两个相互独立随机变量乘积的期望等于这两个随机变量期望的乘积. 离散情况下怎么证明？
如果这三个随机变量互相是独立的，你这个式子才成立。你先考虑两个独立变量的情况，E（A*B）=COV（A，B）+E（A）*E（B）。
因为独立，所以协方差COV（A，B）=0，所以E（A*B）=E（A）*E（B）。再把两个变量的情况推广到三个，就能得出E（A*B*C）=E（A）*E（B）*E（C）。
扩展资料：
用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。
因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；
而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。
可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。
参考资料来源：百度百科-数学期望
两个随机变量 相互独立的定义是什么?相关系数 意味着什么
相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立。随机变量表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。相关系数 意味着两个变量之间有因果，相关系数为0说明两变量不存在直线相关关系，但这并不...
随机变量与相互独立有什么区别?
一般而言二维随机变量，互不相关与相互独立并不等价，但也有例外，比如二维正态随机变量，互不相关与相互独立就是等价的。由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质，使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器（也就是所谓的正...
什么样的两个随机变量相互独立?
1、独立性：两个随机变量是相互独立的，即它们的联合概率分布等于各自的边缘概率分布的乘积。这表示两个变量的取值之间没有相互影响，彼此独立运行。2、期望相等：两个随机变量的数学期望值相等，表示它们的平均值相等。期望值是对随机变量取值的加权平均，当两个变量的期望相等时，它们在平均水平上具有相似...
如何判断两个随机变量x, y相互独立?
随机变量相互独立可以推出线性不相关，而线性不相关不能推出随机变量相互独立，所以随机变量线性不相关是相互独立的必要不充分条件。如果表示试验结果的变量x，其可能取值为某范围内的任何数值，且x在其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称x为连续型随机变量整理。引入随机变量的概念后，对...
什么叫独立随机变量?如何判断两个随机变量的相互独立性?
两个随机变量的独立性只能通过联合分布函数和边缘分布函数，或者联合概率密度和边缘概率密度来进行判断。随机变量X， Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ，也就是可以推导出两者不线性相关，但不能排除其它非线性相关性，也就不能说明两者相互独立。可见，两个随机变量不相关并非一定能推得两者相互独立...
求相互独立随机变量X与Y的期望值和方差值的方法是什么?
利用公式 D(aX+bY)=+a²D(X)+b²D(Y)X 服从正态分布,即X~N(μ,σ^2),则E(x)=μ,D(X)=σ^2 D（x）=0.6,D（y）=2 D(3X-Y)=9D(x)+D(Y）=9 ×0.6+2=7.4。0≤P(A)≤1 0≤P(B)≤1 0≤P(AB)≤1 设X、Y是相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(...
概率中的两个随机变量怎么证明相互独立的?
概率论中怎么证明两个随机变量独立呢？随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布...
随机变量相互独立吗?
“随机变量相互独立，其联合分布等于各自的边缘分布的乘积。”这句话是正确的。假设随机变量（X，Y）是连续型的，则其联合概率密度函数还等于各自的边缘概率密度函数的乘积。假设随机变量（X，Y）是连续型的，则其联合分布律还等于各自的边缘分布律的乘积。
设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则...
【答案】：B 解析：由于X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，并且相互独立，所以X+Y～N(1，2)，即X+Y-1～N(0，2)。由此可得：P(X+Y≤1)=1\/2。
为什么要求两个随机变量相互独立?
若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：（1）D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)（2）D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：...
闾袁可还：[答案] 没有问题,完全正确,几个基本概念和数字特征一定要明确!
新和县13371615686： 概率论 对错 两个随机变量和的期望等于期望的和,乘积的期望等于期望的乘积 - ？
闾袁可还：[答案] 两个随机变量和的期望等于期望的和 正确 乘积的期望等于期望的乘积 不正确 (当两个变量不相关时正确)
新和县13371615686： 数学期望值是什么,怎么计算 - ？
闾袁可还： 随机变量分别和它对应的概率相乘,然后再相加 即(1*1/6)+(2*1/3)+(3*1/3)+(4*1/6)
新和县13371615686： 互相独立的x,y服从正态分布,为什么它们各自的数学期望乘积等于他们乘积的数学期望? - ？
闾袁可还： 正态分布有一个性质是“独立和不相关等价” 原题说x,y独立,所以他们相关系数是0;又因为Cov(x,y)=E(xy)-ExEy,原题的结论显然.
新和县13371615686： 数学期望值的特性 - ？
闾袁可还： 期望值 E 是一个线性函数 X 和 Y 为在同一概率空间的两个随机变量,a 和 b 为任意实数.一般的说,一个随机变量的函数的期望值并不等于这个随机变量的期望值的函数.在一般情况下,两个随机变量的积的期望值不等于这两个随机变量的期望值的积.特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候(也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出).
新和县13371615686： 数学里面期望值是什么,怎么算? - ？
闾袁可还： 在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值(或数学期望、或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和. 换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值.需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等.(换句话说,期望值是该变量输出值的平均数.期望值并不一定包含于变量的输出值集合里.) 例如,掷一枚六面骰子的期望值是3.5,计算如下: 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5 3.5不属于可能结果中的任一个.
新和县13371615686： 求x的所有可能取的值,求x的分布列和数学期望 - ？
闾袁可还： 分布列 :p{x=0}=1/55 p{x=1}=12/55 p{x=2}=28/55 P{X=3}=14/55 期望E(X)=0*1/55+1*12/55+2*28/55+3*14/55=2
新和县13371615686： 随机变量X.Y不相关,则以下成立的是 - 上学吧普法考试？
闾袁可还：[答案] 如果这三个随机变量互相是独立的,你这个式子才成立.你先考虑两个独立变量的情况,E(A*B)=COV(A,B)+E(A)*E(B).因为独立,所以协方差COV(A,B)=0,所以E(A*B)=E(A)*E(B).再把两个变量的情况推广到三个,就能得出E(A*B*C)=E(A)*E(B)*E(C).
新和县13371615686： 两个独立随机变量相乘的方差怎么算?在线等...... - ？
闾袁可还： 如果两个随机变量不是相互独立的,那么它们的乘积的方差可以通过协方差来计算.具体地,设 $X$ 和 $Y$ 是两个随机变量,它们的协方差为 $Cov(X,Y)$,则它们的乘积 $Z=XY$ 的方差为:$$Var(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2$$其中,...
