已知圆的三个点，如何求圆的方程

已知三点如何求圆的方程~

大概原理是这样的,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0是一个过A(x1,y1)B(x2,y2)的圆(事实上以AB为直径),然后(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=0是两点式。记(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=a(x,y),(x-x1)/(x2-x1)-(y-y1)/(y2-y1)=b(x,y)。so a(x,y)+r·b(x,y)=0是过A,B的圆系方程。代入C。
a(x3,y3)+r·b(x3,y3)=0.容易得到r=-a(x3,y3)/b(x3,y3).所以圆就是:
a(x,y)-a(x3,y3)·b(x,y)/b(x3,y3)=0,展开就是那个吓人的式子(也还好啦)。

/***************
* 已知三点求圆的 get_circle() 函数
* x1, y1为第一个点的坐标，以此类推
* r为求出的半径，x0, y0为圆心坐标
* 调用函数之前应先检查三点是否共线 否则会弹出被零除的错误
***************/
# include
void get_circle(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3, double* r, double* x0, double* y0)
{
double m1, n1, m2, n2, a1, b1, a2, b2;
m1 = (x1 + x3) / 2;
n1 = (y1 + y3) / 2;
m2 = (x2 + x3) / 2;
n2 = (y2 + y3) / 2;
a1 = (y3 - y1) / (x3 - x1);
b1 = n1 - a1*m1;
a2 = (y3 - y2) / (x3 - x2);
b2 = n2 - a2*m2;
*x0 = (b2 - b1) / (a1 - a2);
*y0 = a1 * *x0 + b1;
*r = sqrt((x1-x0)*(x1-x0) + (y1-y0)*(y1-y0));
return;
}

希望对你有帮助！

答：

知道三个点，就知道三条线段
也就知道这三条线段的中垂线
取任意两条中垂线的交点即为所求外接圆圆心

也就是经过这三点圆的圆心

设出圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2
或是圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0；然后带入三个点即可

假设圆的方程为x^2+y^2+ax+by+c=0
将这三个点代入方程，求解a\b\c
即可得到圆的方程。

设圆心为(a.b)，把三个点带入方程(x-a)2+(y-b)2=0，联列3个方程后可解出圆心…该题圆心为（-4.3）半径为5……你们班的数学课代表

建立直角坐标系，写出三个顶点的坐标，假设圆的方程，分别将点的坐标代入求解方程组

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榆次区18651291914： 已知圆上三点坐标,怎么求圆的方程 - ？
少伏罗塞： 对于一般的三点,可设出圆的方程,将三点坐标代入,求解方程组得到圆方程的参数,最后给出圆的方程.

榆次区18651291914： 给了三个点,求圆的方程 - ？
少伏罗塞： 1. 判断三点是否共线,若三点共线则不能构成圆形. 2. 设三个点分别为A,B,C.连接三点.求任意两边的中垂线,两条中垂线交点即为所求圆的圆心.圆心与任意一点的距离即为圆的半径.

榆次区18651291914： 已知3个点的坐标,求过这3点圆的方程 - ？
少伏罗塞：[答案] 方法1:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把已知三个点的坐标代入圆方程,解方程组即可. 方法2:各求出2点的中点坐标,过各中点垂直线的交点C是圆心坐标,再求出半径 方法3:过两点中点的垂直线是圆心所在直线:y=kx+b C(a,ka+b) C到另外两点的距离=半...

榆次区18651291914： 已知圆过三点(1,1) (0,0) (2,3),求圆的方程 - ？
少伏罗塞： 2)^2+(y-9/设圆心为O:(x,y),可以知道圆心到圆上各点的距离相等,列出等式如下 √x^2+y^2=√[(x-1)^2+(y-1)^2]=√[(x-2)^2+(y-3)^2] 容易解出x=-7/2,y=9/2 再代入√x^2+y^2=(√130)/2(这个是圆的半径) 那么圆的方程就是(x+7/

榆次区18651291914： 已知圆上的三点求圆的方程除了代入标准方程的方法外还有什么简单的方法? - ？
少伏罗塞： 我还能想到一种方法,就是先看看这三点能否构成直角三角形,如果可以的话根据圆的性质可知该直角三角形斜边的中点为该圆的原点,斜边一半为它的半径,这样求出原点坐标和半径就可以直接写出方程了.如果构成一般三角形的话,三角形的外心即为这个圆的圆心,可以根据外心公式求出圆心的坐标,然后再利用两点距离公式求出半径,然后同上..

榆次区18651291914： 圆经过三点(0,0),(1,2),(4,3),求圆的方程.该怎么算? - ？
少伏罗塞：[答案] 方法一:待定系数法设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²所以a²+b²=r²(1-a)²+(2-b)²=r²(4-a)²+(3-b)²=r²解出a,b,r²即可.方法二:A(0,0)与B(1,2)构成的线...

榆次区18651291914： 过三点的圆的方程求解答过三点A( - 2,4)B( - 1,3)C(2,6)求圆的方程.三克油. - ？
少伏罗塞：[答案] 三种方法.第一种设一般式.x²+y²+Dx+Ey+F=0,有三个点,所以能列出3个方程,就可以把D、E、F求出来. 第二种方法是设标准式.(x-a)²+(y-b)²=r²,也是将三个点都代入.也是三个方程,能求出a、b...

榆次区18651291914： 己知圆过了三点(1,1),(0,0),(2,3)求圆的方程 - ？
少伏罗塞：[答案] 设圆心为O:(x,y),可以知道圆心到圆上各点的距离相等,列出等式如下 √x^2+y^2=√[(x-1)^2+(y-1)^2]=√[(x-2)^2+(y-3)^2] 容易解出x=-7/2,y=9/2 再代入√x^2+y^2=(√130)/2(这个是圆的半径) 那么圆的方程就是(x+7/2)^2+(y-9/2)^2=130/4

榆次区18651291914： 已知圆经过三点A(1, - 1),B(1,4),C(4, - 2),求该圆的方程 - ？
少伏罗塞：[答案] 设该圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 可列方程组 D-E+F+2=0 D+4E+F+17=0 4D-2E+F+20=0 解得D=-7 E=-3 F=2 所以该圆的方程为x^2+y^2-7x-3y+2=0

榆次区18651291914： 已知空间三点求圆的方程 - ？
少伏罗塞： 仔细看看那三个点构成的是一个三角形(你画图就可以看出) BC就是直角三角形的斜边, BC长等于根号3, 所以、半径R等于2分之根号3 而圆心O坐标为BC 中点(a,b,c)=(1/2,1/2,3/2) 带入(X-a)^2+(Y-b)^2+(Z-c)^2=R^2 解...