证明：数列{an}为等差数列的充要条件是{an}前n项和Sn=An^2+Bn
充分条件
：an=Sn-Sn-1=2An-A+B,做差，易证为
等差数列
必要条件：设等差数列｛an｝an=cn+d,c、d为某一常数，然后求和得
Sn=[(c+d)+(cn+d)]n/2=（c+2d）n/2+cn^2/2,即A=c/2,B=(c+2d)/2,满足题意
得证
充分性：an=sn-s(n-1)=a(2n-1)+b=2a
n+b-a
d=an-a(n-1)=2a
必要性：
设等差数列的首项为a1,公差为
d,
则：
sn=a1n+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+n(a1-d/2)
a=d/2,
b=a1-d/2
...已知anan+1=2^2n-1(n∈N*),求证:数列{an}为
证明：①充分条件：a1=1，{an}是等比数列 由anan+1=2^2n-1，得 n≥2时，anan-1=2^2n-3 两式相除，得 an+1\/an-1=2²则 anan+1=a1a2*2^(2n-2)=2^(2n-1)(n≥3) a1=1，得 a2=2 a3=4 a4=8 {an+1\/an-1}是以4为首项的常数列 ②必要条件：...
求证:数列(an)为等差数列的充分条件为an=An+B(其中A.B为常数)
由A能推出B，就说A是B成立的充分条件！即要证明：由an=An+B可以推出an是等差数列.而等差数列的定义是：每相邻两项，后项减前项的差值都相等的数列.证明：a(n+1)-an=[A(n+1)+B]-(An+B)=A，A为常数定值，得证.
等差数列公式以及例题答案,麻烦啦~各位帮一下下~
1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d （2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。注：不能只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。3．在1和101中间插入三个数，使它们...
一道数列的题
5.各项均为正数的的数列{an}的前n项和Sn,且满足2Sn+1=an(2an+1),n∈N*.(1)证明数列{an}是等差数列；(2)设数列{bn}满足bn=2^(n+1)an，求数列{bn}的前n项和.解：(1)令n=1，则S1=a1，则2a1+1=a1(2a1+1)，解得a1=1>0 an=Sn-S(n-1)已知：2Sn+1=an(2an+1)——（...
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a3=6,且a1,a2,a4成等比数列,数列{b...
解答：（1）解：设公差为d≠0，∵a3=6，且a1，a2，a4成等比数列，∴a1+2d=6，且（a1+d）2=a1?（a1+3d），解得a1=2，d=2．∴数列{an}的通项公式为an=2+（n-1）×2=2n；∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），∵b1=3，∴数列{bn+1}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴...
数列{an}的极限为A,证明(a1+a2+...+an)\/n的极限=A
证明：① 对任意 ε>0 ,∵ lim(n->∞) an =a 对 ε\/2 >0 ,存在 N1,当n>N1时,|an-a| max{ M ,N1} 时:|(a1+a2+..+an)\/n - a| ≤ (|a1-a|+|a2-a|+...+|aN1-a|)\/n +(|a(N1+1)-a|+...+|an-a|)\/n ≤ ε\/2 +(n-N1)*ε\/2\/n ≤ ε\/2+ε\/2 =...
设{an}为一单调增数列,并且有一子列收敛于a,证明:{an}的极限为a_百度...
设数列{an}的子列{a(kn)} （n为k的下标）收敛于a，则对任意的s>0,存在N，使得对任意m>n>N,有 |a(kn)-a|<s\/2. (收敛定义）且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时 |an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s\/2 而{an}单增，故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn(p、q为常数),(1)当p和q满..._百...
(1)解:设数列{an}是等差数列,则an+1－an=［p(n+1)2+q(n+1)］－(pn2+qn)=2pn+p+q应是一个与n无关的常数,所以有2p=0,即p=0,q∈R.(2)证明:因为an+1－an=［p(n+1)2+q(n+1)］－(pn2+qn)=2pn+p+q,an+2－an+1=2p(n+1)+p+q,所以bn+1－bn=(an+2－an+1)－...
已知数列{an},a1=1,a2=1,an=a(n-1)+2(n大于等于3)。判断数列{an}是否...
1.当n≥3时，数列an是等差数列，证明如下：an=a(n-1)+2 an-a(n-1)=2，后项与前项之差是常数2，即数列an是公差为2的等差数列。2. an=a1+(n-1)*d =1+2(n-1)=2n-1 所以，通项公式：n=1,2时，an=1；n≥3时，an=2n-1 ...
已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2,(1)证明数列{an}是等比数列(2...
(1)n=1时，S1=a1=2a1-2 a1=2 n≥2时，an=Sn-S(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]an=2a(n-1)an\/a(n-1)=2，为定值 数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。(2)an=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ数列{an}的通项公式为an=2ⁿ...
妫咬人参：[答案] 充分性:an=Sn-S(n-1)=a(2n-1)+b=2a n+b-a d=an-a(n-1)=2a 必要性: 设等差数列的首项为a1,公差为 d, 则: Sn=a1n+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+n(a1-d/2) a=d/2,b=a1-d/2
偏关县17723109593： 数列{an}为等差数列的充要条件是( ) - ？
妫咬人参：[选项] A. an+an+1=常数 B. an+1-an=常数 C. an+1- an =正数 D. an+1-an=负数
偏关县17723109593： 证明:数列{an}为等差数列的充要条件是{an}前n项和Sn=An^2+Bn - ？
妫咬人参： 先证充分条件:an=Sn-Sn-1=2An-A+B,做差,易证为等差数列 必要条件:设等差数列{an}an=cn+d,c、d为某一常数,然后求和得 Sn=[(c+d)+(cn+d)]n/2=(c+2d)n/2+cn^2/2,即A=c/2,B=(c+2d)/2,满足题意 得证
偏关县17723109593： 已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1. - ？
妫咬人参：[答案] 充分性:∵an+an+1=2n+1, ∴an+an+1=n+1+n, 即an+1-(n+1)=-(an-n), 若a1=1,则a2-(1+1)=-(a1-1)=0, ∴a2=2,以此类... 即2d=2,∴d=1. 则an+an+1=2an+1=2n+1, ∴an=n,即a1=1成立. 综上数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.
偏关县17723109593： 数列{an}成等差数列的充要条件 - ？
妫咬人参： A 等差数列前n项和公式 na1+n(n-1)d/2其中a1,d是常数,化简一些是d/2*n^2+(a1-d/2)n 符合第一个的形式,而且a=0时 即d=0时,数列是常数列是一种特殊的等差数列所以选A
偏关县17723109593： 数列AN是等差数列充要条件是.1/(a1*a2)+1/(a2*a3)..........=N/(an*a(n+1)) - ？
妫咬人参： 必要性:若an是等差数列,an=a(n-1)+d,证明1/(a1*a2)+1/(a2*a3)..........=N/(an*a(n+1)) 因为1/(an*a(n+1))=d/d(an*a(n+1))=(a(n+1)-an)/d(an*a(n+1)=(1/an-1/a(n+1))/d 所以1/(a1*a2)+1/(a2*a3)..........=(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+....+1/an-1/a(n+1))/d=(1/a1-1/a(n+1))/d=[(a(n+1)-a1)/d(a1*(an+1))=n/(a1*a(n+1)) 题目有问题,应该是n/(a1*a(n+1))
偏关县17723109593： 已知数列an的前项和sn=n^2+c.求证an为等差数列的充要条件是c=0. - ？
妫咬人参： a(1)=s(1)=1+c,a(n+1)=s(n+1)-s(n)=2n+1,n>=2时, a(n+1)-a(n)=2,n=1时, a(2)-a(1)=3-(1+c)=2-c = 2 <=> c=0.
偏关县17723109593： 数列{an}成等差数列的充要条件 - ？
妫咬人参：[选项] A. ,Sn=an^2+bn B. ,Sn=an^2+bn(a不等于0) C. Sn=an^2+bn+c D. Sn=an^2+bn+c(a不等于0)
偏关县17723109593： 数列An是等差数列的一个充要条件 - ？
妫咬人参： 证明: 先证充分性:若Sn=an^2+bn 则当n≥2时 an=Sn-S(n-1)=(an^2+bn)-(a(n-1)^2+b(n-1))=2an+b-a 当n=1时a1=S1=a+b也适合an=2an+b-a 所以数列{an}通项是an=2an+b-a 于是an-a(n-1)=(2an+b-a)-(2a(n-1)+b-a)=2a 所以数列{an}是以a+b为首...
偏关县17723109593： 证明:数列{an}为等差数列的充要条件是数列{an}的前n项和为sn=an²+bn(其中啊a,b为常数) - ？
妫咬人参： 证明:充分性:sn=an²+bn sn-1=a(n-1)²+b(n-1) 故an=sn-sn-1=an²+bn-[a(n-1)²+b(n-1)]=2an-a+b=(a+b)+(n-1)*2a=a1+(n-1)d 故an是以a+b为首项,公差为2a的等差数列.必要性:设an=a1+(n-1)d=(a1-d)+nd 则sn=n(a1-d)+d*n(n+1)/2=1/2*dn^2+(a1-d/2)n=an^2+bn 其中a=d/2,b=a1-d/2.故数列{an}为等差数列的充要条件是数列{an}的前n项和为sn=an²+bn(其中啊a,b为常数)
