直线L1一般式x+y-z-1=0,x-y+z+1=0在平面x+y+z=0的上的投影,可以的话用平面束和点向式两种方法都做我看下

求直线（x+y-z-1=0,x-y+z+1）在平面x+y+z=0上投影直线方程~

直线的方向向量为v=(1，1，-1)×(1，-1，1)=(0，-2，-2)，
平面法向量为 n=(1，1，1)，
因此，过直线且与平面垂直的平面法向量为 v×n=(0，-2，2)，
已知直线过点(0，2，1)，
因此垂面方程为 -2(y-2)+2(z-1)=0，
化简得 y-z-1=0，
所以，所求投影直线方程为
｛y-z-1=0，x+y+z=0 。
(顺便指出，题目输入有误，已更正为 x-y+z+1=0)

在直线上取两点（0，0，-1）和（0，1，0），可得直线的方向向量 v1=（0，1，1），
而平面 x+y+z=0 的法向量为 n1=（1，1，1），
所以，由 v1、n1 确定的平面的法向量为 n2=v1×n1=（0，1，-1），
那么，所求直线的方向向量为 n1×n2=（-2，1，1），
由于已知直线与已知平面交于点（0，1/2，-1/2），
所以，所求直线方程为 (x-0)/(-2)=(y-1/2)/1=(z+1/2)/1 ，
化简得 x=1-2y= -1-2z 。

解：过直线的平面束方程为（x+y-z-1）+λ（x-y+z+1）=0；
即（1+λ）x+（1-λ）y+（λ-1）z+λ-1=0····················①；
当该平面与所求平面x+y+z=0垂直时，有：
（1+λ）+（1-λ）+（λ-1）=0，所以λ=-1；
将λ=-1代入①式，可得2y-2z-2=0;
所以，该投影直线的方程为：
﹛x+y+z=0;2y-2z=0}

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如东县17028782235： 求直线{x+y - z - 1=0、x - y+z+1=o}在平面x+y+z=0上的投影方程.其中有一步是求直线的平面束方程.为什么是x+y - z - 1+k(x - y+z+1)=0?为什么前面的系数可以看作是1... - ？
容维新亚：[答案] 因为假如不是1你也可以相应的除以那个数使得系数变成1

如东县17028782235： 请教一道高数题:设准线方程为x+y - z - 1=0,x - y+z=0母线平行于直线x=y=z,求该柱面方程 - ？
容维新亚：[答案] 先求准线方程的方向向量,即(1,1,-1)*(1,-1,1)=(0,-2,-2),写成参数式就是(0,u,u) 柱面方程的参数式就是(x,y,z)=(0,u,u)+v(1,1,1)=(v,u+v,u+v) 消去参数,得,y=z

如东县17028782235： 写出直线{x+y - Z=0, x - y+z=0 }的参数方程和对称式 - ？
容维新亚： 解:令x=0得 y-z=0, -y+z=0;可取y=z=1,所以直线过点(0,1,1) 直线的方向向量为 s=n1*n2=(0,-2,-2),其中n1=(1,1,-1)为平面x+y-Z=0的法向量,n2=(1,-1,1)为 x-y+z=0的法向量.故直线的对称式为 x/0=(y-1)/2=(z-1)/2

如东县17028782235： 求直线(x+y - z - 1=0 x - y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程 - ？
容维新亚： 在直线上取两点(0,0,-1)和(0,1,0),可得直线的方向向量 v1=(0,1,1), 而平面 x+y+z=0 的法向量为 n1=(1,1,1), 所以,由 v1、n1 确定的平面的法向量为 n2=v1*n1=(0,1,-1), 那么,所求直线的方向向量为 n1*n2=(-2,1,1), 由于已知直线与已知平面交于点(0,1/2,-1/2), 所以,所求直线方程为 (x-0)/(-2)=(y-1/2)/1=(z+1/2)/1 , 化简得 x=1-2y= -1-2z .

如东县17028782235： 28.求过直线x+y - z - 1=0 x - y+z+1=0,且垂直x+y+z=0的平面方程解题的思路是什么呢 - ？
容维新亚：[答案] 第一,先求出平面x+y+z=0的法向量,这个应该没问题吧,是:(1,1,1){这个刚刚好可以在所求平面上任意一点可以找到和这个向量共线所对应的点了} 第二,再在直线x+y-z-1=0 x-y+z+1=0,随便找两个特殊点,知道这么多条件了,现在就有很多方...

如东县17028782235： 求直线(x+y - z - 1=0 x - y+z+1=0)在平面x+y+z=0上的投影直线方程 - ？
容维新亚：[答案] 在直线上取两点(0,0,-1)和(0,1,0),可得直线的方向向量 v1=(0,1,1),而平面 x+y+z=0 的法向量为 n1=(1,1,1),所以,由 v1、n1 确定的平面的法向量为 n2=v1*n1=(0,1,-1),那么,所求直线的方向向量为 n1*n2=(-...

如东县17028782235： 求点P(3, - 1,2)到直线x+y - z+1=0,2x - y+z - 4=0的距离 - ？
容维新亚： 令z=0则x+y+1=0,2x-y-4=0 解得x=1,y=-2 所以直线上一点M(1.-2.0) 所以PM(-2.-1.-2) 因为直线.....=0,所以n1(1,1,-1),n2(2,-1,1) 所以v=n1*n2=(2,-3,-3) 所以距离d=|pm*v|/|v|=5√22/22

如东县17028782235： 求直线x - y - 1=0 y+z - 1=0 在平面x - 2y+2z=1上的投影直线l'的方程 - ？
容维新亚： 经过直线x-y-1=0 y+z-1=0的平面束方程可设为(x-y-1)+λ(y+z-1)=0 化简得x+(λ-1)y+λz-1-λ=0 其中λ为待定常数,这平面与平面x-2y+2z=1垂直的条件是1*1-2(λ-1)+2λ=0 得到λ不存在啊

如东县17028782235： 过直线L{x+y - z - 1=0,x - y+z+1=0作平面π使它垂直于平面π1 x+y+z=0求π方程 - ？
容维新亚： 设所求平面方程为 m(x+y-z-1)+n(x-y+z+1) = 0, 化为 (m+n)x+(m-n)y+(-m+n)z+(-m+n) = 0, 因为它与已知平面垂直,因此 m+n+m-n-m+n = 0, 化简得 m+n = 0 ,取 m = 1,n = -1 得所求平面方程为(x+y-z-1) - (x-y+z+1) = 0,化简得 y - z - 1 = 0 .

如东县17028782235： 大一高数问题{快的有加分}两个平面:x+y+z - 1=0,2x - y+z - 4=0,求:两个平面相交所构成的直线方程.急,快的有分! - ？
容维新亚：[答案] 看来没学过高数. 最简单的是,大括号,2个方程联立即可. 这叫直线的一般式方程.