在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（0， ）的距离比点P到x轴的距离大 ，设动点P的轨迹为曲线C，直线

在平面直角坐标系XOY中，动点P到定点F(1,0)的距离比点P到Y轴的距离大1，设动点P的轨迹为曲线C，~

（1）
动点P到定点F(1,0)的距离比点P到Y轴的距离大1,
将y轴所在直线向左平移1个单位得到直线x=-1，
那么动点P到定点F(1,0)的距离与点P到x=-1的距离相等,
所P点轨迹为以F为焦点，x=-1为准线的抛物线
∴动点P的轨迹C的方程为y²=4x
则 L:y=x-4 代入y²=4x
得：(x-4)²=4x,即x²-12x+16=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=12,x1x2=16
∴|AB|=√2*√[(x1+x2)²-4x1x2]=√2*√(144-64)=4√10

(2)
设直线m:x=m，
线段AQ的中点为M(2+x1/2,y1/2),
即是以AQ为直径的圆的圆心
直线m到M的距离d=|2-m+x1/2|
|AQ|²=(x1-4)²+y²1=x²1-8x1+16+4x1=x²1-4x1+16
若直线m被以AQ为直经的圆M所截得的弦长恒为定值
即|AQ|²/4-d²=（x²1-4x1+16)/4-(2-m+x1/2)²
=x²1/4-x1+4-(4+m²+x²1/4-4m-mx1+2x1)
=-m²+4m+(m-3)x1为定值(与x1无关）
那么m-3=0,m=3
∴m=3时，|AQ|²/4-d²=3，弦长为2√3
直线m被以AQ为直经的圆M所截得的弦长恒为定值

（1）设P（x，y），由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线，其方程为：y 2 =4x．（2）l：y=x-1，代入y 2 =4x，消去x，得y 2 -4y-4=0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则y 1，2 =2±2 2 ∴|y 1 -y 2 |=4 2 ∴△AOB的面积： 1 2 ×OF×| y 1 - y 2 | = 1 2 ×1×4 2 =2 2 ．

（Ⅰ）解：由已知，动点P到定点F 的距离与动点P到直线 的距离相等， 由抛物线定义可知，动点P的轨迹为以 为焦点，直线 为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为y=x 2 ． （Ⅱ）证明：设 ， 由 ，得 ， 所以 ， 设 ，则 ， 因为MN⊥x轴，所以N点的横坐标为 ， 由y=x 2 ，可得y′=2x，所以当x= 时，y′=k， 所以曲线C在点N处的切线斜率为k，与直线AB平行． （Ⅲ）解：由已知，k≠0，设直线l的垂线为l′： ， 代入y=x 2 ，可得 ， （*） 若存在两点 关于直线l对称，则 ， 又 在l上， 所以 ， 由方程（*）有两个不等实根， 所以 ，即 ， 所以 ，解得 或 。

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天台县18739529547： 在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为 2 .(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F(2,0)作垂直于x轴的直线l,求轨... - ？
阎翰复方：[答案] (1)设P(x,y),由题意有|x-4|(x-2)2+y2=2, 化简得x28+y24=1. 即动点P的轨迹C的方程为x28+y24=1. (2)当y≥0时,y=8-x22,即y=228-x2. 设所求的图形的面积为S,则S=2∫20228-x2dx=2∫208-x2dx =2(12*2*2+12*8*π4)=22+2π. 故所求的封闭图形的面积...

天台县18739529547： 一道圆锥曲线的题..在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1,设动点P的轨迹为曲线C,已知动直线l过点Q(4,0)交曲线于AB... - ？
阎翰复方：[答案] (1) 动点P到定点F(1,0)的距离比点P到Y轴的距离大1, 将y轴所在直线向左平移1个单位得到直线x=-1, 动点P到定点F(1,0)的距离与点P到x=-1的距离相等, P点轨迹为以F为焦点,x=-1为准线的抛物线 ∴动点P的轨迹C的方程为y²=4x 则 L:y=x-4 代入y...

天台县18739529547： 在平面直角坐标系xOy中,动点P到直线l:x=2的距离是到点F(1,0)的距离的根号2倍 (1)求动点P的轨迹方程1)求动点P的轨迹方程(2)设直线FP与(1)中... - ？
阎翰复方：[答案] 1) P(x,y) |x-2|=√2*√[(x-1)^2^2+y^2] x^2/2+y^2=1 2)没有分,就答 一问.

天台县18739529547： 在平面直角坐标系xOy中,动点P到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.(Ⅰ)求点P的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F任作直线l,交曲线E于A,B两点,交直线x= - 1... - ？
阎翰复方：[答案] (Ⅰ)依题意,点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=-1的距离相等, ∴点P的轨迹E是以F为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线, ∴E的方程为y2=4x.…(5分) 证明:(Ⅱ)根据对称性只考虑AB的斜率为正的情形, 设点A,B,M,F在准线上的投影分别为A1,B1...

天台县18739529547： 在平面直角坐标系xoy中,动点P到F1(0, - √3) F2(0,√3)的距离和为4设动点P的轨迹为C.(1)求C方程 (2)设P为C上动点,求 向量(PF1)*向量(PF2)最大值 - ？
阎翰复方：[答案] 由(2a=4) > (2c=2√3) 得图形为椭圆.a=2,c=√3,b^=a^-c^;c=1所以 C:x^/4 + y^ = 1(2)根据椭圆的参数方程设p(2cosα ,sinα)(这个应该会吧,书上都有)向量(PF1) = (-√3 - 2cosα ,-sinα ) 向量(PF2) = (√3 ...

天台县18739529547： 在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l:x= - 1的距离相等.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于... - ？
阎翰复方：[答案] (1)设P(x,y),由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线,其方程为:y2=4x.(2)l:y=x-1,代入y2=4x,消去x,得y2-4y-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y 1,2=2±22∴|y1-y2|=42∴△AOB的面积:12*OF*| y...

天台县18739529547： 用直接法或定义法来求轨迹设P(x,y) (x>=0)为平面直角坐标系xoy中的一个动点,点P到定点M(1/2,0)的距离比点P到y轴的距离大1/2.求P的轨迹方程 - ？
阎翰复方：[答案] PM=√[(x-1/2)^2+y^2] P到y轴的距离=|x| √[(x-1/2)^2+y^2]=|x|+1/2 两边平方 x^2-x+1/4+y^2=x^2+|x|+1/4 -x+y^2=|x| 所以 x>=0,y^2=2x x

天台县18739529547： 在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2 - y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x - y+1=0 的距离大于m恒成立,则实数 m的最大值为___. - ？
阎翰复方：[答案] 由题意,双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0, 由点P到直线x-y+1=0的距离大于m恒成立, ∴m的最大值为直线x-y+1=0与渐近线x-y=0的距离,即d= 丨1丨 12+12= 2 2. 故答案为: 2 2.

天台县18739529547： (2013•门头沟区一模)在平面直角坐标系xOy中,动点P到直线l:x=2的距离是到点F(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;(Ⅱ)设直线FP与(Ⅰ)... - ？
阎翰复方：[答案] (Ⅰ)设点P的坐标为(x,y). 由题意知 2• (x−1)2+y2=|2-x|…(3分) 化简得x2+2y2=2, ∴动点P的轨迹方程为x2+2y2=2,即 x2 2+y2=1--------(5分) (Ⅱ)设直线FP的方程为x=ty+1,点P(x1,y1),Q(x2,y2) 因为△AQN∽△APM,所以PM=3QN, 由已知得PF=...

天台县18739529547： 在平面直角坐标系xOy中,动点P(x,y)到F(0,1)的距离比到直线y= - 2的距离小1.(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程;(Ⅱ)过点E(0, - 4)的直线与轨迹W交于两点A,B... - ？
阎翰复方：[答案] (Ⅰ)∵动点P(x,y)到F(0,1)的距离比到直线y=-2的距离小1, ∴动点P(x,y)到F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离, ∴动点P的轨迹W是以F(0,1)为焦点的抛物线,其方程为x2=4y; (Ⅱ)证明:设直线l的方程为y=kx-4,A(x1,y1),B(x2,y2),则A1(-x1,y1), 由 y=kx...