数学证明题(整除证明,最大公约数证明)
见以下两图：
n（n为不为0的自然数）的最大公约数等于本身，则n的最大公约数可以被n的任意公约数整除
1. a,b是整数并且被c整除 说明a=mc,b=nc,(m,n为整数）
所以a*b=mnc^2,是c的倍数。
所以a*b也被c整除
2.先证明当gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1时gcd(a,b*c)=1
由gcd(a,b)=1，a没有b的质因数
由gcd(a,c)=1，a没有c的质因数
所以a没有b*c的质因数
所以gcd(a,b*c)=1
再证明当gcd(a,b*c)=1时gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1
设gcd(a,b)=x，gcd(a,c)=y（x，y为正整数）
所以gcd(a,b*c)=x*y （这个明白吧）
但是gcd(a,b*c)=1
所以x*y=1，又因为x，y为正整数
所以x=y=1
综上，gcd(a,b*c)=1 又且只有在 gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1 的情况下成立
一道有关整除的证明题
证明：将正整数p质因数分解为2^a·5^b·q的形式，其中(q,10)=1 则(9q,10)=1，∴由欧拉定理得，9q|10^φ(9q)-1。再设t=max(a,b)则9p=2^a·5^b·(9q)|10^t·(10^φ(9q)-1)，令m=t，n=t+φ(9q)-1 则有p|10^t·(10^φ(9q)-1)\/9=10^m·(1+10+...+10...
数学证明题(整除证明,最大公约数证明)
1. a,b是整数并且被c整除 说明 a=mc,b=nc,(m,n为整数）所以a*b=mnc^2,是c的倍数。所以a*b也被c整除 2.先证明当gcd(a,b)=1 gcd(a,c)=1时gcd(a,b*c)=1 由gcd(a,b)=1，a没有b的质因数 由gcd(a,c)=1，a没有c的质因数 所以a没有b*c的质因数 所以gcd(a,b*c)=1 ...
整除证明题,详细谢谢
设p是g和a的最大公约数，x=g\/p。则a和x互质。因为x丨g，g丨ab，所以x丨ab，所以x丨b，所以x丨bd，因为x丨g，g丨ac+bd，所以x丨ac+bd，所以x丨ac 因为a和x互质。所以x丨c。因为p丨a，所以px丨ac。所以g丨ac。所以g丨bd。
[数学]证明题
证明:一个数能整除a,就是能整除b*q+r，一个数能整除b，那么就能整除b*q，由上面所述，这个数则必能整除r 而能整除b就是题目假设，所以，必能同时整除b和r。
两道数学证明题
1.任意三个连续正整数 n ,n+1, n+2 之积 都能被三整除 证明：由于任何数除3的余数只有0.1.2三种可能，故对于任意一个正整数N，那么，N+0,N+1,N+2,至少有一个是3的倍数，故，任意三个连续正整数 n ,n+1, n+2 之积 都能被三整除 2.任意两个连续正整数n ,n+1 之积 都能被...
关于初等数论里整除的一道证明题
20790=11x9x7x5x3x212个数，必有2个模11同余设为a1，a2，则11|（a1-a2）剩下10个数，必有2个模9同余设为b1，b2，则9 |（b1-b2）剩下8个数，必有两个模7同余设为c1，c2，则7|（c1-c2）剩下6个数，必有两个模5同余设为d1，d2，则5|（d1-d2）剩下4个数，必有两个模3同余...
一道整除证明题,别小看哦
3.当n=k+1时``这时只要证明也能被3整除就可以了``n=k+1```原式=(k+1)(4k+3)(5k+7)=k(4k-1)(5k+2)+60k^2+66k+21``由假设``可知k(4k-1)(5k+2)能被3整除```那么显然60k^2+66k+21也是能被3整除的``所以(k+1)(4k+3)(5k+7)也能被3整除```命题得证```要注意...
数学证明题目 关于整除
5组数，被3除，无非整除（余0），余1，余2 如果3种都有，那么我们余0，余1，余2中各取一个，这样3者和可以被3整除，如果不是3种都有，那么最多只有2种，现在有5个数，就是说必有一种里有至少3个数，那么就那种里面取3个，和也可以被3整除 ...
证明整除
必须说明x是整数才可以的 证明：x^2+2x=x(x+2)如果x=3k，则x^2+2x可以被3整除 如果x=3k+1，则x+2=3k+3=3(k+1)，x^2+2x可以被3整除 如果x=3k+2，则x+2=3k+4，无法被3整除 被x=5，则x^2+2x=35不能被3整除
有一道关于证明的数学题,请写出步骤。
能被99整除。证明如下：设某三位数是100a＋10b＋c，其中a、b、c都是个位数字。它的百位数字与个位数字交换后，得到的数是100c＋10b＋a，两数相减，得：100c＋10b＋a－100a－10b－c＝99c－99a＝99（c－a）∵a、c是整数，∴c－a也是整数，∴99（c－a）能被99整除。从而问题得证。
颛录妇科： 两数的公约数一定整除最大公约数,也只有公约数能整除最大公约数.因为最大公约数等于各公约数的积.如18和24, 18=2*3*3 24=2*3*4 它们的公约数是:2,3.最大的公约数是2*3=6 所以2和3能整除6.
牙克石市13851769152： a是一个整数,p是一个正整数,证明如果p整除a,则p是a和p的最大公约数 - ？
颛录妇科： 设P不是的最大公约数,且M才是a和p的最大公约数,则M>P 从假设“M才是a和p的最大公约数”得:M同时能整除A和P,即A/M>=1且P/M>=1 即P>=M和假设的推论矛盾,所以假设不成立.所以 如果p整除a,则p是a和p的最大公约数
牙克石市13851769152： 证明:整数的公因数整除最大公因数 - ？
颛录妇科： 设两个整数m和n的最大公因数为d 则存在整数x和y, 使得,xm+yn=d 假设a是m和n的任意公因数, 则a|m,a|n ∴a|xm+yn=d
牙克石市13851769152： 试写出所有3个连续正整数立方和的最大公约数,并证明. - ？
颛录妇科：[答案] 设三个连续的正整数的立方和为f(n)=(n-1)3+n3+(n+1)3 =3n3+6n =3n3-3n+9n =3n(n-1)(n+1)+9n 又∵当n≥2时,(n-1)n(n+1)是三个连续的整数的积, 所以必是3的倍数,所以3n(n-1)(n+1)能被9整除. ∴f(n)能被9整除 ∴三个连续的正整数的立方和...
牙克石市13851769152： 甲数能被乙数整除,乙数一定是甲乙两数的最大公约数 - ？
颛录妇科： 不对,甲数能被乙数整除,乙数一定是甲乙两数的公约数,看来最大公约数的概念还不清.或这样改也行:甲数能被乙数整除,乙数一定是甲乙两数的最大共约数
牙克石市13851769152： 如果d是2a+b和3a+2b的最大公约数,a,b,d均为整数,能否证明d能被a和b整除? - ？
颛录妇科： 能· d是2a+b与3a+2b的公约数,则d必定是(3a+2b)-(2a+b)=b的约数,所以d能被b整除.同理:则d必定是(2a+b)*2=4a+2b与3a+2b的约数,所以d是(4a+2b)-(3a+2b)=a的约数,即d能被a整除.
牙克石市13851769152： 用整数的整除理论证明小学数学中用短除法求最大公因数和最小公倍数原理! - ？
颛录妇科： 若一个数能被某一个数整除,那么某一个数便是这一个数的因数,这个数便是某一个数的倍数然后,把这两个数分解质因数,取出相同的质因数,在看两者的公倍数,质因数相乘便是最小公倍数,亦能整除,,在取出里面所有相同的质因数相乘,相乘,也就是最大公约数 而这里的质因数,也就是短除法里面的因数,若一个数的因数只有1和他本身,那他和另外一个与他不相同的最小公倍数就是他们的乘积,最大公因数就是1了 自己想的,供参考
牙克石市13851769152： 关于初等数论1.求证任意两个整数的最大公约数存在.2.求221,236,334的最小公倍数. - ？
颛录妇科：[答案] 假设存在两个整数a和b不存在最大公约数,则其一定不存在公约数(因为有限个整数中一定有最大的数,而一个数的因数小于这个数,故必定是有限个的),可任何两个数都可以同时被1整除,及两个整数一定存在公约数1,故假设不成立,原命题得...
牙克石市13851769152： 证明 (a,b)[a,b]=ab(a,b)表示a,b的最大公约数[a,b]表示a,b的最小公倍数 - ？
颛录妇科：[答案] 设(a,b)=k 则a=mk,b=nk mn互质 则[a,b]=m*n*k 所以ab=mnk^2 (a,b)[a,b]=mnk^2 得证
牙克石市13851769152： 若a除以b得到余数c,则b与c的最大公约数等于a与b的最大公约数. 请证明此命题为真 - ？
颛录妇科： 设A与B的最大公约数为C,则a除以b的余数为A/C 除以B/C的余数的C倍,然后就能证明了.
