已知f(x)=- f(x)，是奇函数吗？

~ 分析：要判断是否是奇函数，需要考虑两个条件：定义域关于原点对称，f(-x)=-f(x)

1+x²>x²
√(1+x²)+x恒大于0，函数定义域为R，关于原点对称。
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]
=ln[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
=ln[1/[x+√(1+x²)]]
=-ln[x+√(1+x²)]
=-F(x)
函数是奇函数。

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呈贡县15522396100： 已知,f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+2)=_f(x),当x€(0.2)时,f( - ？
正炎欧迪： 分析:由于f(x)在R上是奇函数所以函数f(-x)=-f(x),又由于f(x+2)=-f(x),得其周期为4,再利用当x∈(0,2)时,f(x)=2x²,进而可以求解. 解答:解:∵f(x)在R上是奇函数,∴函数f(-x)=-f(x),又∵f(x+2)=-f(x)⇒f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴函数f(x) 的周期为T=4,又f(2015)=f(503*4+3)=f(3)=f(-1)=-f(1),∵当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,∴f(1)=2,故f(2015)=-f(1)=-2.

呈贡县15522396100： 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=_f(x),当x∈[0,1]时f(x)=2^x - 1._？
正炎欧迪： 楼上的都什么啊....因为 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4) = -f(x+2) 所以 f(x) = f(x+4) 因为是奇函数,所以f(x) = -f(-x) log(1/2)24 = -log(2)24, 而4所以 f(log以1/2为底24的对数) = f( -log(2)24) = -f(log(2)24) ......奇函数性质 = -f(log(2)24 - 4) ......f(x) = f(x+4) ...

呈贡县15522396100： 判断命题“如果函数f(x)满足|f( - x)|=|f(x)|,那么函数是奇函数或是偶函数”的真假,说 - ？
正炎欧迪： 奇函数是f(-x)=-f(x)偶函数是f(-x)=f(x)但前提是定义域关于原点或y轴对称所以此命题为假命题,因为它没有给出定义域你可以举反例比如设f(x)=2x,这是奇函数取x=2f(2)=4f(-2)=-f(2)=-4但如果此函数定义域上只有2这个点,而没有-2呢?所以是假命题

呈贡县15522396100： 已知 f(x)是奇函数 f(x+5)=_f(x) 若f(2)=2求f(2008) - ？
正炎欧迪： f(x+5)=-f(x) 所以f(x)=-f(x+5) 所以f(x)=f[(x-5)+5]=-f(x-5) 所以-f(x+5)=-f(x-5) f(x+5)=f(x-5) 令x-5=a,则x+5=a+10 所以f(a+10)=f(a) f(x+10)=f(x) 所以10是f(x)的一个周期 所以f(2008)=f(-2+10*201)=f(-2)=-f(2)=-2

呈贡县15522396100： 已知函数f(x)是奇函数,且当x大于0时,f(x)= - ？
正炎欧迪： f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x),故f(-3)=-f(3)=-3*1=-3 当xf(x)=-x(x-2) (x

呈贡县15522396100： 这类题怎么做?已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x);当x<0时,f(x)等于? - ？
正炎欧迪： Y=f(x)是奇函数得:f(-x)= -f(x) f(x)= -f(-x)=x(1+x) 所以f(-x)= -x(1+x)=-x〖1-(-x)〗 因为x>0,所以-x 把-x换成x的f(x)=x(1-x) 所以当x

呈贡县15522396100： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=_f(x)当0<x≤1时f(x)=3^x+2 - ？
正炎欧迪： ⑴取x∈[-1,0﹚则-x∈﹙0,1] 当0<x≤1时f(x)=3^x+2→f(-x)=3^(-x)+2→f(x)是奇函数→f(-x)=-f(x)=3^(-x)+2→f(x)=-3^(-x)-2 ⑵ 函数f(x)是定义在R上的奇函数 f(x+2)=-f(x) f(log3 54)=f(log₃﹙6*9﹚=f(log₃6+log₃9﹚=f(log₃6+2)=-f(log₃6﹚=-f(log₃2-1+2﹚=f(log₃2-lob₃3﹚ =f(log₃﹙2/3﹚﹚=3^(log₃﹙2/3﹚+2=2+2/3=8/3

呈贡县15522396100： 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=_f(x),且函数y=f(x - 3/4)为奇函数_？
正炎欧迪： 4),故有函数的图像关于点(-3/4,0)对称 因此;2)=-f(x),则有f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x) 即有f(x)=f(x+3),f(x+3/,则有在R上也是单调函数,f(x)就是偶函数分析;4代换x ∴f(x+3/4)=-f(x-3/4) 又,f(x-3/4)是奇函数. 故1,2,3,4都是正确的. 又有f(x+3/,故函数是周期函数,周期T=3 因为函数f(x)在R上是奇函数;2)=-f(x) 利用x-3/, ∴-f(x-3/4代换x ∴f(x)=f(-x) 因此;4) 利用x-3/4)=f(-x-3/4)=f(-x-3/, f(x+3/

呈贡县15522396100： 如何判断分段函数的奇偶性,已知函数f(x)=[x2+2x+3,x<0 - x2+2x - 3,x>0],判断f(x)的奇偶性 - ？
正炎欧迪： 解设x则-x>0 则由题知f(-x)=-(-x)^2+2(-x)-3=-x^2-2x-3=-(x^2+2x+3)=-f(x) 即f(-x)=-f(x) 知函数f(x)是奇函数.

呈贡县15522396100： 已知函数f(x)是负无穷到正无穷上的奇函数,且f(x)的图像关于x=1 - ？
正炎欧迪： (1)因为f(x)关于x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),奇函数,所以f(-x)=-f(x) 令1-x=t x=1-t 1+x=2-t f(t)=f(2-t) f(-t)=-f(t)=-f(2-t) 令t=u-2 -t=2-u 2-t=4-u -f(4-u)=f(2-u)=f(u) f(4-u)=-f(u)=f(-u) 令-u=v 所以f(v)=f(v+4) 所以函数f(x)是以4为周期的周期函数(2)f(x)=f(2-...