1、有限元理论概述
深入探索：华科熊世树的有限元分析艺术
在当今工程学的殿堂中，华中科技大学熊世树教授的有限元分析课程堪称经典之作。他以离散单元替代连续体的独到视角，引领我们步入结构分析的神奇世界。课程的核心在于将连续体问题转化为可计算的离散单元，运用能量原理和矩阵运算，解析复杂的结构动态。
1.1 无限可能：离散单元与平衡法则
有限元思想的精髓在于，它将结构视为由无数小单元拼接而成，每个单元独立平衡，然后通过计算机模拟，以矩阵的形式展现力学行为。这种创新方法使得工程师能够处理以往难以解决的复杂结构问题。
1.2-1.5 一步步解析：分析的步骤与关键要素
课程详细剖析了有限元分析的步骤，从结构离散化到平衡方程求解，每一个环节都精心设计。力学量如表面力、体积力、位移和应变、应力，都通过矩阵语言精确地表达出来。而位移函数和形函数，犹如结构的乐谱，它们决定了节点的动态响应。
位移函数的艺术：精度与简洁并存
选择位移函数，如同选择表达艺术的工具，既要保证足够的精度，又要追求简洁性。通常，多项式函数是首选，它们以数学的精确性描绘单元内部的位移变化。同时，考虑的参数包括位移函数的数量、坐标依赖、待定系数的确定，以及是否包含刚体位移和常应变的特性。
变分法的秘密：应变与单元尺寸
在变分法中，应变分为位置相关和常应变。随着单元尺寸的减小，常应变保持不变，而选择的位移模式必须涵盖这些特性。平面三角形单元的线性项正是提供常应变的关键。为了保证完整性与协调性，位移函数必须连续且满足协调条件，通常从低阶多项式开始，逐一升级。
形函数，作为有限元法的灵魂，通过描述节点位移，确保每个节点的特性得以体现，同时满足所有形函数之和等于1的基本性质。然而，过小的单元划分会带来计算的繁琐，因此在设计时，需找到平衡点，兼顾效率和精确性。
总结来说，华科熊世树教授的有限元分析课程，不仅是一门技术，更是一种科学的艺术。通过理解并掌握这些原理，工程师们得以解锁结构分析的新世界，为创新设计提供强大工具。
1、有限元理论概述
有限元思想的精髓在于，它将结构视为由无数小单元拼接而成，每个单元独立平衡，然后通过计算机模拟，以矩阵的形式展现力学行为。这种创新方法使得工程师能够处理以往难以解决的复杂结构问题。1.2-1.5 一步步解析：分析的步骤与关键要素 课程详细剖析了有限元分析的步骤，从结构离散化到平衡方程求解，每一个...
有限元的基本理论
至此，已阐明了假想功的原理仅对一个单元适用以及等价节点力的概念。在有限元法中，可通过建立每个单元节点的局部方程式导出式来分析区域内有限个节点的平衡方程式。因而，任意节点上的内力及外力可通过与该节点相连的所有单元在该节点上的内力及外力的总合来计算出来，即：Ka+f=r （1-60）另外，可将...
有限元方法的数学理论-变分问题简介
定理1揭示了Galerkin和Ritz变分问题之间的关联，它们的解具有等价性，且解的性质明确。Galerkin逼近通过将问题限制在有限元子空间内，转化为求解系数问题，形成有限元方程组，以分段线性插值函数为例，构建出稀疏的三对角矩阵，这与计算机内存限制紧密相关。误差分析表明，Galerkin变分问题的近似解是弱解在有限...
有限元基础理论与ANSYS11.0应用内容简介
《有限元基础理论与ANSYS11.0应用》是一本深度结合理论与实践的书籍，它详细阐述了有限元法的基石以及ANSYS11.0软件的使用。全书分为七个部分，旨在为不同背景的读者提供清晰的指导。首先，第一章是对有限元法和ANSYS分析的全面概述，帮助读者快速理解核心概念；第二章深入浅出地介绍了有限元法的基础理...
有限元基础理论与ANSYS应用内容提要
第1章作为导论，全面概述了有限元法的基本概念和ANSYS分析的总体框架，帮助读者对这个复杂领域有一个清晰的认识。接下来的章节深入到有限元法的理论层面。第2章涵盖了结构静力学、动力学、非线性分析、温度场分析、流体力学和电磁场分析等多个领域的理论基础，展示了其广泛的应用范围。从第3章开始，内容...
现代有限元理论技术与工程应用内容简介
《现代有限元理论技术与工程应用》是一本详尽阐述有限元理论与工程实践的著作。它首先深入讲解了有限元的基本原理，涵盖了弹性力学、结构动力学、流体运动以及传质与传热等领域的应用方法，通过实例展示了有限元分析的实用性和广泛性。书中特别关注非线性问题，涉及材料非线性、接触非线性、大变形大应变和结构...
有限元高精度后处理理论内容简介
《有限元高精度后处理理论》是一本详尽概述近二十年来在有限元高精度算法领域，特别是超收敛和超收敛后处理方面重要研究成果的著作，共分为十二个章节。首先，前五个章节深入探讨了超收敛和超逼近理论，涉及的内容包括高次矩形插值误差的弱估计和超逼近估计、双线性元的超收敛特性及其外推，以及高次三角...
离散元与有限元有什么区别?
1、计算方法：目前世界上结构计算方法一般分为有限元（FEM finite element method）、离散元（DEM discrete element method）、还有边界元（EEM）。2、离散元方法：最早是1971年由Cundall提出的一种不连续数值方法模型离散元理论是由分析离散单元的块间接触入手找出其接触的本构关系建立接触的物理力学模型并根据...
有限元方法的数学理论第2版内容简介
作者详细阐述了算子插值理论在混合法中的应用，为工程技术人员提供了实用的工具和策略。总的来说，《有限元方法的数学理论(第2版)》是一本专为数学、物理和工程专业的研究生以及技术人员精心编撰的教材，旨在提供深入且实用的理论指导，助力他们在各自领域中更好地应用有限元方法进行研究和实践。
有限元分析ANSYS理论与应用(第三版)内容简介
《有限元分析ANSYS理论与应用（第三版）》是一本深度解析ANSYS在工程领域有限元分析中的实用指南。首先，它系统地介绍了有限元分析的理论基础，阐述了这一方法的基本原理和关键步骤。书中通过实例详细展示了从问题定义到计算求解的全过程，覆盖了一维、二维和三维问题，包括杆单元、梁单元、平面单元和三维...
仰叶替尼： 有限元法是一种有效解决数学问题的解题方法.其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内,选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,单元上所作用的力等效到节点上,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,就是用叉值函数来近似代替 ,借助于变分原理或加权余量法,将微分方程离散求解.
和田地区19115747826： 请简述有限元分析的基本概念?用有限元法分析工程问题的一般步骤是什么? - ？
仰叶替尼： 有限元求解问题的基本步骤通常为: 第一步:问题及求解域定义:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域. 第二步:求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域,习惯上称为有...
和田地区19115747826： 什么是有限元方法? - ？
仰叶替尼： 中文名称:有限元法 英文名称:finite element method 定义:一种将连续体离散化为若干个有限大小的单元体的集合,以求解连续体力学问题的数值方法. 应用学科:水利科技(一级学科);工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科);工程...
和田地区19115747826： 有限元方法的理论基础是什么 - ？
仰叶替尼： 有限元法不像有限差分法那样把求解区域看作是网格点的排列,而是把求解区域看作是有许多小的互相连接的子区域(称为元素)构成.对某一问题,有限元法模型给出基本方程的分片近似.
和田地区19115747826： 什么是有限元模型 - ？
仰叶替尼： 有限元建模的准则 有限元建模的总则是根据工程分析的精度要求,建立合适的,能模拟实际结构的有限元模型.在连续体离散化及用有限个参数表征无限个形态自由度过程中不可避免的引入了近似.为使分析结果有足够的精度,所建立的有限元模...
和田地区19115747826： 什么是有限元,看看人家说的 - ？
仰叶替尼： 有限元,已经有很长的历史了.在有限元的发展中,中国人卞学璜(也许是华裔,名字也许不太对)也有过重要贡献.他的书也有中文的.软件好用,但要真正掌握有限元的理论解决实际问题,实在不是一件容易事.而且还涉及试验,一方面是...
和田地区19115747826： 有限元分析计算分析模块的理论基础是什么? - ？
仰叶替尼： 计算分析模块就是“有限元”,这是一门学科,其理论基础包括:(1)变分原理,包括最小势能原理,最大余能原理,等多类变量的变分原理.(2)数值分析中的函数分片近似理论,说通俗点,就是插值.可以看一些有限元理论方面的书,国内...
和田地区19115747826： 有限元分析是怎么解释的? - ？
仰叶替尼： 有限元分析,即使用有限元方法来分析静态或动态的物体或系统.在这种方法中一个物体或系统被分解为由多个相互联结的、简单、独立的点组成的几何模型.在这种方法中这些独立的点的数量是有限的,因此被称为有限元.由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式
和田地区19115747826： 名词解释:1.有限元建模 2.平面应力问题 3.差值函数 4等参单元 - ？
仰叶替尼： 有限元模型:就是有限元分析所需要的模型,所谓有限元分析就是运用离散的思想将连续的实体离散化,将无限点的实体通过取节点的方式,划分成有限个很小的个体,以很小个体上的节点来描述这个很小实体中得所有点,这个描述的物理量一...
和田地区19115747826： 名词解释:有限元分析:有限元、节点自由度 - ？
仰叶替尼： 一般的有限元理论课本都有介绍这些理论知识,而且很详细,包括节点自由度,位移函数,形函数,各种矩阵等等. 知道这些后,你的问题就能清楚地得到答案了.另外,有限元理论中的单元与程序中的单元有些差别,程序中的单元可能是有限元理论中几种单元的组合. 比如,壳单元就是板单元与平面单元的组合.
