若给定两个正整数m和n，试写出求他们的最大公因子（既能够同时整除m和n的最大整数）的算法——欧几里德算

欧几里德算法（若给定两个正整数m和n，试写出求它们的最大公因子的算法）的编程实现。~

代码示例：
private void getMaxFactor(int m, int n){ System.out.printf("%d和%d的最大公因子为", m,n); int r = m%n; while(r>0){ m = n; n = r; r = m%n; } System.out.printf("%d", n); }

Private Sub Command1_Click()
Dim A As Integer
Dim B As Integer
Dim maxv As Integer
Dim minv As Integer
A = Val(InputBox("输入A"))
B = Val(InputBox("输入B"))
maxv = IIf(A > B, A, B)
minv = IIf(A < B, A, B)
Dim r As Integer
Do
r = maxv Mod minv
maxv = minv
minv = r
Loop While (r 0)

MsgBox "公约数" & maxv
End Sub

辗转相除法
开放分类： 数学、最大公约数

辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。

证明：
设两数为a、b(b＜a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq�1＋r�1（0≤r�1＜b）。若r�1=0，则(a，b)＝b；若r�1≠0，则再用r�1除b，得b＝r�1q�2＋r�2（0≤r�2＜r�1）。若r�2＝0，则(a，b)＝r�1，若r�2≠0，则继续用r�2除r�1，……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。

[编辑] 算法

辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：

1. 若 r 是 a ÷ b 的余数, 则

gcd(a,b) = gcd(b,r)

2. a 和其倍数之最大公因子为 a。

另一种写法是：

1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r＜b）

若 r = 0，算法结束；b 即为答案。

2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

[编辑] 虚拟码

这个算法可以用递归写成如下:

function gcd(a, b) {
if a mod b<>0
return gcd(b, a mod b);
else
return a;
}

或纯使用循环:

function gcd(a, b) {
define r as integer;
while b ≠ 0 {
r := a mod b;
a := b;
b := r;
}
return a;
}

其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。

例如，123456 和 7890 的最大公因子是 6, 这可由下列步骤看出：
a b a mod b
123456 7890 5106
7890 5106 2784
5106 2784 2322
2784 2322 462
2322 462 12
462 12 6
12 6 0

只要可计算余数都可用辗转相除法来求最大公因子。这包括多项式、复整数及所有欧几里德定义域（Euclidean domain）。

辗转相除法的运算速度为 O(n2)，其中 n 为输入数值的位数。

辗转相除法

辗转相除法
辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至3000年前。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。
证明：
设两数为a、b(b＜a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a＝bq......r 1(0≤r)。若r1=0，则(a，b)＝b；若r1≠0，则再用r1除b，得b＝r1q......r2 (0≤r2).若r2＝0，则(a，b)＝r1，若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。
[编辑] 算法
辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：
1. 若 r 是 a ÷ b 的余数, 则
gcd(a,b) = gcd(b,r)
2. a 和其倍数之最大公因子为 a。
另一种写法是：
1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r＜b）
若 r = 0，算法结束；b 即为答案。
2. 互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

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喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 若给定两个正整数m和n,试写出求他们的最大公因子(既能够同时整除m和n的最大整数)的算法——欧几里德算 - ？
仝兰宜妥： 辗转相除法 开放分类: 数学、最大公约数 辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法.它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年.它首次出现于欧几里德的《几何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》.它并不需要把二数作质因子分解. 证明: 设两数为a、b(b

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 输入两个正整数m和n,求其最小公倍数? - ？
仝兰宜妥：[答案] 如果m和n的最大公因数是1,则m和n最小公倍数=m*n=mn. 如果m和n的最大公因数是a,则m和n最小公倍数=m*n÷a=mn/a. 如果m是n的倍数,则m和n最小公倍数为m. 如果n是m的倍数,则m和n最小公倍数为n.

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 设计一个C程序解决这个题:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数.写出完整的程序 - ？
仝兰宜妥：[答案] #include void main() { int a,b,m,n,p,t; printf(＂请按顺序输入a和b\n＂); scanf(＂%d,%d＂,&a,&b); p=a*b; do {m=a%b;t=b;a=b;b=m; } while(m!=0); n=p/t; printf(＂a和b的最大公约数是%d\n最小公倍数是%d\n＂,t,n); }...

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 输入两个正整数m和n,求它们的最大公约数和最小公倍数.(习题6.1) - ？
仝兰宜妥：[答案] 输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数.用辗转相除法求最大公约数 算法描述:m对n求余为a,若a不等于0 则 m 0) { m_cup = m; n_cup = n; res = m_cup % n_cup; while (res != 0) { m_cup = n_cup; n_cup = re...

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 实验四 循环结构练习 1.编写一个C程序,指定两个正整数m和n,求出它们的最大公约数和最小公倍实验四 循环结构练习1.编写一个C程序,指定两个正整数... - ？
仝兰宜妥：[答案] 知道了

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 欧几里德算法(若给定两个正整数m和n,试写出求它们的最大公因子的算法)的编程实现. - ？
仝兰宜妥： 代码示例: private void getMaxFactor(int m, int n){ System.out.printf(＂%d和%d的最大公因子为＂, m,n); int r = m%n; while(r>0){ m = n; n = r; r = m%n; } System.out.printf(＂%d＂, n); }

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 任意输入两个正整数m和n,求m!+n!的值.c语言怎么写 - ？
仝兰宜妥： 考虑Int最大存储到16的阶乘, 再大就会导致数据溢出. 所以可以用double来存放阶乘的结果. 楼上:古风的程序,fun函数定义成double,却又定义了int的y来存储阶乘结果... 无语.. #include __int64 fun(int a) { if(a<=1) return 1; else return a*fun(a-1); } int main() { __int64 sum=0; int m,n; scanf(＂%d%d＂,&m,&n); sum=fun(m)+fun(n); printf(＂结果为:%I64d\n＂,sum); return 0; }

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 试设计求两个正整数m,n的最大公约数的程序. - ？
仝兰宜妥：[答案] 用辗转相除法设计程序如下: Input“m=”;m Input“n=”;n If m MOD n=n then n=x end if r=m MOD n while r<>0 r=m MOD n m=n n=r wend print m end

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： 扩展欧几里得算法 - ？
仝兰宜妥： //欧几米德算法 //算法描述:给定两个正整数m和n,求他们的最大公因子. //1.[求余数]用m除以n并令r为所得余数 //2.[余数为0]若r=0,则算法结束,n即为所求答案 //3.[互换]置m←n,n←r,并返回步骤1. #include <cstdlib> #include <iostream> ...

喀喇沁左翼蒙古族自治县15585754995： C语言 输入两个正整数m和n,求他们的最大公约数和最小公倍数.？
仝兰宜妥： #include<stdio.h> #include<math.h> int main(void) { int n,m,i,j,t; scanf(＂%d%d＂,&n,&m); i = m > n ? m : n; j = m > n ? n : m; while(j) { t = i%j; i = j; j = t; } printf(＂\n%d--%d＂,i,m*n/i); return 0; } 请采纳,谢谢!