已知:如图1点C为线段AB上一点，三角形ACM，三角形CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM

已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：A~

（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即：∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．（2）证明：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB．又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE．在△CAE和△CMF中∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA）．∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：如右图，∵△CMA和△NCB都为等边三角形，∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，∴△CMB≌△CAN，∴AN=MB，结论1成立，结论2不成立．

证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形
∴CM=CA CN=CB
∠MCA=∠NCB=60°
∴∠MCA+∠ACB=∠NCB+∠ACB
即∠MCB=∠ACN
在△BCM和△NCA中
{CB=CN
{∠BCM=∠NCA
{CM=CA
△BCM≌△NCA（SAS）
∴BM=NA
2）：∵△ACM，△CBN是等边三角形
∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60
∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60
∴∠ACN=∠MCB=120
∴△ACN≌△MCB
∴∠NAC=∠BMC
∴△ACE≌△MCF
∴CE=CF
∴△CEF为正三角形

证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵ AC=MC
∠ACN=∠MCB
NC=BC
∴△ACN≌△MCB（SAS），
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF ，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．
不成立

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安源区17156522129： 已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形 - ？
仰逄优哒： △ACM,△CBN是等边三角形 AC=MC,BC=NC,∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即:∠ACN=∠BCM △ACN≌△MCB 所以AN=BM △NEC,BFC中,BC=NC,∠BCF=∠NCE=60°,∠CBF=∠CNE( △ACN≌△MCB可得此结论) △NEC≌△BFC 因此CE=CF,结合∠MCN(∠FCE)=60°, 说明△CEF是等边三角形下一问,同前面的证明,不过最后△CEF不是等边三角形,而是等腰三角形!

安源区17156522129： 已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM和△CBN都是等边三角形,AN、BM交于点P,由△BCM≌△NCA,易证结论:①BM=AN.(1)请写出除①外的两... - ？
仰逄优哒：[答案] (1)∠MBC=∠ANC、∠BMC=∠NAC.(2)∵∠CNP=∠CBP,∵∠APB=∠BNC+∠CNP+∠NBP=∠BNC+∠NBP+∠ABP=∠NBC+∠BNC=120°;(3)(4)不变;(5)成立.证明:∵三角形NBC和AMC都是等边三角形,∴BC=CN,MC=AC,∠MCB...

安源区17156522129： 如图(1),点C为线段AB上的一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证:AN=BM(2)求证:三... - ？
仰逄优哒：[答案] 第一道应该会做吧. (2):∵△ACM,△CBN是等边三角形 ∴AC=CA,AN=BM,∠MCA=∠NCB=60 ∴∠MCN=180-∠MCA-∠NCB=180-60-60=60 ∴∠ACN=∠MCB=120 ∴△ACN≌△MCB ∴∠NAC=∠BMC ∴△ACE≌△MCF ∴CE=CF ∴△CEF为正...

安源区17156522129： (1)已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,求证:AN=BM,这时可以证明______≌______,得到AN=BM;(2)如果去掉“点C为线... - ？
仰逄优哒：[答案] (1)相等.证明如下:∵△ACM,△CBN是等边三角形,∴AC=CM,CN=BC,∠ACM=∠BCN=60°,又∠ACN=∠MCN+∠ACM=∠MCN+60°,∠MCB=∠MCN+∠BCN=∠MCN+60°,∴∠ACN=∠MCB,在△ACN和△MCB中AC=MC∠ACN=∠CN=CBMCB...

安源区17156522129： 如图 (1)已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形BCN是等边三角形.(1)求证:AN=BM(2)若连接DE,则又有什么新的结论吗?(3)若把原题... - ？
仰逄优哒：[答案] △AMC是等边三角形 ∴AC = MC,∠ACM =60° ∵△NCB是等边三角形 ∴MC = CB,∠NCB = 60° ∴∠ACN = ∠MCB ∴△ACN≌△MCB ∴AN = MB

安源区17156522129： 几何题目如图,已知点C为线段AB上的一点,△ACM、△BCN是等边三角形.(1) 试说明AN=BM; - ？
仰逄优哒：[答案] 因为ACM和BCN都是等边三角形 所以AC=CM,BC=CN 角ACM=角BCN=60度 因为角ACB是平角,等于180度 所以角MCN=180-60-60=60度 则三角形ACN和MCB中 AC=CM,CN=BC 角ACM=角MCN 有SAS 三角形ACN和MCB全等 所以AN=BM

安源区17156522129： 已知:如图1点C为线段AB上一点,三角形ACM,三角形CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM - ？
仰逄优哒： 证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,在△ACN和△MCB中,∵ AC=MC ∠ACN=∠MCB NC=BC ∴△ACN≌△MCB(SAS),∴AN=BM. (2)∵△CAN≌△CMB,∴∠CAN=∠CMB,又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,∴∠MCF=∠ACE,在△CAE和△CMF中,∵∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF ,∴△CAE≌△CMF(ASA),∴CE=CF,∴△CEF为等腰三角形,又∵∠ECF=60°,∴△CEF为等边三角形. 不成立

安源区17156522129： 如图,已知点C为线段AB上一点,AC=12cm,CB=8cm,D、E分别是AC、AB的中点.求:AE和DE的长度. - ？
仰逄优哒：[答案] 由线段的和差,得 AB=AC+BC=12+8=20cm. 由线段中点的性质,得 AE= 1 2AB= 1 2*20=10cm, AD= 1 2AC= 1 2*12=6cm. 由线段的和差,得 DE=AE-AD=10-6=4cm. AE的长度为10cm,DE的长度位4cm.

安源区17156522129： 已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形. - ？
仰逄优哒：[答案] 证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形, ∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°, ∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB, 在△ACN和△MCB中, ∵ AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC, ∴△ACN≌△MCB(SAS), ∴AN=BM. (2)∵...

安源区17156522129： 已知:如图所示,点C为线段AB上一点,若点D为AC中点,点E为BC中点.(1)当线段AB=4cm时,求DE的长.(2)当线段AB=6cm时,求DE的长.(3)当... - ？
仰逄优哒：[答案] ∵点D为AC中点, ∴DC= 1 2AC, ∵点E为BC中点, ∴CE= 1 2CB, ∴DE=DC+CE= 1 2AC+ 1 2BC= 1 2AB; (1)当线段AB=4cm时,DE= 1 2*4cm=2cm; (2)线段AB=6cm时,DE= 1 2*6cm=3cm; (3)线段AB=acm时,DE= 1 2acm.