证明：被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘
以BD为底边,分别由A,C引垂线至BD,A至BD的距离为H1,C至BD的距离为H2
则四个三角形的面积分别是
2△ABO=BO*H1
2△CDO=DO*H2
2△ADO=DO*H1
2△BCO=BO*H2
则
2△ABO*2△CDO
=BO*H1*DO*H2
2△ADO*2△BCO
=DO*H1*BO*H2
BO*H1*DO*H2=DO*H1*BO*H2
所以△ABO*△CDO=△ADO*△BCO
所以：被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积
啥叫凸四边形
凸四边形是指所有内角均小于180度的四边形。在数学和几何学中，四边形是一个基本的平面图形，由四条线段和四个顶点构成。根据四边形的性质，其内角之和总是等于360度。凸四边形是四边形的一个特定类型，其特点是所有的内角都小于180度，并且任意两边之和大于第三边，这符合三角形不等式定理。这意味着...
怎么证明四边形是凸四边形?
比如 任意两个顶点的连线不在四边形外部；或者没有大于180°的角；或者连接相隔的两个顶点,分的两个三角形在连线的两侧,8,没有一个内角度数大于或等于180°的四边形就是凸四边形,0,
凸四边形和凹四边形如何判断?
凸四边形：每个内角都小于180度的四边形或者说四边形都在每条边所在直线的同侧。凹四边形：至少1个内角大于180度的四边形或者说四边形在某条边所在直线两侧。第一五点自身构成一个凸五边形，其中任意四点构成一个凸四边形。第二其中一点被其余四点包围，则外部的四点构成一个凸四边形。第三其中两点被...
哪个位高手帮我证明下托勒密定理(数学)?
托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.在直线上,托勒密定理同样成立,这时也称为欧拉定理.托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆.推广及证明 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外...
如何证明一个四边形是凸四边形?
解：设AD分别与BF .GE相交于M .N 因为角FMN+角MNE+角E+角F=360度（四边形内角和等于360度）角B+角C+角D+角BMD=360度（四边形内角和等于360度 角MNE=角A+角G 所以角A+角G+角E+角F+角FMN=350度 因为角BMD+角FMN=180度 所以角A+角B+角E+角F+角B+角C+角D+180=720度 所以A+...
怎么证明四边形是凸四边形
比如任意两个顶点的连线不在四边形外部; 或者没有大于180°的角; 或者连接相隔的两个顶点，分的两个三角形在连线的两侧
特殊四边形的性质和判定定理
特殊四边形的性质和判定定理如下：性质。圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。判定 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。把矩形，菱形，正方形称为特珠平行四边形，它们的性质和判定...
圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,帮我解释一下...
在四边形ABCD中,连接AC,作角ABE=角ACD,角BAE=角CAD 则三角形ABE和三角形ACD相似 所以 BE\/CD=AB\/AC,即BE*AC=AB*CD (1)又有比例式AB\/AC=AE\/AD 而角BAC=角DAE 所以三角形ABC和三角形AED相似.BC\/ED=AC\/AD即ED*AC=BC*AD (2)(1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB*CE+AD*BC 又因为BE+ED>...
托勒密定理(数学
它表明，这个四边形的两对对边的乘积之和，等于其两条对角线的乘积。这一理论不仅适用于圆形四边形，也适用于直线上，此时被称为欧拉定理。其逆定理同样有效，即如果一个凸四边形满足两对对边乘积之和等于对角线乘积的条件，那么它必定内切于一个圆中。对于更深入的理解，托勒密定理还引申出了托勒密不...
四边形思维导图简单又漂亮
凸四边形：所有内角都不大于180度的四边形。等腰梯形：两条对角线相等的梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。四边形的判定方法，平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边...
拔扶盐酸：[答案] 画凸四边形ABCD,连接对角线,焦点为O 以BD为底边,分别由A,C引垂线至BD,A至BD的距离为H1,C至BD的距离为H2 则四个三角形的面积分别是 2△ABO=BO*H1 2△CDO=DO*H2 2△ADO=DO*H1 2△BCO=BO*H2 则 2△ABO*2△CDO =BO*H1...
铁山区17710871472： 证明呗凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘 - ？
拔扶盐酸： 如图: 三角形ABO的面积=A0*h1/2, 三角形CDO的面积=C0*h2/2, 三角形ACO的面积=A0*h2/2, 三角形BCO的面积=A0*h1/2, 所以三角形ABO的面积*三角形CDO的面积=三角形BCO的面积*三角形ACO的面积
铁山区17710871472： 试证明:被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积？
拔扶盐酸： 如图,S△AOB=0.5OB*AM,S△AOD=0.5OD*AM,S△BOC=0.5BO*CN,S△DOC=0.5OD*NC 所以S△AOB*S△DOC=0.25OB*AM*OD*CN,S△AOD*S△BOC=0.25OB*AM*OD*CN 所以 S△AOB*S△DOC=S△AOD*S△BOC,得证. 谢谢采纳~ 本方法只需初中知识
铁山区17710871472： 一个凸四边形被他的两条对角线分成了四个面积相等的小三角形,试说明这个四边形是平行四边形 - ？
拔扶盐酸： 四边形ABCD对角线AC,BD交与O S△ABO=S△BOC 所以AO=OC 同理BO=OD 对角线互相平分的四边形为平行四边形
铁山区17710871472： 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.这个真命题怎么证明 - ？
拔扶盐酸： 首先,要知道这个问题:在△ABC中,AD是中线,AH是高. 因为S△ABD=BD*AH/2,S△ADC=DC*AH/2,而BD=DC 所以S△ABD=S△ADC 那么在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O, 因为AO=OC,BO=OD, 所以,S△AOB=S△AOD=S△DOC=S△COB
铁山区17710871472： 任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为A.求证:四边形的面积S=1|2L1/L2sinA. - ？
拔扶盐酸： 四边形被对角线分为4个三角形,对角线四段分别设为m,n,p,q 则4个三角形面积分别为:S1=1/2*m*p*sina S2=1/2*m*q*sin(180-a)=1/2*m*q*sina S3=1/2*n*p*sina S4=1/2*n*q*sin(180-a)=1/2*n*q*sina 故四边形面积为:S=S1+S2+S3+S4=1/2*(m*p+m*q+n*p+n*q)*sina =1/2*(m+n)*(p+q)*sina 其中:(m+n)、(p+q)分别为两对角线长 证毕.
铁山区17710871472： 平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形,对还是错?如果对怎么证明? - ？
拔扶盐酸：[答案] 对.因为两个三角形全等,面积也相等.
铁山区17710871472： 为什么平行四边形两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形.写出证明过程 - ？
拔扶盐酸： 可借助图示将文字表述转换成数学等式 ∵平行四边形对角线互相平分. ∴平行四边形由对角线分割成的四个三角形中两相邻三角形面积相等. ∵平行四边形对边相等,对角线互相平分. ∴平行四边形由对角线分割成的四个三角形中两相对三角形面积也相等. ∴平行四边形由对角线分割成的四个三角形面积均相等
铁山区17710871472： 用对角线把多边形分成几个三角形,叫做“多边形的三角剖分”.如图,凸四边形ABCD,有两种剖分方法:(如图示)20世纪,数学家乌尔班发现并证明了... - ？
拔扶盐酸：[答案] ∵D4=2,D5D4=52, ∴D5=5, ∵D6D5=145, ∴D6=14. 故答案为:14.
铁山区17710871472： 凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证:ABCD是平行四边形. - ？
拔扶盐酸： 如图,设图中四个三角形的面积S1+S2=S3+S4=ABCD面积的一半;S2+S3=S4+S1=ABCD面积的一半,那么S1+S2=S2+S3,∴S1=S3;以及S2=S4.记OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,由S1=S3得absinAOB=cdsinCOD,∴ab=cd,得a/c=d/b;同样由S2=S4得bc=ad,a/c=b/d,联前得b/d=d/b,∴b=d,以及有a=c.就是说,ABCD的对角线互相平分,故ABCD是平行四边形.
