC 连结EO,则EO是△PBD的中位线,可得EO∥PB ∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC (2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD, ∴CD⊥PA 又∵ABCD是正方形,可得AD... 盐湖区17133854159： 如图,在四棱锥P - ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,PA=PB,O为AB的中点,OD⊥PC.(1)求证:OC⊥PD;(2)若PD与平面PAB所成的角... - ？ 化胁休斯：[答案] 证明:(1)连结OP, ∵PA=PB,O是AB的中点, ∴OP⊥AB. 又∵侧面PAB⊥底面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,OP⊂平面PAB, ∴OP⊥平面ABCD, ∵OC⊂平面ABCD,OD⊂平面ABCD, ∴OP⊥OD,OP⊥OC, 又∵OD⊥PC,OP⊂平面OPC,PC... 盐湖区17133854159： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面为直角梯形,20分如图,在四棱锥P - ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC, - ？ 化胁休斯：[答案] :(I)因为N是PB的中点,PA=AB, 所以AN⊥PB. 因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB, 从而PB⊥平面ADMN. 因为DM⊂平面... 因为PB⊥平面ADMN, 所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角. 在Rt△BGN中,sin∠BGN= BN BG = 10 5 . 故CD与平面... 你可能想看的相关专题
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